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- 出版时间：2018
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图书目录
第一章 复变量函数1
1.1 复数和复数的四则运算1
1.2 复变量函数3
1.3 多值函数的相关概念9
习题13
第二章 解析函数14
2.1 解析函数的柯西-黎曼条件14
2.2 复变函数的积分与柯西定理19
2.3 柯西积分公式和解析函数的高阶导数25
习题30
第三章 解析函数的幂级数展开31
3.1 复级数31
3.2 解析函数的泰勒级数和洛朗级数36
3.3 一致性定理与解析开拓42
3.4 广义积分与Γ函数44
习题47
第四章 留数理论49
4.1 孤立奇点49
4.2 留数52
4.3 应用留数定理计算定积分55
4.4 关于零点个数的定理69
习题71
第五章 函数空间72
5.1 抽象空间的概念72
5.2 一些与内积相关的概念和性质80
5.3 算子和线性算子83
5.4 广义傅里叶级数89
习题91
第六章 广义函数简介94
6.1 问题的提出94
6.2 几个重要的函数空间97
6.3 广义函数（分布）101
6.4 广义函数的运算性质108
6.5 广义函数的坐标变换111
习题116
第七章 二阶常微分方程的级数解法和本征值问题118
7.1 二阶常微分方程的级数解法118
7.2 施图姆-刘维尔型方程的本征值问题124
7.3 贝塞尔方程的级数解128
7.4 柱函数131
7.5 贝塞尔方程的本征值问题134
7.6 勒让德方程的级数解137
7.7 勒让德方程的本征值问题139
7.8 连带的勒让德方程143
习题145
第八章 偏微分方程引论148
8.1 引言148
8.2 一阶偏微分方程150
8.3 偏微分方程定解问题的建立155
8.4 二阶线性偏微分方程的分类159
8.5 定解问题162
8.6 热传导方程的极值原理及其应用165
8.7 椭圆型方程的极值原理及其应用168
8.8 能量积分与三维波动方程定解问题的唯一性171
习题172
第九章 保角变换法175
9.1 简单的保角变换175
9.2 分式线性变换177
9.3 儒科夫斯基变换182
9.4 多边形区域与上半平面间的保角变换183
9.5 用保角变换解二元调和函数边值问题的例子187
习题193
第十章 特征线（面）与一维波动方程的求解196
10.1 特征线（面）196
10.2 将二元二阶偏微分方程化为标准型202
10.3 一维波动方程的达朗贝尔解206
10.4 影响区、决定区和依赖区211
10.5 波动方程的分区解法214
习题229
第十一章 分离变量法231
11.1 概述231
11.2 直角坐标系中的分离变量法236
11.3 柱坐标系中的分离变量法242
11.4 球坐标系中的分离变量法246
习题249
第十二章 积分变换法252
12.1 广义函数的傅里叶变换252
12.2 傅里叶变换的基本性质258
12.3 傅里叶变换法262
12.4 拉普拉斯变换268
12.5 一些简单函数的拉普拉斯变换与逆变换273
12.6 拉普拉斯变换的基本公式275
12.7 拉普拉斯变换法279
习题283
第十三章 格林函数法286
13.1 用格林函数法解线性微分方程的一般原理286
13.2 用格林函数法解线性常微分方程289
13.3 亥姆霍兹方程边值问题295
13.4 用镜像法求格林函数301
13.5 热传导方程初-边值问题的格林函数法309
13.6 波动方程初-边值问题的格林函数法314
习题320
第十四章 变分法初步323
14.1 泛函极值问题323
14.2 一般的无约束泛函极值329
14.3 条件极值333
14.4 自然边条件338
习题340
附录一 Г函数的一些常用公式342
附录二 在相关条件下赋范空间可以成为内积空间的证明346
附录三 关于Ym（x）表达式的推导349
参考文献351