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第1章 函数1

1.1内容提要1

1.2典型例题分析6

绝对值不等式6

函数定义域7

函数定义8

复合函数9

具有某些性质（单调性、周期性、有界性、奇偶性）的函数10

反函数14

建立函数解析式16

方程的图形18

1.3学习指导19

1.4习题20

1.5习题提示与答案21

第2章 极限与连续25

2.1内容提要25

2.2典型例题分析28

数列极限定义28

夹逼定理30

极限运算是非题33

极限运算35

两个著名极限39

等价无穷小因子代换42

单调有界原理43

函数的连续性与间断点的类型44

ε-δ语言的应用47

介值定理48

2.3学习指导49

2.4习题50

2.5习题提示与答案53

第3章 导数与微分56

3.1内容提要56

3.2典型例题分析60

导数定义60

左、右导数61

导数的几何应用64

复合函数求导66

求隐函数的导数67

高阶导数68

参数方程所确定的函数的导数70

函数的微分71

3.3学习指导73

3.4习题74

3.5习题提示与答案76

第4章 微分中值定理与导数的应用81

4.1内容提要81

4.2典型例题分析85

罗尔定理85

拉格朗日中值定理87

柯西中值定理90

泰勒公式91

洛必达法则94

利用导数研究函数的单调性、不等式、恒等式99

函数的极值问题及最值问题102

曲线的凹向、拐点、渐近线和曲率107

函数图形的描绘109

方程f（x）＝0的实根111

微分法在经济领域中的应用114

4.3学习指导117

4.4习题119

4.5习题提示与答案123

第5章 不定积分130

5.1内容提要130

5.2典型例题分析134

原函数定义、不定积分定义及基本积分表134

换元积分法138

分部积分法141

有理函数积分145

三角函数有理式的积分148

无理函数149

5.3学习指导152

5.4习题156

5.5习题提示与答案157

第6章 定积分及其应用159

6.1内容提要159

6.2典型例题分析166

定积分的定义和性质166

微积分学第一基本公式、牛顿-莱布尼茨公式172

定积分换元积分法175

定积分分部积分法179

定积分近似计算184

广义积分185

平面图形的面积191

体积196

弧长200

旋转曲面的面积202

定积分在物理和其他问题上的应用204

6.3学习指导210

6.4习题212

6.5习题提示与答案218

第7章 多元函数微分法及其应用229

7.1内容提要229

7.2典型例题分析233

函数定义域、极限、连续、偏导数和全微分233

多元复合函数求导及高阶偏导数238

求隐函数的偏导数、全微分242

函数的极值、最值及在经济领域中的应用247

7.3学习指导251

7.4习题252

7.5习题提示与答案254

第8章 二重积分258

8.1内容提要258

8.2典型例题分析261

二次积分和二重积分、积分次序的交换261

利用极坐标计算二重积分267

二重积分的应用271

8.3学习指导274

8.4习题275

8.5习题提示与答案276

第9章 无穷级数279

9.1内容提要279

9.2典型例题分析283

常数项级数的敛散性283

幂级数的收敛半径与收敛域292

函数展开为幂级数、求幂级数的和294

9.3学习指导297

9.4习题301

9.5习题提示与答案302

第10章 常微分方程307

10.1内容提要307

10.2典型例题分析310

通解、特解及可分离变量的方程310

齐次方程和一阶线性方程314

可降阶的高阶方程317

齐次线性微分方程321

常系数非齐次线性微分方程323

常微分方程应用题328

10.3学习指导331

10.4习题333

10.5习题提示与答案334

附录1 差分和差分方程342

附录2 初等数学中的常用公式346

参考文献349