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第一部分 自然数3

第1章 位值制3

1.1 怎样记数3

1.2 位值制16

1.3 符号语言的使用18

1.4 数轴19

1.5 比较数的大小（初步）21

1.6 乘法和数的展开式23

1.7 关于028

1.8 阿拉伯记数法29

练习29

第2章 基本运算定律32

2.1 等于号32

2.2 加法的交换律和结合律33

2.3 乘法的交换律和结合律36

2.4 分配律37

2.5 比较数的大小（结论）40

2.6 加法的交换律和结合律的应用43

练习43

第3章 标准的运算法则46

第4章 加法的运算法则49

4.1 加法运算法则的基本思想49

4.2 加法运算法则及其解释50

4.3 关于加法运算法则的几点重要的注记53

练习55

第5章 减法的运算法则57

5.1 减法的定义57

5.2 减法的运算法则59

5.3 对减法运算法则的解释61

5.4 如何使用数轴介绍减法65

5.5 一种特殊的计算方法67

5.6 减法的性质68

练习68

第6章 乘法的运算法则71

6.1 乘法的运算法则71

6.2 对乘法运算法则的解释73

练习77

第7章 长除法的运算法则79

7.1 从乘法的角度看待除法80

7.2 带余除法85

7.3 长除法的运算法则89

7.4 对长除法运算法则的数学解释（初步）91

7.5 对长除法运算法则的最终数学解释98

7.6 关于长除法的一些重要注记100

练习102

第8章 再谈数轴和四则运算105

8.1 再谈数轴、加法和减法105

8.2 单位的重要性106

8.3 乘法108

8.4 除法109

8.5 乘法概念的简史110

第9章 数是什么？112

第10章 对于估计的评论115

10.1 四舍五入116

10.2 绝对误差和相对误差119

10.3 为什么要做估计？122

10.4 单位“米”的简史125

练习125

第11章 任意进制数127

11.1 基本定义127

11.2 展开式法则129

11.3 七进制数的计算133

11.4 二进制数的计算137

练习140

第二部分 分数147

第12章 分数和十进制小数的定义147

12.1 引言148

12.2 基本定义152

12.3 十进制小数156

12.4 单位的重要性157

12.5 面积模型159

12.6 分数在数轴上的位置163

12.7 需要思考的问题164

练习166

第13章 等价分数与分数对的基本事实170

13.1 等价分数定理（约分法则）171

13.2 等价分数定理在小数中的应用174

13.3 定理13.1 的证明175

13.4 分数对的基本事实179

13.5 交叉相乘法则181

13.6 分数对的基本事实的背景182

练习184

第14章 分数加法与小数加法186

14.1 分数加法的定义以及一些直接推论186

14.2 小数加法189

14.3 带分数190

14.4 对加法公式的改进192

14.5 对使用计算器的一点评论194

14.6 分数加法的一个重要例子195

练习197

第15章 等价分数的进一步应用199

15.1 分数的另一种观点199

15.2 自然数除法的另一种观点201

15.3 比较分数的大小203

15.4 “k/l的m/n”的概念209

练习213

第16章 分数减法和小数减法216

16.1 分数减法和小数减法216

16.2 不等式219

练习220

第17章 分数乘法与小数乘法222

17.1 分数乘法的定义以及乘积公式223

17.2 乘积公式的直接应用230

17.3 分数乘法的第二种解释233

17.4 不等式239

17.5 文字问题与数字问题240

练习241

第18章 分数除法244

18.1 分数除法概述244

18.2 分数除法的定义和运算法则247

18.3 分数除法的应用253

18.4 小数除法258

18.5 不等式264

18.6 错误的学说265

练习267

第19章 繁分数270

19.1 繁分数计算的基本技巧270

19.2 繁分数为什么重要？276

练习277

第20章 百分数279

20.1 百分数279

20.2 相对误差285

练习287

第21章 中小学数学基本假设289

第22章 比例与比率291

22.1 比例292

22.2 为何要讨论比例？299

22.3 比率300

22.4 单位303

22.5 分工合作问题304

练习309

第23章 一些有趣的应用题312

练习318

第24章 小学数学中分数的教学320

第三部分 有理数327

第25章 有理数327

第26章 有理数的另外一种观点329

第27章 有理数的加减法331

27.1 向量的定义331

27.2 特殊向量的加法333

27.3 有理数的加法335

27.4 具体计算337

27.5 以加为减339

练习343

第28章 再谈有理数的加减法345

28.1 关于加法的假设346

28.2 基本事实347

28.3 具体计算348

28.4 基本假设和基本事实的复习350

练习350

第29章 有理数的乘法352

29.1 关于乘法的假设352

29.2 正整数情况下的负负得正353

29.3 具体计算356

29.4 一些观察359

练习360

第30章 有理数的除法362

30.1 除法的定义和结论362

30.2 有理商365

练习368

第31章 有理数的排序369

31.1 基本不等式369

31.2 有理数的幂372

31.3 绝对值374

练习376

第四部分 初等数论379

第32章 整除性规律379

32.1 带余除法的复习379

32.2 整除的一般结论380

32.3 整除性规律383

练习387

第33章 素数和因子388

33.1 素数和因子的定义388

33.2 埃拉脱色尼筛法391

33.3 关于素数的一些定理和猜想393

练习396

第34章 算术基本定理397

练习402

第35章 欧几里得算法403

35.1 公因子和最大公因子403

35.2 作为整系数线性组合的最大公因子406

练习412

第36章 应用413

36.1 最大公因子和最小公倍数413

36.2 分数和小数418

36.3 无理数420

36.4 素数的无限性423

练习423

第37章 毕达哥拉斯三元组425

练习426

第五部分 小数431

第38章 有限小数为什么重要？431

第39章 有限小数的复习433

练习438

第40章 科学记数法440

40.1 有限小数的比较440

40.2 科学记数法442

练习444

第41章 小数445

41.1 带余除法的复习445

41.2 小数和无限小数446

41.3 循环小数451

练习455

第42章 分数的小数展开457

42.1 主要定理457

42.2 有限小数情形的证明459

42.3 无限循环小数情形的证明461

练习470

参考文献472

译后记475