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第1章 排序1

1.1 比较排序1

1.1.1 梳排序2

1.1.2 堆排序4

1.1.3 归并排序5

1.1.4 快速排序8

1.1.5 内省排序10

1.1.6 Timsort11

1.2 非比较排序14

1.2.1 桶排序14

1.2.2 基数排序15

1.3 总结16

第2章 哈希17

2.1 基本概念与实现17

2.1.1 哈希函数17

2.1.2 哈希表19

2.2 哈希的应用20

2.2.1 相似性搜索20

2.2.2 信息安全23

2.2.3 比特币25

2.2.4 负载均衡26

第3章 动态规划与近似算法29

3.1 基本概念29

3.1.1 动态规划29

3.1.2 计算复杂性30

3.2 字符串的编辑距离30

3.2.1 问题引入31

3.2.2 动态规划算法33

3.2.3 滚动数组优化35

3.2.4 上界限制36

3.2.5 解的回溯37

3.2.6 分治算法38

3.2.7 多个字符串的编辑距离41

3.3 子集和问题43

3.3.1 问题引入43

3.3.2 子集和问题的动态规划算法43

3.3.3 最优化问题44

3.3.4 滚动数组的技巧45

3.3.5 贪婪算法46

3.3.6 松弛动态规划47

3.3.7 相关问题48

3.4 旅行商问题50

3.4.1 问题引入50

3.4.2 动态规划算法52

3.4.3 一笔画问题52

3.4.4 Christofides算法54

3.4.5 Lin-Kernighan算法55

3.5 总结58

第4章 高斯消去法59

4.1 问题引入59

4.2 矩阵编程基础60

4.3 三角方程组62

4.3.1 三角矩阵62

4.3.2 三角矩阵的存储63

4.3.3 三角方程组求解64

4.4 高斯消去法66

4.4.1 算法概述66

4.4.2 高斯变换68

4.4.3 LU分解69

4.4.4 Cholesky分解70

4.5 主元选择71

4.5.1 列选主元71

4.5.2 全选主元73

4.5.3 主元与计算量74

4.6 稀疏矩阵的编程基础75

4.6.1 稀疏向量76

4.6.2 稀疏矩阵79

4.7 稀疏LU分解82

4.7.1 Markowitz算法82

4.7.2 最小度算法83

第5章 图论与线性规划86

5.1 线性规划基础86

5.1.1 Fourier Motzkin消去法89

5.1.2 基91

5.1.3 单纯形方法93

5.1.4 对偶95

5.2 全单模矩阵98

5.2.1 关联矩阵98

5.2.2 全单模矩阵99

5.2.3 全单模矩阵与图论100

5.2.4 全单模矩阵与线性规划103

5.3 图论中的经典问题104

5.3.1 单源最短路问题104

5.3.2 二分图的最大匹配与最小覆盖问题106

5.3.3 最大流与最小割问题108

5.4 延伸阅读109

5.4.1 逐步线性规划109

5.4.2 半正定规划111

第6章 无约束优化113

6.1 单峰函数的最值114

6.1.1 三分法115

6.1.2 对分法115

6.1.3 黄金分割法116

6.1.4 小结117

6.2 无导数优化方法118

6.2.1 模式搜索法118

6.2.2 坐标下降法119

6.2.3 代理模型法120

6.3 导数优化方法121

6.3.1 线搜索122

6.3.2 梯度下降法123

6.3.3 共轭梯度法124

6.3.4 牛顿法127

6.3.5 拟牛顿法128

6.4 最小二乘132

6.4.1 线性最小二乘133

6.4.2 非线性最小二乘133

第7章 迭代法136

7.1 线性方程组的迭代法136

7.1.1 一阶定常格式迭代法136

7.1.2 Krylov子空间算法142

7.1.3 无约束优化方法147

7.2 非线性方程组的迭代法147

7.2.1 不动点迭代148

7.2.2 Newton-Raphson迭代149

7.2.3 无约束优化方法152

第8章 插值与拟合153

8.1 插值153

8.1.1 常见的插值算法154

8.1.2 插值的应用158

8.2 拟合163

8.2.1 常见的拟合算法164

8.2.2 拟合的应用166

参考文献169