图书介绍
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- 王维克编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040459760
- 出版时间：2019
- 标注页数：232页
- 文件大小：21MB
- 文件页数：240页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第一章 数学抽象，为了人类心智的荣耀2
1.1 开头的话3
1.2 数学是什么4
1.3 数学思维的特点9
1.4 数学学习19
第二章 无穷是个新世界——无穷集合28
2.1 梵塔之谜29
2.2 希尔伯特旅馆32
2.3 有理数的“空隙”36
2.4 无穷集合的基数41
2.5 集合的长度44
第三章 从圆的面积谈起——微积分学52
3.1 古典的微积分53
3.2 牛顿-莱布尼茨的微积分58
3.3 微积分的发展68
第四章 走出平面国——线性空间80
4.1 走出平面国81
4.2 鸡兔同笼问题85
4.3 向量组的秩与方程组的解90
4.4 向量的空间——线性空间95
第五章 距离和测地线——泛函分析106
5.1 从距离说起107
5.2 度量空间和赋范空间114
5.3 希尔伯特空间120
5.4 拓扑空间124
第六章 落在城隍庙的地图——不动点定理134
6.1 落在城隍庙的地图135
6.2 搅动的咖啡138
6.3 无穷维的赋范空间144
6.4 不动点定理在经济学中的应用147
第七章 声音的本质——傅里叶分析158
7.1 声音的本质是什么159
7.2 傅里叶定理164
7.3 音乐与数学167
7.4 傅里叶定理的启示171
7.5 傅里叶分析的发展174
第八章 海岸线的长度——混沌与分形184
8.1 混沌带来新思维185
8.2 分形193
8.3 混沌游戏200
第九章 哥德尔不完全定理210
9.1 第一次数学危机211
9.2 第二次数学危机213
9.3 第三次数学危机216
9.4 科学巨匠哥德尔219
9.5 哥德尔不完全定理221
后记228
参考文献230