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目录1

绪论1

预篇5

第一章　行列式及矢量代数17

§1-1　二阶行列式17

§1-2　三阶行列式18

§1-3　三阶行列式的最基本性质20

§1-4　三元齐次线性方程组22

§1-5　空间直角坐标系25

§1-6　直角坐标法中的基本问题26

§1-7　矢量概念29

§1-8　矢量线性运算30

§1-9　矢量的坐标及它的分解31

§1-11　两矢量的数积35

§1-11　两矢量的矢积36

§1-12　三矢量的混合积39

第二章　函数及其图象44

§2-1　常量，变量，函数关系44

§2-2　函数及它的定义域46

§2-3　多元函数48

§2-4　基本初等函数、复合函数、初等函数51

§2-5　函数与方程，显函数与隐函数52

§2-6　平面曲线与方程53

§2-7　平面上的直线54

§2-8　二次曲线——椭圆、双曲线、抛物线57

§2-9　平面上两曲线的交点66

§2-10　平面曲线的参量方程67

§2-11　曲线的极坐标方程69

§2-12　曲面与方程，球面73

§2-13　平面74

§2-14　空间曲面的交线76

§2-15　最简单的二次曲面举例77

§2-16　空间曲线的参量方程81

§2-17　空间直线82

§2-18　空间曲线在坐标平面上的投影84

第三章　极限92

§3-1　极限概念92

§3-2　无穷小量与无穷大量95

§3-3　极限存在的判定准则及两个重要极限98

§3-4　无穷小的阶103

§3-5　连续性概念，间断点105

§3-6　二元函数的极限和连继性110

第四章　导数与微分113

§4-1　导数的概念113

§4-2　导数的几何意义118

§4-3　求导运算法则119

§4-4　双曲线函数及其微分法122

§4-5　相关变化率123

§4-6　高阶导数124

§4-7　微分概念126

§4-8　微分在近似计算上的应用130

§4-9 　中值定理131

§4-10　偏导数的概念133

§4-11　复合函数的微分法134

§4-12　隐函数的微分法136

§4-13　高阶偏导数138

§4-14　多元函数的微分139

§4-15　矢量导数142

§4-16　矢量导数在几何上的应用145

第五章　不定积分与简单微分方程154

§5-1　原函数与不定积分154

§5-2　基本积分方法157

§5-3　有理函数的积分162

§5-4　最简微分方程167

第六章　导数的应用189

§6-1　函数的性态189

§6-2　函数的最大值与最小值的求法及应用195

§6-3　多元函数的极值198

§6-4　曲率203

§6-5　罗比达法则208

§6-6　方程近似解211

第七章　积分及其应用219

§7-1　定积分的概念219

§7-2　定积分的基本性质，中值定理221

§7-3 牛顿——莱布尼茲公式，定积分的计算法224

§7-4　定积分的应用227

§7-5　重积分概念232

§7-6　重积分的基本性质233

§7-7　重积分的计算方法234

§7-8　重积分的应用244

§7-9　近似积分和广义积分247

第八章　曲线积分与曲面积分257

§8-1　曲线积分的概念257

§8-2　曲线积分的性质及其计算方法259

§8-3　格林公式及其应用261

§8-4　曲面积分265

§8-5　曲面积分的性质及其计算方法267

§8-6　奥斯特洛特拉斯基公式与斯托克斯公式269

§9-1　数项级数274

第九章　级数274

§9-2　幂级数279

§9-3　台劳级数282

§9-4　幂级数的应用285

§9-5　富氏级数288

第十章　线性微分方程和线性微分方程组302

§10-1　问题的提出302

§10-2　常系数二阶线性齐次微分方程303

§10-3　常系数二阶线性非齐次微分方程306

§10-4　尤拉方程与贝塞尔方程311

§10-5　微分方程的级数解法313

§10-6　常系数线性微分方程组315