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第1章　生物化学反应的数学描述1

1.1　生化反应系统1

1.2　化学主方程3

1.2.1　方程的建立3

1.2.2　方程的性质4

1.2.3　吉莱斯皮算法6

1.3　化学速率方程8

1.3.1　方程的建立8

1.3.2　涨落耗散定理10

1.4　化学朗之万方程13

1.4.1　方程的建立13

1.4.2　随机积分的简单讨论17

1.4.3　τ跳跃算法18

1.5　福克尔—普朗克方程19

1.6　反应速率随时间变化的生化反应系统20

1.6.1　外部噪声干扰下的反应速率21

1.6.2　推广的化学朗之万方程22

1.6.3　伊藤积分与斯特拉托诺维奇积分23

1.6.4　有色噪声24

1.7　小结24

习题25

第2章　基因表达的数学描述27

2.1　遗传信息的传递与基因表达27

2.2　基因表达的内蕴随机性29

2.2.1　模型的建立29

2.2.2　平衡态30

2.2.3　静态涨落31

2.2.4　内蕴随机效应33

2.3　基因表达中的外部噪声34

2.3.1　模型的建立35

2.3.2　平衡态37

2.3.3　静态涨落38

2.3.4　外部噪声对基因表达的影响40

2.4　小结42

习题43

第3章　基因调控的数学模型44

3.1　数学基础45

3.1.1　尺度分析45

3.1.2　米氏函数和希尔函数49

3.1.3　洛姆周期图54

3.2　正反馈调控与双稳态55

3.2.1　乳糖操纵子56

3.2.2　数学模型57

3.2.3　平衡态分析58

3.3　噪声与细胞状态的切换60

3.3.1　乳糖操纵子基因的状态切换60

3.3.2　λ噬菌体阻抑物基因的表达调控62

3.3.3　内部噪声诱导的状态切换68

3.4　负反馈调控和生物振荡71

3.4.1　阿特金森振子72

3.4.2　随机激励振子76

3.4.3　带时滞的负反馈调控82

3.4.4　节律振荡85

3.5　小结95

习题97

第4章　信号分子浓度梯度形成的数学模型98

4.1 反应扩散方程的建立和模拟98

4.1.1　一维守恒率方程98

4.1.2　流的不同形式99

4.1.3　初边值条件100

4.1.4　高维守恒率方程101

4.1.5　反应扩散方程的数值解102

4.2　形态发生素与胚胎的发育103

4.2.1　形态发生素103

4.2.2　Decapentaplegic与果蝇翅膀的发育104

4.3 形态发生素的扩散与数学模型的建立105

4.3.1　模型A：自由扩散和与受体的结合106

4.3.2　模型B：自由扩散，与受体结合，信号分子的降解108

4.3.3　模型C：配体与受体的结合和离解，通过复合体的扩散114

4.4　小结116

习题117

第5章　造血系统的数学模型119

5.1　一些数据119

5.2　造血干细胞数量变化的数学模型120

5.2.1　细胞周期与休眠期120

5.2.2　数学模型的建立121

5.2.3　反馈调控函数123

5.2.4　参数估计125

5.3　干细胞模型的动力学分析128

5.3.1　无量纲化方程129

5.3.2　平衡态分析129

5.4 周期性白细胞减少症的动力学模型131

5.4.1　模型介绍132

5.4.2　参数估计133

5.4.3　平衡点的存在性134

5.4.4　平衡点稳定性与分岔分析135

5.4.5　粒细胞集落刺激因子治疗137

5.5　小结138

习题139

第6章　霍奇金—赫胥黎方程141

6.1　离子通道与能斯特方程141

6.2　细胞膜模型143

6.3　离子通道的门控机制145

6.3.1　门控机制的数学描述145

6.3.2　莫里斯—莱卡尔模型147

6.4　霍奇金—赫胥黎方程148

6.4.1　实验结果149

6.4.2　离子通道的门控假设149

6.4.3　方程的建立150

6.5 电缆方程和神经网络动力学方程153

6.5.1　电缆方程153

6.5.2　神经网络动力学方程155

6.6　小结155

习题156

附录A　常微分方程158

1.1　常微分方程模型158

1.2　二阶微分方程160

1.3　二阶常微分方程边值问题的数学基础161

附录B　随机微分方程168

2.1 随机微分方程与随机积分168

2.2　伊藤公式170

2.3　福克尔—普朗克方程171

2.4　随机微分方程数值方法174

2.4.1　1.0阶差分格式174

2.4.2　玛尔萨利亚随机数发生器175

附录C XPPAUT软件使用介绍177

3.1　建立ODE文件177

3.2　运行和退出程序180

3.3　保存结果180

3.4　相平面分析181

3.5　分岔分析182

3.6　通过脚本语言运行XPPAUT183

参考文献186

索引193