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第0章 图形计算器快速入门1

0.1 开机和关机1

0.2 主窗口1

0.3 键与复合键2

0.4 初等运算5

0.4.1 四则运算5

0.4.2 幂运算和开方运算9

0.4.3 三角函数运算10

0.4.4 对数函数和指数函数运算11

0.5 函数作图12

0.5.1 函数变量12

0.5.2 函数作图13

0.5.3 设置作图参数13

0.5.4 作图菜单14

0.6 函数的三种表示16

0.6.1 公式法16

0.6.2 表格法18

0.7 极坐标下的函数19

0.8 简单编程21

习题025

第1章 函数与极限27

1.1 映射与函数27

1.2 数列的极限31

1.2.1 数列是运动的吗？31

1.2.2 数列｛xn｝的极限是一个怎样的运动变化过程？33

1.3 函数的极限37

1.3.1 自变量趋于有限值时，函数y＝f（x）的极限是一个怎样的运动变化过程？37

1.3.2 自变量趋于有限值时，函数y＝f（x）的极限为什么有左极限、右极限的概念？42

1.3.3 自变量趋于无穷大时，函数y＝f（x）的极限是一个怎样的运动变化过程？43

1.4 无穷小与无穷大47

1.4.1 无穷小、无穷大是运动的吗？47

1.4.2 你能想象“无穷大”旅馆吗？49

1.5 两个重要极限50

1.5.1 第一个重要极限：?50

1.5.2 第二个重要极限：?53

1.6 函数的连续性56

1.6.1 连续函数的运动变化特点是怎样的？56

1.6.2 什么是函数的间断点？如何判断第一类间断点、第二类间断点？58

1.6.3 ?与?的区别是什么？62

习题162

本章操作项目索引63

第2章 导数与微分64

2.1 导数概念64

2.1.1 引例64

2.1.2 导数的定义71

2.1.3 导数的几何意义78

2.1.4 函数可导性与连续性的关系81

2.2 函数的求导法则83

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则83

2.2.2 反函数的求导法则86

2.2.3 复合函数的求导法则86

2.2.4 基本求导法则与导数公式87

2.3 高阶导数87

2.4 由参数方程所确定的函数的导数88

2.5 函数的微分91

2.5.1 微分的定义91

2.5.2 微分的几何意义92

2.5.3 微分在近似计算中的应用93

习题296

本章操作项目索引99

第3章 微分中值定理与导数的应用100

3.1 微分中值定理100

3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性102

3.2.1 函数的单调性102

3.2.2 函数的凹凸性103

3.3 函数的极值与最值104

3.4 方程的近似解108

习题3109

本章操作项目索引109

第4章 不定积分110

4.1 不定积分的概念与性质110

4.1.1 原函数与不定积分的概念110

4.1.2 基本积分表117

4.1.3 不定积分的性质118

4.2 换元积分法118

4.2.1 第一类换元法118

4.2.2 第二类换元法119

4.3 分部积分法120

4.4 有理函数的积分121

4.4.1 有理函数的积分121

4.4.2 可化为有理函数的积分125

4.5 其他积分辅助办法和积分策略125

习题4126

本章操作项目索引128

第5章 定积分129

5.1 定积分的概念与性质129

5.1.1 定积分问题举例129

5.1.2 定积分定义134

5.1.3 定积分的性质138

5.1.4 建立曲边梯形面积软件包—Curve Area143

5.2 微积分基本公式146

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系146

5.2.2 积分上限函数及其导数147

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式154

5.3 定积分的换元法与分部积分法155

5.3.1 定积分的换元法155

5.3.2 定积分的分部积分法155

5.4 反常积分156

5.4.1 无穷限的反常积分156

5.4.2 无界函数的反常积分159

5.5 反常积分的审敛法，?函数160

5.5.1 无穷限反常积分的审敛法160

5.5.2 无界函数的反常积分的审敛法162

5.5.3 ?函数162

习题5163

本章操作项目索引166

第6章 定积分的应用167

6.1 平面图形的面积167

6.1.1 直角坐标系下平面图形的面积167

6.1.2 极坐标系下平面图形的面积174

6.1.3 参数方程情形175

6.2 立体体积177

6.2.1 旋转体的体积177

6.2.2 平行截面面积为已知的立体体积179

6.3 平面曲线的弧长179

6.4 直线路径的变力做功问题181

6.5 水压力181

6.6 引力182

习题6183

本章操作项目索引184

第7章 空间解析几何与向量代数185

7.1 向量及其运算185

7.1.1 空间直角坐标系185

7.1.2 向量的输入185

7.1.3 向量的运算186

7.2 数量积、向量积、混合积190

7.3 平面及其方程192

7.4 空间直线及其方程193

习题7196

本章操作项目索引197

附录A 二阶和三阶行列式简介198