图书介绍
数学物理方程与特殊函数PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 于涛主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030218605
- 出版时间：2008
- 标注页数：229页
- 文件大小：34MB
- 文件页数：238页
- 主题词：数学物理方程－高等学校－教材；特殊函数－高等学校－教材
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图书目录
绪论1
第1章 典型方程的推导及基本概念3
1.1弦振动方程与定解条件3
1.1.1方程的导出3
1.1.2定解条件7
1.2热传导方程和定解条件9
1.2.1方程的导出9
1.2.2定解条件12
1.3拉普拉斯方程与定解条件14
1.4基本概念与叠加原理15
1.4.1偏微分方程的基本概念15
1.4.2定解问题及其适定性17
1.4.3叠加原理20
1.5二阶偏微分方程的分类21
习题128
第2章 分离变量法31
2.1有界弦的自由振动31
2.1.1分离变量法31
2.1.2解的物理诠释36
2.1.3分离变量法的应用41
2.2非齐次弦振动问题的求解45
2.2.1非齐次方程的固有函数法45
2.2.2非齐次边界条件的处理49
2.2.3特殊的非齐次边界条件52
2.3有限长杆上的热传导问题57
2.3.1无源热传导问题57
2.3.2含源热传导问题61
2.3.3非齐次边界条件的处理64
2.4二维拉普拉斯方程67
2.4.1矩形域上拉普拉斯方程的边值问题67
2.4.2圆形域上拉普拉斯方程的边值问题70
2.4.3固有函数法与特解法求解泊松方程73
2.5固有值与固有函数77
习题278
第3章 行波法与积分变换法84
3.1一阶线性偏微分方程的特征线法84
3.1.1方向导数与偏微分方程84
3.1.2特征线法求解偏微分方程85
3.2一维波动方程的初值问题88
3.2.1齐次方程与达朗贝尔公式88
3.2.2非齐次方程与齐次化原理91
3.2.3行波法与分离变量法95
3.3延拓法求解半无限长弦的振动问题97
3.3.1半无限长弦的自由振动97
3.3.2半无限长弦的强迫振动99
3.3.3非齐次边界条件的处理101
3.4高维波动方程的初值问题102
3.4.1三维波动方程的球对称解102
3.4.2三维波动方程的平均值法103
3.4.3降维法105
3.4.4泊松公式的物理意义107
3.5积分变换法108
3.5.1傅里叶变换的应用108
3.5.2拉普拉斯变换的应用111
习题3113
第4章 格林函数116
4.1δ函数116
4.2无界域中的格林函数119
4.3格林公式 有界域上的格林函数120
4.4格林函数的应用123
习题4129
第5章 贝塞尔函数131
5.1贝塞尔方程及求解131
5.1.1贝塞尔方程的导出131
5.1.2贝塞尔方程的求解133
5.2贝塞尔函数的递推公式及其振荡特性137
5.2.1递推关系137
5.2.2振荡特性139
5.3按贝塞尔函数展开为级数140
5.3.1贝塞尔函数的正交性140
5.3.2贝塞尔级数展开143
5.4贝塞尔函数的应用145
5.5圆柱冷却问题151
习题5153
第6章 勒让德多项式156
6.1勒让德方程的导出156
6.2勒让德方程的求解158
6.3勒让德多项式159
6.4函数展开成勒让德多项式的级数162
6.5连带的勒让德多项式168
习题6170
第7章 变分法及应用172
7.1泛函和泛函极值172
7.2变分法在固有值问题中的应用178
7.3伽辽金方法184
7.4坐标函数的选择186
第8章 非线性偏微分方程与积分方程188
8.1非线性偏微分方程简介188
8.2简单非线性问题的求解191
8.3积分方程简介193
第9章 数学物理中的近似解法198
9.1解析近似解198
9.1.1正则摄动法求解非线性偏微分方程198
9.1.2积分方程的近似解200
9.2数学物理方程的差分解法202
9.3积分方程的数值积分法209
习题解答211
参考文献216
附录1双调和方程217
附录2探讨定解问题的适定性——能量积分法222