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第1章 绪论1

1.1 系统控制理论的研究对象1

系统1

动态系统2

线性系统4

系统模型6

1.2 线性系统理论的基本概貌7

线性系统理论的主要内容7

线性系统理论的发展过程9

线性系统理论的主要学派10

1.3 本书的论述范围12

第一部分 线性系统的时间域理论16

第2章 线性系统的状态空间描述16

2.1 状态和状态空间16

系统动态过程的两类数学描述16

状态和状态空间的定义18

2.2 线性系统的状态空间描述20

电路系统状态空间描述的列写示例20

机电系统状态空间描述的列写示例22

连续时间线性系统的状态空间描述24

人口分布问题状态空间描述的列写示例25

离散时间线性系统的状态空间描述27

2.3 连续变量动态系统按状态空间描述的分类28

线性系统和非线性系统28

时变系统和时不变系统30

连续时间系统和离散时间系统31

确定性系统和不确定性系统32

2.4 由系统输入输出描述导出状态空间描述32

由输入输出描述导出状态空间描述32

由方块图描述导出状态空间描述41

2.5 线性时不变系统的特征结构42

特征多项式43

特征值51

特征向量和广义特征向量52

2.6 状态方程的约当规范形56

特征值为两两相异的情形56

特征值包含重值的情形59

2.7 由状态空间描述导出传递函数矩阵64

传递函数矩阵64

G（s）基于（A，B，C，D）的表达式67

G（s）的实用计算关系式68

2.8 线性系统在坐标变换下的特性70

坐标变换的几何含义和代数表征70

线性时不变系统在坐标变换下的特性72

线性时变系统在坐标变换下的特性74

2.9 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵74

子系统的并联75

子系统的串联76

子系统的反馈联接78

2.10 小结和评述79

习题80

第3章 线性系统的运动分析85

3.1 引言85

运动分析的数学实质85

解的存在性和惟一性条件86

零输入响应和零初态响应87

3.2 连续时间线性时不变系统的运动分析88

系统的零输入响应88

矩阵指数函数的性质90

矩阵指数函数的算法91

系统的零初态响应95

系统状态运动规律的基本表达式98

基于特征结构的状态响应表达式98

3.3 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵102

状态转移矩阵和基本解阵102

基于状态转移矩阵的系统响应表达式104

状态转移矩阵的特性105

3.4 连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵106

脉冲响应矩阵106

脉冲响应矩阵和状态空间描述108

脉冲响应矩阵和传递函数矩阵109

3.5 连续时间线性时变系统的运动分析110

状态转移矩阵111

系统的状态响应112

脉冲响应矩阵115

A（t）为周期阵的线性时变系统的状态运动分析116

3.6 连续时间线性系统的时间离散化118

问题的提出118

基本约定119

基本结论121

3.7 离散时间线性系统的运动分析123

迭代法求解状态响应124

状态响应的解析关系式125

脉冲传递函数矩阵129

3.8 小结和评述130

习题132

第4章 线性系统的能控性和能观测性135

4.1 能控性和能观测性的定义135

对能控性和能观测性的直观讨论135

能控性的定义137

能观测性的定义139

4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据140

格拉姆矩阵判据140

秩判据142

PBH判据144

约当规范形判据147

能控性指数150

4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据152

格拉姆矩阵判据152

秩判据153

PBH判据155

约当规范形判据156

能观测性指数158

4.4 连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据160

能控性判据160

能观测性判据163

4.5 离散时间线性系统的能控性和能观测性判据165

时变系统的能控性和能达性判据165

时不变系统的能控性和能达性判据168

时变系统的能观测性判据171

时不变系统的能观测性判据172

4.6 对偶性174

对偶系统174

对偶性原理176

4.7 离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件177

问题的提法177

能控性和能观测性保持条件178

4.8 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出情形182

能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性182

能控规范形183

能观测规范形186

4.9 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出情形188

搜索线性无关列或行的方案188

旺纳姆能控规范形191

旺纳姆能观测规范形195

龙伯格能控规范形196

龙伯格能观测规范形199

4.10 连续时间线性时不变系统的结构分解200

按能控性的系统结构分解200

按能观测性的系统结构分解205

系统结构的规范分解206

4.11 小结和评述208

习题209

第5章 系统运动的稳定性213

5.1 外部稳定性和内部稳定性213

外部稳定性213

内部稳定性216

内部稳定性和外部稳定性的关系217

5.2 李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念218

李亚普诺夫第一方法和第二方法218

自治系统、平衡状态和受扰运动219

李亚普诺夫意义下的稳定221

渐近稳定222

不稳定223

5.3 李亚普诺夫第二方法的主要定理224

大范围渐近稳定的判别定理224

小范围渐近稳定的判别定理230

李亚普诺夫意义下稳定的判别定理231

不稳定的判别定理231

5.4 构造李亚普诺夫函数的规则化方法232

变量梯度法232

克拉索夫斯基方法236

5.5 连续时间线性系统的状态运动稳定性判据238

线性时不变系统的稳定判据238

线性时变系统的稳定判据242

5.6 连续时间线性时不变系统稳定自由运动的衰减性能的估计244

衰减系数244

计算最小衰减系数nmin的关系式245

自由运动衰减快慢的估计247

5.7 离散时间系统状态运动的稳定性及其判据248

离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳定性定理248

离散时间线性时不变系统的稳定判据249

5.8 小结和评述250

习题251

第6章 线性反馈系统的时间域综合254

6.1 引言254

综合问题的提法254

性能指标的类型255

研究综合问题的思路256

工程实现中的一些理论问题257

6.2 状态反馈和输出反馈258

状态反馈258

输出反馈260

状态反馈和输出反馈的比较262

6.3 状态反馈极点配置：单输入情形263

问题的提法264

期望闭环极点组264

极点配置定理267

极点配置算法268

6.4 状态反馈极点配置：多输入情形270

系统的循环性270

极点配置定理273

极点配置算法273

状态反馈对系统传递函数矩阵零点的影响278

6.5 输出反馈极点配置281

6.6 状态反馈镇定283

6.7 状态反馈动态解耦285

系统和假定285

问题的提法286

系统的结构特征量287

可解耦条件291

解耦控制综合算法294

6.8 状态反馈静态解耦301

问题的提法301

可解耦条件303

静态解耦控制综合算法305

6.9 跟踪控制和扰动抑制305

问题的提法305

参考输入和扰动的信号模型307

无静差跟踪控制系统310

6.10 线性二次型最优控制：有限时间情形317

LQ问题317

有限时间LQ问题的最优解319

6.11 线性二次型最优控制：无限时间情形324

无限时间LQ问题的最优解324

稳定性和指数稳定性326

最优调节系统的频率域条件328

最优调节系统的鲁棒性331

最优跟踪问题334

矩阵黎卡提方程的求解336

6.12 全维状态观测器337

状态重构和状态观测器337

全维状态观测器：综合方案Ⅰ338

全维状态观测器：综合方案Ⅱ342

6.13 降维状态观测器346

降维状态观测器的基本特性346

降维状态观测器：综合方案Ⅰ347

降维状态观测器：综合方案Ⅱ351

6.14 Kx-函数观测器355

6.15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性361

基于观测器的状态反馈系统的构成361

基于观测器的状态反馈系统的特性362

综合举例365

具有观测器状态反馈系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性368

6.16 小结和评述369

习题371

第二部分 线性系统的复频率域理论379

第7章 数学基础：多项式矩阵理论379

7.1 多项式矩阵379

多项式379

多项式矩阵及其属性380

7.2 奇异和非奇异381

7.3 线性相关和线性无关382

7.4 秩384

7.5 单模矩阵385

7.6 初等变换387

第一种初等变换387

第二种初等变换389

第三种初等变换390

单模变换和初等变换392

7.7 埃尔米特形393

埃尔米特形的形式393

埃尔米特形的算法394

埃尔米特形的性质395

7.8 公因子和最大公因子396

公因子和最大公因子的定义397

最大公因子的构造定理397

最大公因子的性质399

7.9 互质性402

右互质和左互质402

互质性的常用判据402

对最大公因子构造关系式性质的进一步讨论407

7.10 列次数和行次数409

列次数和行次数的定义409

列次表达式和行次表达式410

7.11 既约性411

列既约性和行既约性412

既约性判据412

非既约矩阵的既约化415

7.12 史密斯形416

史密斯形的形式416

史密斯形的特性418

7.13 波波夫形422

波波夫形的形式422

波波夫形的基本特性424

波波夫形的算法426

7.14 矩阵束和克罗内克尔形431

矩阵束431

克罗内克尔形432

7.15 小结和评述436

习题437

第8章 传递函数矩阵的矩阵分式描述441

8.1 矩阵分式描述441

右MFD和左MFD441

MFD的特性442

8.2 矩阵分式描述的真性和严真性445

真性和严真性445

真性和严真性的判别准则446

8.3 从非真矩阵分式描述导出严真矩阵分式描述449

基本结论449

确定严真MFD的算法450

一类特殊情形的多项式矩阵除法问题451

8.4 不可简约矩阵分式描述453

不可简约MFD453

不可简约MFD的基本特性453

8.5 确定不可简约矩阵分式描述的算法458

基于最大公因子的算法458

基于最大公因子构造定理的算法460

由右可简约MFD确定左不可简约MFD的算法461

8.6 规范矩阵分式描述463

埃尔米特形MFD463

波波夫形MFD464

8.7 小结和评述465

习题466

第9章 传递函数矩阵的结构特性469

9.1 史密斯－麦克米伦形469

史密斯－麦克米伦形及其构造定理469

史密斯－麦克米伦形的基本特性472

9.2 传递函数矩阵的有限极点和有限零点474

极点和零点的基本定义475

极点和零点的推论性定义476

对零点的直观解释479

9.3 传递函数矩阵的结构指数480

结构指数480

对结构指数的几点讨论481

9.4 传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点482

无穷远处的极点和零点482

无穷远处的结构指数484

9.5 传递函数矩阵的评价值485

传递函数矩阵在有限复平面上的评价值485

传递函数矩阵在无穷远处的评价值490

传递函数矩阵的史密斯－麦克米伦形的合成表达式492

9.6 传递函数矩阵的零空间和最小多项式基493

零空间493

最小多项式基494

最小多项式基判据498

9.7 传递函数矩阵的亏数500

亏数501

亏数和极点零点不平衡性501

亏数和最小指数503

9.8 小结和评述506

习题507

第10章 传递函数矩阵的状态空间实现510

10.1 实现的基本概念和基本属性510

实现的定义和属性510

能控类实现和能观测类实现512

最小实现512

实现的最小维数516

10.2 标量传递函数的典型实现518

能控规范形实现518

能观测规范形实现521

并联形实现522

串联形实现526

10.3 基于有理分式矩阵描述的典型实现：能控形实现和能观测形实现527

能控形实现528

能观测形实现530

10.4 基于矩阵分式描述的典型实现：控制器形实现和观测器形实现530

右MFD的控制器形实现530

控制器形实现的性质539

左MFD的观测器形实现545

观测器形实现的性质547

10.5 基于矩阵分式描述的典型实现：能控性形实现和能观测性形实现550

右MFD的能控性形实现550

左MFD的能观测性形实现558

10.6 不可简约矩阵分式描述的最小实现563

不可简约右MFD的最小实现563

不可简约左MFD的最小实现565

对不可简约MFD的最小实现的几点讨论565

不可简约规范MFD的最小实现566

10.7 小结和评述567

习题568

第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述571

11.1 多项式矩阵描述571

多项式矩阵描述的形式571

PMD和其他描述的关系573

不可简约PMD574

11.2 多项式矩阵描述的状态空间实现577

PMD的实现577

构造PMD的实现的方法577

PMD的最小实现580

11.3 多项式矩阵描述的互质性和状态空间描述的能控性与能观测性581

左互质性与能控性581

右互质性与能观测性584

几点推论584

11.4 传输零点和解耦零点585

PMD的极点585

PMD的传输零点586

PMD的解耦零点587

两点注记590

11.5 系统矩阵591

系统矩阵的概念591

增广系统矩阵593

11.6 严格系统等价594

严格系统等价的定义594

严格系统等价变换的性质595

11.7 小结和评述605

习题606

第12章 线性时不变控制系统的复频率域分析609

12.1 并联系统的能控性和能观测性609

并联系统609

并联系统的能控性和能观测性判据610

12.2 串联系统的能控性和能观测性613

串联系统613

串联系统的能控性和能观测性判据614

12.3 状态反馈系统的能控性和能观测性619

状态反馈系统的复频率域形式619

状态反馈系统的能控性和能观测性判据621

12.4 输出反馈系统的能控性和能观测性622

输出反馈系统622

输出反馈系统的能控性和能观测性判据623

12.5 直接输出反馈系统的稳定性分析624

两类稳定性624

直接输出反馈系统的稳定性625

12.6 具有补偿器的输出反馈系统的稳定性分析627

具有补偿器的输出反馈系统628

具有补偿器的输出反馈系统的稳定性628

12.7 小结和评述630

习题631

第13章 线性时不变反馈系统的复频率域综合633

13.1 极点配置问题状态反馈的复频率域综合633

状态反馈特性的复频率域分析633

极点配置的复频率域综合636

特征值－特征向量配置的复频率域综合642

13.2 极点配置问题的观测器－控制器型补偿器的综合646

问题的提法646

观测器－控制器型反馈极点配置的原理性综合647

观测器－控制器型反馈极点配置的可实现性综合649

极点配置的观测器－控制器型补偿器的综合算法654

13.3 输出反馈极点配置问题的补偿器的综合656

问题的提法656

传递函数矩阵的循环性657

输出反馈极点配置补偿器的综合：循环G（s）情形661

输出反馈极点配置补偿器的综合：非循环G（s）情形666

13.4 输出反馈动态解耦控制问题的补偿器的综合671

问题的提法671

输出反馈基本解耦控制问题的补偿器的综合672

对输出反馈基本解耦控制系统的推广675

13.5 输出反馈静态解耦控制问题的补偿器的综合678

问题的提法678

输出反馈静态解耦控制问题的补偿器的综合679

13.6 输出反馈无静差跟踪控制问题的补偿器的综合681

问题的提法682

补偿器的结构683

输出反馈跟踪控制系统的特性684

输出反馈无静差跟踪控制系统的基本结论687

13.7 线性二次型调节器问题的复频率域综合689

问题的提法689

状态空间域LQ问题的基于特征结构的求解690

LQ调节器问题的复频率域综合693

13.8 小结和评述698

习题700

索引703

参考文献711