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第1章 绪论1

1.1观测误差2

1.1.1观测误差的来源2

1.1.2观测误差分类3

1.2本学科的内容与任务5

1.3本学科的发展历史6

本章小结7

习题7

第2章 误差理论的基本知识8

2.1随机变量的数字特征9

2.1.1数学期望9

2.1.2方差10

2.1.3协方差与相关系数11

2.1.4协方差阵11

2.1.5互协方差阵12

2.2测量常用的概率分布13

2.2.1正态分布13

2.2.2非正态分布15

2.3偶然误差的统计特性19

2.3.1真值与估值19

2.3.2偶然误差的特性20

2.4精度和衡量精度指标23

2.4.1精度24

2.4.2准确度24

2.4.3精确度24

2.4.4衡量精度的指标25

2.4.5不确定度28

2.5统计假设检验29

2.5.1统计假设检验的主要原理29

2.5.2统计假设方法32

2.6有关矩阵的基本知识39

2.6.1矩阵的秩39

2.6.2矩阵的迹39

2.6.3矩阵对变量的微分40

2.6.4函数对向量的微分40

2.6.5特殊函数的微分41

2.6.6矩阵分块求逆及反演公式41

本章小结42

习题42

第3章 误差传播律及其应用44

3.1协方差传播律45

3.1.1观测值线性函数的方差45

3.1.2多个观测值线性函数的协方差阵46

3.1.3协方差传播律48

3.1.4非线性函数的情况50

3.1.5应用协方差传播律的注意事项和步骤54

3.2协方差传播律的应用54

3.2.1由三角形闭合差计算测角中误差（菲列罗公式）55

3.2.2同精度独立观测值的算术平均值55

3.2.3水准测量精度55

3.2.4三角高程测量的精度56

3.2.5若干独立误差的联合影响57

3.2.6 GIS线元要素的方差57

3.2.7时间观测序列平滑平均值的方差58

3.2.8支导线点位中误差的估计59

3.3权及权的确定60

3.3.1权的定义60

3.3.2单位权的确定61

3.3.3权的确定方法62

3.4协因数及其传播律64

3.4.1协因数与协因数阵64

3.4.2权阵65

3.4.3协因数传播律66

3.5单位权中误差的计算69

3.5.1用不同精度的真误差计算单位权方差的计算公式69

3.5.2由双观测值之差求中误差70

3.5.3由改正数计算中误差71

3.6系统误差的传播与综合72

3.6.1观测值的系统误差与综合误差的方差72

3.6.2系统误差的传播73

3.6.3系统误差与偶然误差的联合传播73

本章小结74

习题74

第4章 平差数学模型78

4.1概述79

4.1.1模型基本概念79

4.1.2几何模型81

4.1.3必要元素81

4.1.4条件方程81

4.1.5多余观测数82

4.1.6闭合差82

4.2测量基准82

4.3函数模型83

4.3.1条件平差函数模型83

4.3.2间接平差函数模型84

4.3.3附有参数的条件平差函数模型85

4.3.4附有限制条件的间接平差的函数模型86

4.3.5附有限制条件的条件平差的函数模型86

4.4函数模型的线性化88

4.5测量平差的数学模型90

4.5.1随机模型91

4.5.2数学模型91

4.5.3高斯-马尔柯夫模型（G-M模型）92

4.5.4 n、r、t、c、u、s的含义和关系92

本章小结93

习题93

第5章 参数估计方法96

5.1参数最优估计的性质97

5.2最大似然估计99

5.3最小二乘估计102

5.4有偏估计与稳健估计104

5.4.1有偏估计104

5.4.2稳健估计（Robust估计）104

本章小结105

习题105

第6章 条件平差106

6.1条件平差的基本原理107

6.1.1基础方程及其解108

6.1.2计算步骤110

6.1.3实例分析110

6.2条件平差的精度评定113

6.2.1VTPV计算113

6.2.2单位权方差的估值公式113

6.2.3协因数阵的计算114

6.2.4平差值函数的中误差115

6.3条件方程116

6.3.1条件方程数的确定116

6.3.2典型的条件方程117

6.4条件平差的应用127

6.5附有参数的条件平差135

6.5.1平差原理135

6.5.2精度评定137

6.5.3平差应用138

6.6附有限制条件的条件平差140

6.6.1平差原理140

6.6.2精度评定142

6.7条件平差估值的统计性质146

6.7.1估计量＾L和＾X均为无偏估计146

6.7.2估计量＾X具有最小方差147

6.7.3估计量＾L具有最小方差148

6.7.4单位权方差估值＾2σ0是2σ0的无偏估计量150

本章小结151

习题151

第7章 间接平差162

7.1间接平差的基本原理163

7.1.1基础方程及其解164

7.1.2计算步骤165

7.1.3实例分析166

7.2误差方程167

7.2.1确定待定参数的个数167

7.2.2列误差方程的注意事项168

7.2.3误差方程线性化168

7.2.4测角网函数模型169

7.2.5测边网模型171

7.2.6导线网坐标平差的误差方程172

7.3间接平差的精度评定172

7.3.1单位权中误差172

7.3.2协因数阵173

7.3.3参数函数中的误差174

7.4间接平差的应用177

7.5附有限制条件的间接平差187

7.5.1平差原理187

7.5.2精度评定189

7.6间接平差与条件平差的关系194

7.6.1法矩阵之间的关系194

7.6.2系数阵A、 B之间的关系195

7.6.3误差方程的常数项l与条件方程的闭合差W之间的关系195

7.6.4间接平差中的d与条件平差中的A0之间的关系196

7.6.5条件方程向误差方程的转换196

7.6.6误差方程转化为条件方程197

7.7间接平差估值的统计性质197

7.7.1估计量X和L具有无偏性197

7.7.2 X的方差最小199

7.7.3估计量L具有最小方差200

7.7.4单位权方差估值＾2σ0具有无偏性201

7.8各种平差方法的共性与特性202

本章小结203

习题203

第8章GPS网平差213

8.1 GPS网的函数模型213

8.2 GPS网的随机模型214

8.3实例分析215

本章小结223

习题223

第9章 坐标值的平差229

9.1坐标值的条件平差229

9.1.1直角与直角型的条件方程230

9.1.2距离型的条件方程231

9.1.3面积型条件方程232

9.1.4实例分析232

9.2坐标值的间接平差234

9.2.1拟合模型234

9.2.2坐标转换模型235

9.2.3七参数坐标转换模型237

9.2.4单张相片空间后方交会239

9.2.5实例分析240

本章小结242

习题242

第10章 误差椭圆245

10.1概述246

10.1.1点位中误差的定义246

10.1.2点位方差与坐标系统的无关性247

10.1.3点位方差表示点位的局限性248

10.2点位误差248

10.2.1点位误差的计算248

10.2.2任意方向的位差251

10.2.3位差的极值252

10.2.4以位差的极值表示任意方向的位差254

10.3误差曲线256

10.3.1误差曲线的概念256

10.3.2误差曲线的用途256

10.4误差椭圆257

10.4.1误差椭圆的概念257

10.4.2误差椭圆代替误差曲线的原理258

10.4.3误差椭圆的绘制259

10.5相对误差椭圆及其应用260

10.5.1利用点位误差椭圆评定精度存在的问题260

10.5.2相对点位误差椭圆261

本章小结263

习题264

第11章 近代平差概论267

11.1序贯平差268

11.1.1平差原理268

11.1.2平差值的计算270

11.1.3精度评定270

11.1.4实例分析271

11.2秩亏自由网平差273

11.2.1引起秩亏自由网的原因273

11.2.2算法原理274

11.2.3 S的具体形式275

11.2.4实例分析276

11.3附加系统参数的平差278

11.3.1平差原理278

11.3.2系统参数的显著性检验280

11.3.3实例分析280

11.4最小二乘配置281

11.5稳健估计284

11.5.1模型误差与稳健估计284

11.5.2稳健估计的方法286

11.5.3实例分析287

11.6数据探测与可靠性理论290

11.6.1多余观测分量290

11.6.2内部可靠性293

11.6.3外部可靠性295

11.6.4单个粗差的检验及定位296

本章小结298

习题298

参考文献300