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第一篇　射影几何第1章　平面射影几何3

1.1　射影平面3

1.1.1　射影平面3

1.1.2　叉积4

1.1.3　交比5

1.2　二次曲线7

1.2.1　矩阵表示7

1.2.2　切点与切线8

1.2.3　配极对应9

1.2.4　对偶二次曲线10

1.2.5　圆环点及其对偶11

1.3　二维射影变换13

1.3.1　二维射影变换13

1.3.2　直线与二次曲线的变换规则15

1.4　变换群与不变量16

1.4.1　等距变换群16

1.4.2　相似变换群18

1.4.3　仿射变换群19

1.4.4　射影变换群21

第2章　空间射影几何24

2.1　射影空间24

2.1.1　空间点24

2.1.2　空间平面24

2.1.3　空间直线26

2.1.4　共线平面束的交比29

2.2　三维射影变换29

2.2.1　三维射影变换29

2.2.2　平面与直线的变换规则30

2.3　二次曲面与变换规则31

2.3.1　基本性质31

2.3.2　二次曲面的对偶32

2.3.3　绝对二次曲线与绝对二次曲面35

2.4　变换群与不变量37

2.4.1　仿射变换群37

2.4.2　相似变换群39

2.4.3　等距变换群39

2.4.4　二次曲面的分类41

2.5　射影坐标系与射影坐标变换43

第3章　摄像机几何46

3.1　摄像机模型46

3.1.1　摄像机模型46

3.1.2　摄像机矩阵的元素49

3.1.3　摄像机矩阵估计51

3.1.4　欧氏空间与射影空间52

3.2　投影与反投影53

3.2.1　空间点53

3.2.2　空间直线54

3.2.3　空间平面56

3.2.4　二次曲线57

3.2.5　二次曲面58

3.3　恢复平面景物的结构59

3.3.1　仿射结构59

3.3.2　相似结构60

3.3.3　绝对欧氏结构61

第4章　两视点几何63

4.1　基本矩阵63

4.1.1　极几何63

4.1.2　基本矩阵64

4.1.3　几何解释67

4.2　单应矩阵68

4.2.1　单应矩阵68

4.2.2　与基本矩阵的关系71

4.2.3　不动点与不动线71

4.3　基本矩阵估计73

4.3.1　8-点算法73

4.3.2　最小点对应算法74

4.4　恢复摄像机矩阵75

4.4.1　射影相关75

4.4.2　射影意义下的摄像机矩阵77

第5章 自标定理论79

5.1　正交性与摄像机内参数79

5.1.1　隐消点与隐消线79

5.1.2　正交性与摄像机内参数80

5.2　圆环点与摄像机内参数82

5.2.1　内参数的约束方程82

5.2.2　确定圆环点的图像82

5.2.3　圆环点与其正交方向84

5.3　平行性与摄像机内参数85

5.3.1　平行四边形的不变量与射影85

5.3.2　平行六面体的不变量与射影87

5.3.3　摄像机内参数89

5.4　Kruppa方程与摄像机内参数92

5.4.1　Kruppa方程92

5.4.2　计算焦距94

5.5　绝对二次曲线与摄像机内参数94

5.5.1　基本约束方程94

5.5.2　变化内参数95

5.5.3　恒定内参数96

5.5.4　计算尺度因子98

5.6　绝对二次曲面与摄像机内参数99

5.6.1　绝对二次曲面约束99

5.6.2　自标定约束的等价性101

第6章　三维重构理论104

6.1　三角原理104

6.2　基本矩阵与射影重构105

6.3　无穷远平面与仿射重构106

6.4　绝对二次曲线与度量重构108

6.5　绝对二次曲面与度量重构110

6.6　分层重构的实例112

6.6.1　仿射点对应112

6.6.2　准仿射重构113

6.6.3　仿射重构114

6.6.4　度量重构117

6.7　多摄像机系统的标定117

6.7.1　一维标定物117

6.7.2　仿射摄像机矩阵118

6.7.3　欧氏摄像机矩阵119

6.7.4　捆绑调整120

第二篇　矩阵与张量第7章　正交对角化123

7.1 内积空间与正交矩阵123

7.1.1 内积空间123

7.1.2　正交矩阵123

7.2　酉空间与酉矩阵126

7.2.1　酉空间126

7.2.2　酉矩阵127

7.3　正规矩阵129

7.3.1　Schur引理129

7.3.2　正规矩阵130

7.3.3　正交谱分解133

7.4　轭米特矩阵135

7.4.1　特征值的极性135

7.4.2　半正定轭米特矩阵137

7.5　反对称矩阵139

第8章　矩阵分解142

8.1　正交三角分解142

8.1.1　Givens方法143

8.1.2　Householder方法144

8.1.3　内参数与外参数的分解145

8.2　Cholesky分解145

8.3　奇异值分解146

8.3.1　正交对角分解147

8.3.2　奇异值分解147

8.3.3　奇异值的极性149

8.3.4　极分解150

8.4　最小二乘问题150

8.4.1　满秩最小二乘问题152

8.4.2　亏秩最小二乘问题153

8.4.3　数值秩的确定153

8.4.4　齐次最小二乘问题154

8.4.5　约束齐次最小二乘问题155

第9章　矩阵分析157

9.1　向量与矩阵范数157

9.1.1　向量范数157

9.1.2　矩阵范数160

9.1.3　矩阵条件数164

9.2　矩阵级数与矩阵函数166

9.2.1　矩阵序列166

9.2.2　矩阵级数168

9.2.3　矩阵函数169

9.3　矩阵导数172

9.3.1　函数矩阵的导数172

9.3.2　向量映射关于向量的导数174

9.3.3　函数关于矩阵的导数176

9.3.4　函数矩阵关于矩阵的导数178

9.4　矩阵直积181

9.4.1　基本性质181

9.4.2　特征值与特征向量185

第10章　张量代数187

10.1　张量概述187

10.1.1　张量187

10.1.2　张量运算189

10.2　张量积191

10.2.1　线性映射191

10.2.2　多重线性映射194

10.3　张量198

10.3.1　张量与代数运算198

10.3.2　对称与反对称张量201

10.4　外代数204

10.4.1　外积204

10.4.2　外代数207

10.4.3　Plucker-Grassmann坐标210

第11章　运动与结构213

11.1　欧氏运动与结构213

11.1.1　本质矩阵213

11.1.2　欧氏运动214

11.1.3　欧氏结构216

11.2　仿射运动与结构217

11.2.1　仿射摄像机217

11.2.2　仿射极几何219

11.2.3　仿射运动与结构221

11.3　射影运动与结构222

11.3.1　基本原理223

11.3.2　射影深度224

11.3.3　迭代分解225

第12章　多视点张量227

12.1　双线性关系227

12.1.1　基本矩阵的张量形式227

12.1.2　极点的张量形式230

12.2　三线性关系230

12.2.1　三点对应230

12.2.2　点、线对应233

12.2.3　三线性关系的独立数235

12.2.4　恢复摄像机矩阵235

12.3　四线性关系237

12.3.1　四线性关系237

12.3.2　四线性约束的独立数241

第三篇　模型估计第13章　迭代优化245

13.1　最优性条件245

13.1.1　最优性条件245

13.1.2　迭代格式248

13.2　一维搜索248

13.2.1　精确搜索249

13.2.2　非精确搜索251

13.3　无约束优化252

13.3.1　最速下降法252

13.3.2　Newton法252

13.3.3　变度量法253

13.3.4　共轭方向法255

13.3.5　L-M方法256

13.4　约束优化257

13.4.1　惩罚法257

13.4.2　乘子法260

第14章　参数估计264

14.1　最大似然估计264

14.1.1　基本概念264

14.1.2　相合性与渐近正态性266

14.1.3　混合模型268

14.2　贝叶斯估计269

14.2.1　贝叶斯模型269

14.2.2　无信息先验密度271

14.2.3　共轭先验密度274

14.2.4　贝叶斯估计274

14.3　期望／最大化算法277

14.3.1　EM算法277

14.3.2　收敛性与估计精度280

14.3.3　EM算法的推广282

14.4　混合模型的EM算法283

14.4.1　一般混合模型284

14.4.2　混合高斯模型286

第15章　代数方法289

15.1　估计问题概述289

15.1.1　模型289

15.1.2　模型参数化291

15.2　直接线性方法293

15.2.1　线性计算框架293

15.2.2　视觉估计问题293

15.3　因子化线性方法297

15.3.1　因子化计算框架298

15.3.2　视觉估计问题298

15.4　归一化线性方法304

第16章　几何方法307

16.1　几何方法307

16.1.1　直线与二次曲线307

16.1.2　几何距离最小化309

16.2　视觉估计问题313

16.2.1　单应矩阵313

16.2.2　基本矩阵314

16.2.3　三焦张量317

16.2.4　FOE估计318

16.2.5　三维重构320

16.3　最大似然方法324

16.3.1　高斯分布324

16.3.2　最大似然估计325

16.3.3　残差与误差326

16.3.4　参数的协方差331

16.3.5　应用举例334

第17章　鲁棒方法338

17.1 RANSAC338

17.1.1　直线的RANSAC估计338

17.1.2 RANSAC339

17.1.3　基本矩阵343

17.1.4　x2 m分布343

17.2　M-估计344

17.3　最小中值估计346

17.4　鲁棒最大后验估计347

17.4.1　鲁棒最大后验估计347

17.4.2　似然项与先验项348

17.4.3　最大化边缘后验350

17.4.4　最大后验一致抽样算法352

第18章　模型选择355

18.1　似然比检验355

18.1.1　基本运动模型355

18.1.2　似然比检验357

18.2　AIC与模型选择359

18.2.1　AIC标准359

18.2.2　用AIC选择模型361

18.3　BIC与模型选择364

18.3.1　贝叶斯证据364

18.3.2　BIC标准365

18.3.3　用BIC选择模型367

18.4　GRIC与模型选择368

18.4.1　鲁棒最小二乘模型的GRIC标准368

18.4.2　用GRIC选择模型369

参考文献373