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第1章　离散时间信号与系统1

1.1　离散时间信号——序列1

1.1.1　序列的定义1

1.1.2　序列的基本运算2

1.1.3　常用典型序列5

1.2　线性时不变系统8

1.2.1　线性系统8

1.2.2　时不变系统8

1.2.3　线性时不变系统的输入、输出关系8

1.2.4 因果系统9

1.2.5　稳定系统10

1.3 时域离散系统的输入输出描述法——常系数线性差分方程11

1.3.1　常系数线性差分方程12

1.3.2　常系数线性差分方程的递推解法12

1.4　模拟信号的数字处理13

1.4.1　信号的采样13

1.4.2　信号的恢复16

1.5　序列的傅里叶变换及其性质18

1.5.1　序列的傅里叶变换定义18

1.5.2　周期序列的离散傅里叶级数19

1.5.3　周期序列的傅里叶变换20

1.5.4　序列傅里叶变换的性质22

1.6 用MATLAB表示和实现离散时间信号与系统24

1.6.1 离散时间信号的MATLAB实现24

1.6.2 离散序列的基本运算与波形变换的MATLAB实现33

1.6.3 离散序列的奇偶分解MATLAB实现37

1.6.4 常系数线性差分方程解的MATLAB实现39

1.6.5 序列的傅里叶变换与信号重构MATLAB实现40

习题与上机实验43

第2章　Z变换46

2.1　Z变换的定义及收敛域46

2.1.1　Z变换的定义46

2.1.2 Z变换的收敛域（ROC）46

2.2　Z变换的性质49

2.2.1　线性性质50

2.2.2　序列的移位50

2.2.3　序列的线性加权51

2.2.4　序列的指数加权（Z域尺度变换）51

2.2.5　序列的倒置（反褶）52

2.2.6　时域卷积定理52

2.2.7　复卷积定理53

2.2.8　初值定理54

2.2.9　终值定理54

2.2.10　复序列的共轭55

2.2.11 巴塞伐尔（Parseval）定理55

2.3　Z反变换55

2.3.1 留数法56

2.3.2　部分分式展开法57

2.3.3　长除法（幂级数展开法）59

2.4　Z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系61

2.4.1　Z变换与拉普拉斯变换的关系61

2.4.2　Z变换与模拟信号傅里叶变换的关系63

2.4.3　Z变换与序列傅里叶变换的关系64

2.5　离散系统Z域的分析65

2.5.1　利用Z变换求解差分方程65

2.5.2　系统函数68

2.5.3　离散系统的因果性和稳定性70

2.5.4　系统的频率响应70

2.5.5　频率响应的几何确定法71

2.6 用MATLAB进行离散系统的Z域分析72

2.6.1 MATLAB几个信号处理工具箱函数72

2.6.2 利用MATLAB绘制离散系统的零极图73

2.6.3 利用MATLAB分析离散系统的零极图分布与系统单位响应时域特性的关系76

2.6.4　利用系统函数求解离散系统差分方程的MATLAB81

2.6.5 利用MATLAB实现z域的部分分式展开式82

2.6.6 利用MATLAB实现Z变换和Z反变换82

习题与上机实验84

第3章　离散傅里叶变换87

3.1　傅里叶变换的几种形式及应用87

3.1.1 非周期的连续时间、连续频率——傅里叶变换87

3.1.2　周期的连续时间、离散频率——傅里叶级数88

3.1.3　非周期的离散时间、连续频率——序列的傅里叶变换88

3.1.4　离散时间、离散频率——离散傅里叶变换89

3.2　周期序列的离散傅里叶级数91

3.2.1 周期序列91

3.2.2 离散傅里叶级数（DFS）91

3.2.3　离散傅里叶级数的性质92

3.3 离散傅里叶变换（DFT）98

3.3.1 离散傅里叶变换（DFT）的导出98

3.3.2 离散傅里叶变换（DFT）的物理意义及隐含的周期性101

3.4　离散傅里叶变换的基本性质102

3.4.1　线性特性102

3.4.2　序列的圆周移位102

3.4.3　共轭对称性104

3.4.4 圆周卷积106

3.4.5 巴塞伐尔（Parseval）定理109

3.5　离散傅里叶变换的应用110

3.5.1　离散傅里叶变换的应用110

3.5.2　应用中需要注意的若干问题112

3.6 MATLAB在DFT中的应用114

3.6.1 MATLAB信号处理工具箱提供一些函数114

3.6.2 MATLAB实现序列的移位和周期延拓运算116

3.6.3 MATLAB实现基本序列的离散傅里叶变换计算116

3.6.4 MATLAB验证N点DFT的物理意义118

3.6.5 MATLAB验证频域采样和时域采样的对偶性119

3.6.6 MATLAB实现快速卷积120

3.6.7 MATLAB实现用DFT对连续信号作谱分析121

习题与上机实验124

第4章　快速傅里叶变换126

4.1 直接计算DFT的问题及改进的基本途径126

4.1.1 DFT的运算特点126

4.1.2　改善DFT运算效率的基本途径127

4.2 时间抽选（DIT）基2FFT算法128

4.2.1　算法原理128

4.2.2　算法的讨论132

4.3 频率抽选（DIF）基2FFT算法134

4.3.1　算法原理134

4.3.2 DIT算法与DIF算法的比较136

4.4　离散傅里叶反变换的快速算法137

4.5 N为复合数的FFT算法——混合基算法138

4.5.1　算法原理138

4.5.2　信号流图139

4.6　线性调频Z变换140

4.6.1 CZT的定义140

4.6.2 CZT的计算方法142

4.7 有关的MATLAB实现143

4.7.1 与本章内容有关的MATLAB文件143

4.7.2 利用MATLAB实现的快速傅里的变换144

4.7.3 利用MATLAB实现的Chirp Z变换146

习题与上机实验147

第5章　数字滤波器的基本结构149

5.1　数字滤波器的结构特点与表示方法149

5.2 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构151

5.2.1　直接Ⅰ型IIR滤波器151

5.2.2　直接Ⅱ型IIR滤波器152

5.2.3　级联型结构152

5.2.4　并联型结构153

5.3　有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的结构154

5.3.1　直接型155

5.3.2 级联型155

5.3.3　频率采样型155

5.3.4　快速卷积型156

5.4 数字滤波器的MATLAB实现157

5.4.1 IIR滤波器的MATLAB实现157

5.4.2 FIR滤波器的MATLAB实现166

习题与上机实验169

第6章 无限冲激响应滤波器（IIR）的设计171

6.1 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器171

6.1.1　模拟低通滤波器原型171

6.1.2 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器176

6.2　冲激响应不变法176

6.2.1 变换原理176

6.2.2 混叠失真177

6.2.3　优缺点179

6.3　双线性变换法179

6.3.1　变换原理179

6.3.2　优缺点180

6.4　从原型低通滤波器到其他数字各型滤波器的频带变换法181

6.4.1　数字低通——数字低通181

6.4.2　数字低通——数字高通182

6.4.3　数字低通——数字带通182

6.4.4　数字低通——数字带阻183

6.5 应用MATLAB设计IIR数字滤波器183

6.5.1 应用MATLAB设计IIR数字滤波器相关文件184

6.5.2 应用MATLAB设计IIR数字滤波器实例186

6.5.3 巴特沃兹模拟滤波器的MATLAB实现189

6.5.4 切比雪夫模拟滤波器的MATLAB实现193

6.5.5 模拟到数字滤波器的设计MATLAB实现197

6.5.6 IIR滤波器的应用实例MATLAB实现207

习题与上机实验207

第7章 有限冲激响应滤波器（FIR）的设计209

7.1 线性相位FIR滤波器的特点209

7.1.1　线性相位条件209

7.1.2　线性相位滤波器频率响应的特点210

7.1.3　零点位置212

7.2　窗函数设计法214

7.2.1　设计方法214

7.2.2　加窗处理产生的影响216

7.2.3　各种窗函数219

7.2.4　用窗函数法设计FIR滤波器的步骤222

7.2.5　其他各型FIR滤波器的设计方法223

7.3　频率采样设计法225

7.3.1　设计方法225

7.3.2　用频率采样法设计线性相位滤波器的条件226

7.3.3　逼近误差及改进措施227

7.4 应用MATLAB设计FIR数字滤波器232

7.4.1 与本章内容有关的MATLAB文件232

7.4.2　FIR数字滤波器的窗函数设计MATLAB实现234

7.4.3 标准型FIR数字滤波器的MATLAB实现236

7.4.4 多频带FIR数字滤波器的MATLAB实现237

习题与上机实验240