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原著者手迹1

中译本前言1

译者的话1

原著前言1

引论1

Ⅰ 基础14

1. 数学基础14

1.1 集合论基础14

1.2 函数和极限18

1.3 测度和质量分布23

1.4 有关概率论的注记31

1.5 注记和参考文献38

练习39

2. 豪斯道夫测度和维数41

2.1 豪斯道夫测度41

2.2 豪斯道夫维数45

2.3 豪斯道夫维数的计算--简单的例子48

2.4 豪斯道夫维数的等价定义51

2.5 维数的更精细定义52

2.6 注记和参考文献52

练习53

3. 维数的其他定义55

3.1 计盒维数57

3.2 计盒维数的性质与问题65

3.3 修改的计盒维数67

3.4 填充(Packing)测度与维数68

3.5 维数的一些其他定义71

3.6 注记和参考文献75

练习75

4. 计算维数的技巧78

4.1 基本方法78

4.2 有限测度子集88

4.3 位势理论方法91

4.4 傅立叶(Fourier)变换法93

4.5 注记和参考文献95

练习95

5. 分形的局部结构97

5.1 密度97

5.2 1-集的结构102

5.3 s-集的切线107

5.4 注记和参考文献112

练习112

6. 分形的射影114

6.1 任意集的射影115

6.2 整数维s-集的射影117

6.3 任意整数维集的射影119

练习122

6.4 注记和参考文献122

7. 分形的乘积124

7.1 乘积公式124

7.2 注记和参考文献133

练习133

8. 分形的交135

8.1 分形的交集公式136

8.2 大交集140

8.3 注记和参考文献146

练习147

Ⅱ 应用与例子149

9. 用变换定义的分形--自相似集和自仿射集149

9.1 迭代函数图149

9.2 自相似集的维数155

9.3 一些变化160

9.4 自仿射集167

9.5 对编码图像的应用173

9.6 注记和参考文献179

练习179

10. 数论中的例子181

10.1 数中的数字的分布181

10.2 连分数183

10.3 丢番图逼近185

10.4 注记和参考文献189

练习189

11. 函数的图像191

11.1 图的维数191

11.2 分形函数的自相关202

11.3 注记和参考文献205

练习206

12.1 对偶和Kakeyau问题208

12. 纯数学中的例子208

12.2 Vitushkin猜想212

12.3 凸曲面213

12.4 分数维的群或环215

12.5 注记和参考文献218

练习218

13. 动力系统220

13.1 斥子与迭代函数图222

13.2 逻辑斯谛(logistic)映射225

13.3 拉伸与折叠变换229

13.4 螺线管(The Solenoid)234

13.5 连续动力系统239

13.6 小因子理论244

13.7 李雅普诺夫指数和熵248

13.8 注记和参考文献253

练习253

14.1 Julia集的一般理论256

14. 复变函数的迭代--Julia集256

14.2 二次函数--Mandelbrot集265

14.3 二次函数的Julia集271

14.4 拟圆的维数特征281

14.5 解多项式方程的牛顿法283

14.6 注记和参考文献288

练习288

15. 随机分形290

15.1 随机康托集291

15.2 分形渗流298

15.3 注记和参考文献304

练习304

16. 布朗运动和布朗曲面306

16.1 布朗运动306

16.2 分数布朗运动316

16.3 平稳过程320

16.4 布朗曲面322

16.5 注记和参考文献325

练习325

17. 多重分形测度327

17.1 多重分形的一种形式体系328

17.2 注记和参考文献339

练习339

18. 物理应用341

18.1 分形的生长344

18.2 静电势和引力势的奇异性350

18.3 流体力学和湍流351

18.4 注记和参考文献355

练习355

References357

索引369

中译本后记376