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模块8 微分方程1

8.1 微分方程的基本概念1

8.1.1 常微分方程和偏微分方程2

8.1.2 线性和非线性方程3

8.1.3 解和隐式解3

8.1.4 通解和特解4

8.1.5 积分曲线4

习题8.14

8.2 一阶微分方程4

8.2.1 变量分离方程4

8.2.2 可化为变量分离方程的类型6

8.2.3 一阶线性微分方程8

8.2.4 伯努利方程10

习题8.211

8.3 可降阶的高阶微分方程12

8.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程12

8.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程12

8.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程13

习题8.314

8.4 二阶常系数线性微分方程14

8.4.1 二阶线性齐次微分方程14

8.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程18

习题8.421

总习题822

模块9 空间解析几何与向量代数25

9.1 向量及其线性运算25

9.1.1 向量概念25

9.1.2 向量的线性运算26

9.1.3 空间直角坐标系28

9.1.4 点和向量的坐标28

9.1.5 利用坐标作向量的线性运算29

9.1.6 向量的模与两点间的距离公式30

习题9.133

9.2 向量的数量积和向量积33

9.2.1 两向量的数量积33

9.2.2 两向量的向量积36

习题9.238

9.3 平面方程与空间直线方程38

9.3.1 平面方程38

9.3.2 空间直线方程41

9.3.3 位置关系43

习题9.347

9.4 曲面及其方程48

9.4.1 曲面方程的概念48

9.4.2 几类特殊曲面49

习题9.454

9.5 空间曲线及其方程54

9.5.1 空间曲线的一般方程54

9.5.2 空间曲线的参数方程55

9.5.3 空间曲线在坐标面上的投影56

习题9.557

总习题958

模块10 多元函数微分法及其应用61

10.1 多元函数的基本概念61

10.1.1 平面点集，n维空间61

10.1.2 多元函数概念63

10.1.3 多元函数的极限64

10.1.4 多元函数的连续性65

习题10.166

10.2 偏导数67

10.2.1 偏导数的定义及其计算法67

10.2.2 高阶偏导数69

习题10.271

10.3 全微分及其应用71

10.3.1 全微分的定义71

10.3.2 全微分在近似计算中的应用74

习题10.374

10.4 多元复合函数的求导法则75

10.4.1 一元函数与多元函数复合75

10.4.2 多元函数与多元函数复合75

10.4.3 多元函数全微分形式不变性77

习题10.478

10.5 隐函数存在性定理及求导法则78

10.5.1 一个方程的情形78

10.5.2 方程组的情形80

习题10.582

10.6 多元函数微分学的几何应用82

10.6.1 空间曲线的切线与法平面82

10.6.2 曲面的切平面与法线84

习题10.685

10.7 方向导数与梯度85

10.7.1 方向导数85

10.7.2 梯度88

习题10.789

10.8 多元函数的极值及其求法89

10.8.1 多元函数的极值89

10.8.2 多元函数的最大值、最小值92

10.8.3 条件极值、拉格朗日乘数法92

习题10.894

总习题1094

模块11 重积分96

11.1 二重积分的概念与性质96

11.1.1 问题的提出96

11.1.2 二重积分的概念98

11.1.3 二重积分的性质99

习题11.1101

11.2 二重积分的计算法101

11.2.1 利用直角坐标系计算二重积分101

11.2.2 利用极坐标系计算二重积分109

习题11.2114

11.3 三重积分的概念和计算方法116

11.3.1 三重积分的概念116

11.3.2 利用直角坐标计算三重积分117

11.3.3 利用柱面坐标计算三重积分119

11.3.4 利用球面坐标计算三重积分120

习题11.3122

11.4 重积分的应用123

11.4.1 曲面的面积123

11.4.2 质心125

11.4.3 转动惯量127

11.4.4 引力128

习题11.4129

总习题11129

模块12 曲线积分和曲面积分132

12.1 对弧长的曲线积分132

12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质132

12.1.2 对弧长的曲线积分的计算法134

习题12.1135

12.2 对坐标的曲线积分136

12.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质136

12.2.2 对坐标的曲线积分的计算138

12.2.3 两类曲线积分之间的联系139

习题12.2140

12.3 格林公式及其应用140

12.3.1 格林公式140

12.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件143

12.3.3 二元函数的全微分求积145

习题12.3147

12.4 对面积的曲面积分147

12.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质147

12.4.2 对面积的曲面积分的计算148

习题12.4150

12.5 对坐标的曲面积分151

12.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质151

12.5.2 对坐标的曲面积分的计算法154

12.5.3 两类曲面积分之间的联系156

习题12.5157

12.6 高斯公式通量与散度158

12.6.1 高斯公式158

12.6.2 通量与散度159

习题12.6162

12.7 斯托克斯公式环流量与旋度162

12.7.1 斯托克斯公式162

12.7.2 环流量与旋度163

习题12.7165

总习题12165

模块13 数项级数169

13.1 常数项级数的概念和性质169

13.1.1 常数项级数的概念169

13.1.2 收敛级数的基本性质171

习题13.1173

13.2 正项级数的收敛性判别法174

13.2.1 正项级数及其收敛性判别法174

习题13.2180

13.3 一般项级数180

13.3.1 交错级数及其判别法181

13.3.2 绝对收敛和条件收敛182

习题13.3183

总习题13183

模块14 幂级数187

14.1 幂级数187

14.1.1 函数项级数的一般概念187

14.1.2 幂级数及其收敛性188

14.1.3 幂级数的性质191

习题14.1194

14.2 函数展开成幂级数194

14.2.1 泰勒级数194

14.2.2 函数展开成幂级数197

习题14.2201

14.3 函数的幂级数展开式的应用202

14.3.1 近似计算202

14.3.2 欧拉公式205

习题14.3206

总习题14207

模块15 傅里叶级数210

15.1 傅里叶级数210

15.1.1 三角级数·正交函数系210

15.1.2 函数展开成傅里叶级数211

15.1.3 正弦级数和余弦级数215

15.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数218

总习题15221

参考文献223