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分形对象 形、机遇和维数
  • (法)B.曼德尔布洛特(Benoit Mandelbrot)著;文志英,苏虹译 著
  • 出版社: 世界图书出版公司北京公司
  • ISBN:7506242508
  • 出版时间:1999
  • 标注页数:195页
  • 文件大小:8MB
  • 文件页数:206页
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图书目录

第一章 引论1

Jean Perrin谈不规则或断裂态的熟知现象的地方3

混沌中两种序的注释:欧几里得序和分形序5

提出的求解概念:有效维数,图形及分形维数6

本书将普及与研究工作审慎地结合在一起10

第二章 布列塔尼的海岸线有多长?15

测量方法的多样性15

Lewis Fry Richardson的经验数据17

分形维数的第一种形式17

容积的维数.走向Hausdorff-Besicovitch维数18

两个基本的直观概念:内位似和级联19

岛屿海岸线的粗略模型:von Koch雪花曲线20

位似维数D的概念,D在1和2之间的分形曲线22

重点问题,充满平面的Peano曲线23

广义位似维数24

不取极限时,分形维数的物理意义.内切口和外切口24

第三章 随机性的作用33

应用随机性来改善von Koch曲线状海岸线模型33

简单引用的随机性和充分描述的随机性33

布朗运动的轨迹:它不能作为海岸线的模型34

初级随机性概念35

数据的远距离传输39

第四章 有间歇的误差39

误差飓风的粗模型:Cantor尘,维数介于0,1的分形40

Cantor模型中误差的平均个数42

截断、随机化并且具有条件平稳的Cantor尘埃43

从直线上随意截去“休止集”而得到的Levy尘埃45

第五章 月球上的火山口51

第六章 星系的分布57

星系的大范围密度58

第六章 简介59

Fournier的严格的分层次的宇宙61

Olbers的“火红的天空”的悖论63

有效维数有界但不确定的Charnier的宇宙63

Fournier对D=1的验证64

Hoyle级联.Jeans稳定性判别法对D=1的证实65

宇宙学和宇宙学原理66

条件宇宙学原理67

非强制性的附加公设:物质的大范围密度不是零67

各种原理的推论67

Rayleigh飞行的停止地点与维数D=268

一个推广了的密度概念.关于宇宙指数的注解71

布满着天体的宇宙:星系分布的一个新模型71

Levy飞行的各站.维数D<2的分形尘埃的星系72

与电话误差的比较73

通过逐步粘合得到的分形宇宙74

第七章 地貌的模型81

开场白:无环绕随机运动.Noe效应和Joseph效应81

分数布朗运动82

地貌的布朗模型和海岸线的结构84

地貌的分数布朗运动模型86

岛屿的投影面积87

湖泊面积的问题88

河流流域边缘的分形模型89

第八章 湍流的几何99

怎样区分大气中的湍流和层流?101

Novikov-Stewart级联102

截集分形维数的性质.多维情况时的Cantor构造103

按照Cantor方法作出的统计空间集合105

Navier-Stokes方程奇点构成分形?这有助解方程吗?106

第九章 相对间歇109

间歇的两种级别的定义109

多项式分形测度110

多项式测度的随机推广111

第十章 肥皂及作为维数的临界指数113

预备知识:三角形填充113

建立在圆的Apollonien填充基础上的肥皂模型114

第十一章 计算机部件的排列117

词典树以及词汇频率的Zipf-Mandelbrot法则119

第十二章 分层树或者分类树以及维数119

分层树,工资收入分布(Pareto法则)122

第十三章 新词典125

第十四章 数学附录129

需要分形的数学定义吗?129

Hausdorff测度和Hausdorff-Besicovitch维数130

D维中的Hausdorff-Besicovitch测度131

覆盖(分形)维数132

Minkowski容度133

质量集中的(分形)维数(Mandelbrot)133

拓扑维数134

L-稳定的随机变量135

L-稳定的随机向量136

各种布朗函数137

第十五章 先驱者小传139

Louis Bachelier(1870.3.11-1946.4.28)139

Edmund Edward Fournier D’Albe(1868-1933)143

Paul Levy(1886.9.15-1971.12.5)144

Lewis Fry Richardson(1881.10.11-1953.9.30)146

George Kingsley Zipf(1902.1.7-1950.9.25)148

第十六章 致谢与结束语151

本书及分形的参考文献153

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