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第一篇 集合论2

第一章 集合及其运算2

1．1 集合的概念2

1．2 子集、集合的相等5

1．3 集合的基本运算9

1．4 余集、De Morgan公式17

1．5 笛卡儿乘积21

1．6 有穷集合的基数26

第二章 映射35

2．1 函数的一般概念——映射35

2．2 抽屉原理39

2．3 映射的一般性质44

2．4 映射的合成48

2．5 逆映射52

2．6 置换55

2．7 二元和n元运算64

2．8 集合的特征函数71

第三章 关系75

3．1 关系的概念75

3．2 关系的性质81

3．3 关系的合成运算87

3．4 关系的闭包93

3．5 关系矩阵和关系图99

3．6 等价关系与集合的划分106

3．7 映射按等价关系分解115

3．8 偏序关系与偏序集118

3．9 良序集与数学归纳法126

第四章 无穷集合及其基数131

4．1 可数集131

4．2 连续统集137

4．3 基数及其比较143

4．4 康托-伯恩斯坦定理147

4．5 悖论、公理化集合论介绍153

第五章 模糊集合论163

5．1 引言163

5．2 模糊(Fuzzy)子集的概念165

5．3 模糊集的运算169

5．4 隶属原则与择近原则175

5．5 模糊关系与模糊映射179

5．6 模糊聚类分析185

5．7 模糊集的分解定理189

第二篇 图论194

第六章 图的基本概念194

6．1 图论的产生与发展概述194

6．2 基本定义196

6．3 路、圈、连通图207

6．4 补图、偶图210

6．5 欧拉图217

6．6 哈密顿图222

6．7 图的邻接矩阵229

6．8 带权图与最短路问题235

第七章 树和割集240

7．1 树及其性质240

7．2 生成树244

7．3 割点、桥和割集253

第八章 连通度和匹配261

8．1 顶点连通度和边连通度261

8．2 门格尔定理265

8．3 匹配、霍尔定理268

第九章 平面图和图的着色277

9．1 平面图及其欧拉公式277

9．2 非哈密顿平面图282

9．3 库拉托斯基定理、对偶图286

9．4 图的顶点着色290

9．5 图的边着色295

第十章 有向图298

10．1 有向图的概念298

10．2 有向路和有向圈302

10．3 强连通图的应用307

10．4 有向图的邻接矩阵310

10．5 有向树与有序树315

10．6 判定树322

10．7 比赛图及应用326

第三篇 近世代数332

第十一章 半群和幺半群332

11．1 近世代数的特点332

11．2 若干基本概念335

11．3 半群与幺半群的概念338

11．4 子半群、子幺半群、理想345

11．5 同构、同态349

11．6 有限字母表上的自由幺半群、语言357

12．1 群的定义及例子364

第十二章 群364

12．2 群的简单性质367

12．3 子群、生成子群371

12．4 变换群、同构375

12．5 循环群379

12．6 子群的陪集、拉格朗日定理386

12．7 正规子群、商群389

12．8 同态基本定理396

12．9 直积402

第十三章 环和域406

13．1 定义及简单性质406

13．2 无零因子环的特征数415

13．3 同态、理想子环418

13．4 环的同态基本定理423

13．5 极大理想、费马定理426

第十四章 格429

14．1 格的定义及其简单性质429

14．2 对偶原理、格作为一个代数435

14．3 某些特殊的格442

14．4 分配格的一些性质447

14．5 模格451

第十五章 布尔代数456

15．1 定义及简单性质456

15．2 布尔代数与布尔环的等价性462

15．3 布尔代数的理想与同构467

15．4 有限布尔代数的表示定理472

15．5 布尔表达式476

15．6 布尔函数484