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第一篇矢量与矩阵1

第一章矢量、矩阵的基本知识1

§1-1行列式1

一、二阶行列式1

目 录1

二、三阶行列式2

三、n阶行列式2

四、行列式的性质3

§ 1-2矢量代数4

一、矢量4

三、矢量与数量的乘法5

二、矢量的加减法5

四、在直角坐标系中的矢量6

五、矢量的标积7

六、矢量的矢积8

七、矢量的混合积9

八、三重矢积、拉格朗日恒等式10

§1-3矩阵12

一、矩阵12

二、矩阵运算13

三、转置矩阵15

五、逆矩阵16

四、单位矩阵16

六、正交矩阵18

七、分块矩阵19

第二章坐标变换21

§2-1坐标变换21

一、平移坐标变换21

二、旋转坐标变换22

三、连续旋转坐标变换27

四、平移与旋转的联合坐标变换28

§2-2矢量运动32

一、矢量绕坐标轴旋转32

二、矢量绕坐标轴旋转两次34

三、矢量平移加旋转运动35

四、本章小结36

第三章矢量法在刀具角度计算中的38

应用38

§3-1 刀具角度的矢量表达式38

一、两个基本矢量38

二、三个辅助矢量39

三、前、后角幺矢γ°、α°40

四、用矢量表示四个基本角度40

五、几个常用坐标系41

例3-1 焊接式车刀几何角度换算47

§3-2应用举例47

例3-2车刀刀槽加工的调整计算52

例3-3 可转位面铣刀的几何角度计算55

例3-4直齿插齿刀齿形角修正计算57

例3-5标准麻花钻的前角及后角计算59

第二篇微分几何基础65

第四章曲线65

§4-1矢函数的导数65

一、矢函数的求导原则65

二、矢函数的泰勒展开式67

一、平面曲线的表达式68

§4-2平面曲线68

二、刀具设计中常用的平面曲线69

三、切线与法线71

四、曲率与密切圆73

五、曲线的拐点和奇异点76

§4-3 空间曲线78

一、空间曲线的表达式78

二、不变量与不变矢量79

三、曲线论的基本公式79

§5-1 曲面概述91

一、曲面方程91

第五章曲面91

二、刀具设计中常用曲面92

三、切平面和法线94

§5-2曲面的度量性质98

一、曲面的第一基本形式98

二、曲面上两条曲线的夹角99

§5-3曲面的曲率100

一、曲面的第二基本形式100

二、曲面曲线的法曲率101

三、默尼埃定理102

四、主曲率与主方向104

五、欧拉公式108

§5-4可展曲面111

一、直纹面111

二、可展曲面112

第六章包络原理及其在刀具设计中114

的应用114

§6-1 平面啮合时包络原理在刀具廓形设计中的应用114

一、基本概念114

二、曲线族的包络方程115

三、啮合基本定理119

四、齿廓法线法求刀具切削刃廓形120

五、用啮合线法求刀具切削刃廓形124

六、平面啮合中的两类界限点129

§6-2空间啮合时包络原理在刀具廓形132

设计中的应用132

一、基本概念132

二、曲面族的特征方程和包络面133

三、相对运动和相对运动速度136

四、用运动学法求共轭曲面138

五、用空间媒介齿条法求滚刀的145

基本蜗杆145

六、用旋转型刀具加工螺旋面时刀具的149

廓形设计149

七、空间啮合中的几个特殊问题151

第三篇常用的计算方法155

第七章函数方程求根155

§7-1 根的搜索与二分法155

一、逐步搜索法155

二、二分法156

三、二分法的应用及其程序157

§7-2迭代法159

一、迭代法与迭代过程的收敛性159

二、迭代过程的发散及收敛条件160

三、迭代法的计算步骤及应用程序161

二、牛顿法的收敛性与收敛速度162

§7-3 牛顿法162

一、牛顿公式162

三、牛顿法的计算步骤与程序163

§7-4 函数方程求根方法在刀具设计中的应用举例164

一、求两个变位齿轮作无侧隙啮合时的啮合角164

二、设计插齿刀时，根据插齿刀齿顶变尖极限求最大变位系数x0165

三、设计插齿刀时，根据被加工齿轮副不发生过渡曲线干涉、求最大变位系数x0166

第八章线性方程组解法167

§8-1线性方程组解法简介167

§8-2主元素消去法168

一、消去法的基本思想168

二、三阶线性方程组的消去法求解公式169

三、n阶线性方程组的消去法基本求解公式与分析170

四、主元素消去法的形成172

五、列主元素消去法的算法与程序173

§8-3高斯—塞德尔迭代法175

一、迭代法的基本思想175

二、高斯—塞德尔迭代法176

三、用矩阵形式分析迭代法及其收敛177

条件177

四、高斯—塞德尔迭代法的程序与算法说明179

§9-1最小二乘法180

第九章曲线拟合的最小二乘法180

§9-2线性拟合182

§9-3圆弧拟合182

§9-4椭圆拟合184

§9-5 曲线拟合的程序示例186

§9-6 曲线拟合在刀具设计中应用的实例187

一、用最小二乘法求矩形花键轴滚刀齿形的取代圆弧187

二、用最小二乘法求刃磨蜗轮滚刀砂轮廓形的取代椭圆188

第十章最优化方法简介189

§10-1最优化方法概述189

一、最优化问题的术语和一般形式189

二、近代最优化方法的由来190

三、最优化问题最优解的几何解释191

四、无约束最优化问题最优解存在192

的条件192

五、目标函数值的最速下降方向194

§10-2一维搜索的0.618法195

一、0.618法的基本思想195

二、0.618法的计算步骤与程序196

§10-3多维搜索的单纯形法197

一、单纯形法的形成与基本思想198

二、单纯形法计算的具体步骤199

三、应用单纯形法时的几点说明与计算实例200

四、单纯形法的程序201

五、单纯形法在刀具设计中的应用举例204

§10-4最速下降法205

一、基本思想205

二、最速下降法的收敛速度206

三、最速下降法在非线性方程组求根方面的应用及计算步骤207

四、用最速下降法对非线性方程组求根的程序208

§10-5牛顿方向法及变尺度法209

一、牛顿方向法209

三、变尺度法的计算步骤与计算例210

二、变尺度法210

四、DFP变尺度法的程序212

附录计算方法的BASIC程序及其应215

用例题215

附录一二分法215

附录二牛顿法216

附录三全主元素消去法217

附录四 高斯—塞德尔迭代法219

附录五最小二乘多项式拟合220

附录六下降法解非线性方程组223

附录七 0.618法225

参考文献226