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第1章 概论1

1.1非平稳随机信号的统计描述1

1.1.1概率密度和数字特征2

1.1.2相关函数与协方差函数3

1.1.3时变功率谱5

1.1.4时变参数模型6

1.2非平稳随机信号的时变谱6

1.2.1非平稳随机信号的功率谱7

1.2.2非平稳随机信号的时频表示9

1.2.3演化谱10

1.3非平稳随机信号的类型12

1.3.1维纳（Wiener）过程12

1.3.2分段平稳随机信号13

1.3.3时变参数AR、MA、ARMA模型非平稳随机信号13

1.3.4白噪声中时变正弦组合非平稳随机信号14

1.3.5方差平稳随机信号14

1.3.6周期平稳随机信号15

1.3.7线性时变随机系统输出的非平稳随机信号16

1.3.8具有演化谱的非平稳随机信号16

第2章 瞬时频率18

2.1瞬时频率的传统定义与估计18

2.1.1瞬时频率的传统定义18

2.1.2瞬时频率估计23

2.2多分量信号的瞬时频率25

2.2.1信号的基函数展开简介25

2.2.2时变幅度与固定或时变频率的非平稳信号26

2.2.3多分量信号瞬时频率的定义27

2.3经验模式分解法与瞬时频率的确定31

2.3.1应用希尔伯特变换法确定瞬时频率对信号的限制条件31

2.3.2内蕴模式函数与经验模式分解法原理32

2.3.3经验模式分解法的实现34

2.3.4消除边界效应的方法38

2.3.5瞬时频率估计例39

2.4确定瞬时频率的平稳相位法40

2.4.1线性调频信号的频谱40

2.4.2平稳相位法确定瞬时频率42

附录黎曼引理的证明44

第3章 线性时变离散系统的基本理论47

3.1线性时变离散系统特性的描述47

3.1.1时变脉冲响应与格林函数47

3.1.2广义传递函数48

3.1.3时变脉冲响应的傅里叶变换51

3.2可用线性时变系数差分方程描述的线性时变离散系统52

3.2.1格林函数所应具备的条件52

3.2.2广义传递函数所应具备的条件62

3.3线性时变离散系统的设计63

3.3.1时域奇异值分解法64

3.3.2设计例67

3.4线性时变离散系统的稳定性68

3.4.1线性时变离散系统稳定的时域条件68

3.4.2线性时变离散系统稳定的频域条件70

3.4.3线性时变递归离散系统的稳定性73

3.5线性时变离散系统的级联与平稳随机输入时线性时变离散系统的输出74

3.5.1线性时变离散系统的级联74

3.5.2平稳随机输入时线性时变离散系统的输出76

3.6求解线性时变系数差分方程的E变换法77

3.6.1E变换及其性质78

3.6.2用E变换求解齐次线性时变系数差分方程80

3.6.3用E变换求解非齐次线性时变系数差分方程83

3.6.4用E变换求解线性时变离散系统的格林函数84

第4章 维纳过程87

4.1维纳过程：积分白噪声87

4.2维纳过程：随机走动极限形式88

4.2.1随机走动88

4.2.2由随机走动极限形式导出的维纳过程93

4.2.3维纳过程的性质95

4.3与布朗运动的关系96

附录德穆瓦弗雷-拉普拉斯定理99

第5章 分段平稳随机信号101

5.1平稳随机信号AR模型参数估计法与线性预报法101

5.1.1AR（p）模型参数估计的最小二乘法101

5.1.2AR（p）模型参数估计的莱文森-德宾（Levinson-Durbin）法103

5.1.3AR（p）模型新息预报法103

5.2简单的分段平稳随机信号107

5.3一般的分段平稳随机信号108

5.3.1分段平稳随机信号分段优化方法108

5.3.2分段平稳优化方程求解法110

5.3.3一种改进的分段平稳优化方程求解法118

附录式（5-47）与式（5-48）的证明121

第6章 非平稳随机信号的时变参数模型法126

6.1时变参数ARMA模型存在的条件126

6.2时变参数模型参数估计方法127

6.2.1基函数分解展开法128

6.2.2自适应小波神经网络法129

6.3时变参数AR模型参数估计130

6.3.1基函数分解展开法对时变参数AR模型参数估计130

6.3.2基函数分解展开法对时变参数ARMA模型中AR部分参数估计131

6.3.3时变参数AR模型参数估计的递推最小二乘（RLS）算法133

6.3.4时变参数AR模型参数估计的自适应小波神经网络法134

6.3.5仿真实验135

6.4时变参数MA与ARMA模型参数估计136

6.4.1逆函数137

6.4.2时变参数MA模型参数估计139

6.4.3时变参数ARMA模型参数估计140

6.5非平稳随机信号时变参数模型与其对应的离散WV谱的关系141

6.5.1时变参数MA模型及其对应的离散WV谱142

6.5.2由离散WV谱确定时变参数MA模型145

6.5.3由时变参数MA模型估计离散WV谱147

6.5.4时变参数MA模型及其对应的连续WV谱147

6.5.5由时变参数MA模型估计时变参数AR模型149

6.5.6时变参数ARMA模型及其对应的离散WV谱150

6.5.7由离散WV谱确定时变参数ARMA模型156

6.5.8仿真实验157

附录式（6-5）的证明160

第7章 白噪声中时变正弦组合的非平稳随机信号162

7.1皮萨伦科谱分解法162

7.1.1时不变正弦波与退化的AR模型162

7.1.2白噪声中时不变正弦组合为一特殊的ARMA模型163

7.1.3特征技术求解法164

7.2普罗尼复指数模型法166

7.3白噪声中时变正弦组合169

7.3.1时变正弦波与退化的时变参数AR模型169

7.3.2白噪声中时变正弦组合为一特殊的时变参数ARMA模型173

7.3.3特征技术求解法174

7.3.4瞬时频率与时变幅值求解法176

第8章 方差平稳随机信号——均值具有趋向性的非平稳随机信号179

8.1均值具有趋向性的非平稳随机信号产生的分析180

8.1.1线性时不变连续系统的零点、极点与稳定性180

8.1.2线性时不变离散系统的零点、极点与稳定性183

8.1.3均值具有趋向性非平稳随机信号的产生184

8.2趋势项剔除法185

8.2.1ARIMA模型法185

8.2.2季节性模型法191

8.3趋势项提取法198

8.3.1线性趋势项提取法198

8.3.2幂函数趋势项提取法199

8.3.3指数趋势项提取法200

8.3.4周期趋势项提取法201

8.3.5混合趋势项提取法202

8.4经验模式分解法提取趋势项204

第9章 周期平稳随机信号206

9.1周期平稳随机信号理论206

9.1.1定义与基本概念206

9.1.2循环自相关函数与循环功率谱208

9.1.3谱相关理论与谱冗余209

9.1.4表征周期平稳随机信号的另一种方法210

9.1.5循环谱密度的经典估计法212

9.2周期平稳随机信号输入情况下的LMS自适应算法213

9.2.1周期平稳随机信号通过线性系统213

9.2.2基于2阶循环统计量的LMS自适应算法214

9.2.3算法性能分析216

9.2.4仿真实验217

9.3线性周期时变（LPTV）系统218

9.3.1平稳与周期平稳随机信号通过LPTV系统219

9.3.2LPTV系统自适应实现法221

9.3.3LPTV系统周期的自适应估计算法224

9.3.4仿真实验225

9.4周期平稳随机信号的时变参数模型与其循环统计量的关系227

9.4.1周期平稳随机信号的时变参数模型的存在性228

9.4.2周期时变参数ARMA模型与其循环统计量的关系230

9.5循环谱密度估计的最大似然滤波器法237

9.5.1互谱密度估计的最大似然法238

9.5.2循环谱密度估计的最大似然法241

9.5.3与循环谱密度的经典估计法的关系242

9.5.4仿真实验243

9.6循环谱密度估计的最大熵谱法246

9.6.1多通道最大熵谱估计246

9.6.2循环谱密度的2通道最大熵谱估计法247

9.6.3仿真实验248

9.7周期平稳随机信号循环统计量与维格纳分布的关系249

9.7.1周期平稳随机信号循环统计量与维格纳分布的相似处250

9.7.2周期平稳随机信号循环统计量与维格纳分布的不同点252

9.8周期平稳随机信号理论在信号处理中的应用253

9.8.1信号检测253

9.8.2系统（信道）辨识254

9.8.3信道均衡255

9.8.4盲自适应波束形成256

9.8.5波达方向估计259

第10章 非平稳随机信号的演化谱261

10.1平稳随机信号的谱分解261

10.1.1.随机振幅简谐振动叠加法261

10.1.2广义调和分析法262

10.2非平稳随机信号的演化谱理论267

10.2.1.非平稳随机信号演化谱的频率表示267

10.2.2Priestley演化谱267

10.2.3Wold-Cramer演化谱271

10.2.4均匀调制的非平稳随机信号及其演化谱273

10.3平稳随机信号谱功率估计的最小方差法277

10.3.1最大似然滤波器分析法277

10.3.2最大似然谱估计分辨率性能280

10.4Wold-Cramer演化谱估计283

10.4.1频率ω0处的信号模型284

10.4.2B（n，ω0）的估计285

10.4.3数据-自适应演化谱估计器287

10.5非平稳随机信号演化谱的线性变换291

10.6半平稳随机信号及其演化谱估计294

10.6.1半平稳随机信号294

10.6.2时变脉冲响应hg（t，u）中g（u）的宽度度量与伪δ函数定义294

10.6.3半平稳随机信号的演化谱295

10.6.4半平稳随机信号的演化谱估计297

10.7非平稳随机信号的线性预报与滤波304

10.7.1非平稳随机信号的线性预报304

10.7.2非平稳随机信号的线性滤波306

第11章 非平稳随机信号的WV谱311

11.1非平稳随机信号的WV谱与相干度311

11.1.1非平稳随机连续信号的WV谱311

11.1.2非平稳随机离散信号的WV谱312

11.1.3非平稳随机信号的相干度312

11.2非平稳随机信号的分数阶WV谱313

11.2.1分数阶傅里叶变换简介314

11.2.2分数阶维格纳分布316

11.2.3分数阶模糊函数319

11.2.4分数阶WV谱323

11.3线性时变系统输出的WV谱324

11.3.12维维格纳分布324

11.3.2线性时变系统输出的维格纳分布324

11.3.3线性时变系统输入与输出WV谱之间的关系326

11.4线性时变随机系统输出的WV谱327

11.5非平稳随机信号的平稳度329

11.5.1平稳度的定义330

11.5.2周期平稳随机信号的周期平稳度（DCS）331

参考文献337