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第7章 常微分方程——含变化率的方程1

7.1 微分方程1

习题7.13

7.2 可分离变量的微分方程与齐次方程4

7.2.1 可分离变量的微分方程4

7.2.2 齐次方程6

习题7.27

7.3 一阶线性微分方程7

7.3.1 一阶线性微分方程的概念与解法8

7.3.2 伯努利方程10

习题7.311

7.4 可降阶的二阶微分方程12

习题7.413

7.5 二阶线性微分方程13

7.5.1 二阶线性微分方程解的结构14

7.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程16

7.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程18

习题7.521

7.6 微分方程的应用举例22

习题7.625

7.7 差分方程26

7.7.1 差分方程的基本概念26

7.7.2 一阶常系数线性差分方程27

7.7.3 二阶常系数线性差分方程30

习题7.733

总习题734

第8章 无穷级数——离散对象的无穷求和问题36

8.1 常数项级数的概念与性质36

8.1.1 常数项级数的概念36

8.1.2 收敛级数的基本性质39

习题8.142

8.2 正项级数及其审敛法43

习题8.248

8.3 交错级数与任意项级数49

8.3.1 交错级数及其敛散性的判别法49

8.3.2 绝对收敛与条件收敛51

习题8.352

8.4 幂级数52

8.4.1 函数项级数的一般概念52

8.4.2 幂级数及其收敛性54

8.4.3 幂级数的运算58

习题8.460

8.5 函数展开成幂级数61

8.5.1 泰勒级数61

8.5.2 函数展开成幂级数的方法63

习题8.566

8.6 幂级数在数值计算中的应用67

习题8.668

总习题870

第9章 空间解析几何——实现“数”与“形”的和谐统一72

9.1 空间直角坐标系72

习题9.174

9.2 向量及其线性运算74

9.2.1 向量的基本概念74

9.2.2 向量的线性运算75

9.2.3 向量的坐标表示76

9.2.4 向量线性运算的坐标表示77

9.2.5 向量的模与方向余弦78

习题9.280

9.3 向量的数量积与向量积80

9.3.1 两向量的数量积80

9.3.2 两向量的向量积81

习题9.384

9.4 平面与直线84

9.4.1 平面85

9.4.2 直线87

9.4.3 平面、直线间的位置关系89

习题9.493

9.5 二次曲面与曲线94

9.5.1 二次曲面94

9.5.2 空间曲线98

习题9.5101

总习题9103

第10章 多元函数微分学——一元函数微分学的直接推广与发展105

10.1 多元函数的基本概念105

10.1.1 平面区域 n维空间105

10.1.2 多元函数的概念107

10.1.3 二元函数的极限110

10.1.4 二元函数的连续性111

习题10.1112

10.2 偏导数与全微分113

10.2.1 偏导数113

10.2.2 高阶偏导数116

10.2.3 全微分117

习题10.2120

10.3 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式121

10.3.1 复合函数的求导法则121

10.3.2 全微分形式不变性124

10.3.3 隐函数的求导公式125

习题10.3126

10.4 多元函数微分学的几何应用127

10.4.1 空间曲线的切线与法平面127

10.4.2 曲面的切平面与法线128

习题10.4130

10.5 最优化及其模型130

10.5.1 多元函数的极值及其判别法130

10.5.2 条件极值与拉格朗日乘数法133

习题10.5136

总习题10137

第11章 重积分——一元函数积分学的推广与发展139

11.1 二重积分的概念与性质139

11.1.1 二重积分的概念139

11.1.2 二重积分的基本性质142

习题11.1143

11.2 二重积分的计算法144

11.2.1 利用直角坐标计算二重积分144

11.2.2 利用极坐标计算二重积分150

习题11.2152

11.3 三重积分153

11.3.1 三重积分的概念153

11.3.2 三重积分的计算154

习题11.3159

11.4 重积分的应用举例160

11.4.1 重积分在几何上的应用160

11.4.2 重积分在物理上的应用164

习题11.4167

总习题11168

第12章 曲线积分与曲面积分——定积分的延续与二重积分的发展171

12.1 对弧长的曲线积分171

12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质171

12.1.2 对弧长的曲线积分的计算法173

习题12.1175

12.2 对坐标的曲线积分175

12.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质175

12.2.2 对坐标的曲线积分的计算法178

12.2.3 两类曲线积分之间的联系179

习题12.2180

12.3 格林公式及其应用181

12.3.1 格林公式181

12.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件184

习题12.3187

12.4 对面积的曲面积分188

12.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质188

12.4.2 对面积的曲面积分的计算法189

习题12.4191

12.5 对坐标的曲面积分191

12.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质191

12.5.2 对坐标的曲面积分的计算法195

12.5.3 高斯公式与斯托克斯公式介绍197

习题12.5201

总习题12202

附录A MATLAB在高等数学中的应用204

A.1 MATLAB数学软件入门204

A.2 MATLAB绘制一元函数图形208

A.3 MATLAB求极限212

A.4 MATLAB求一元函数的导数214

A.5 MATLAB求积分216

A.6 MATLAB求解微分方程与差分方程218

A.7 MATLAB在无穷级数中的应用221

A.8 MATLAB求偏导数与二重积分223

习题答案227

参考文献241