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第1部分 基本理论3

第1章 绪论3

1.1 弹塑性力学的研究内容3

1.2 弹塑性力学的基本假设4

1.3 弹塑性力学的研究方法5

第2章 张量基础知识7

2.1 张量的定义7

2.1.1 分量及其下标表示7

2.1.2 张量的解析定义8

2.2 张量的求和约定和逗号约定9

2.2.1 求和约定9

2.2.2 自由指标或指定指标10

2.2.3 逗号约定10

2.3 特殊的张量符号11

2.3.1 克罗内克记号11

2.3.2 顺序记号12

2.4 二阶对称张量及反对称张量12

习题13

第3章 应力状态分析14

3.1 体力和面力14

3.1.1 体力14

3.1.2 面力15

3.2 应力和应力状态15

3.2.1 应力矢量15

3.2.2 应力矢量的分解16

3.2.3 应力状态16

3.3 斜截面上的应力17

3.4 主应力和应力不变量19

3.5 应力圆和最大切应力20

3.6 应力球张量和应力偏张量23

3.7 等倾面八面体单元的应力24

3.8 平衡微分方程25

习题27

第4章 应变状态分析29

4.1 位移分量与应变分量29

4.2 纯变形位移与刚性转动位移33

4.3 主应变和应变不变量35

4.4 变形协调方程36

4.5 应变张量及其分解37

习题39

第5章 弹性应力应变关系及应变能40

5.1 广义胡克定律40

5.1.1 广义胡克定律40

5.1.2 体积应变42

5.1.3 应变表示的广义胡克定律44

5.2 应力偏量与应变偏量之间的关系45

5.3 弹性体的应变能46

5.3.1 应变能46

5.3.2 格林公式47

5.3.3 各向同性弹性体的应变能48

习题48

第6章 塑性应力应变关系50

6.1 应力应变关系的简化模型50

6.1.1 理想弹塑性力学模型51

6.1.2 线性强化弹塑性力学模型51

6.1.3 幂强化力学模型52

6.1.4 刚塑性力学模型52

6.2 屈服条件53

6.2.1 屈服条件53

6.2.2 屈雷斯加（Tresca）屈服条件56

6.2.3 米泽斯（Mises）屈服条件58

6.3 有关材料性质的几个假设60

6.3.1 稳定材料假设60

6.3.2 Drucker公设61

6.3.3 Ilyushin公设64

6.4 塑性应力应变关系65

6.4.1 增量理论65

6.4.2 全量理论71

6.4.3 塑性本构关系的内在联系74

习题74

第7章 弹塑性力学边值问题及一般性原理75

7.1 边值问题的提法75

7.1.1 弹性力学边值问题75

7.1.2 弹塑性增量理论的边值问题77

7.1.3 弹塑性全量理论的边值问题77

7.2 弹性力学问题的基本解法78

7.2.1 位移解法78

7.2.2 应力解法80

7.2.3 体力为常量时的变形协调方程和物理量82

7.2.4 混合解法84

7.3 一般性原理84

7.3.1 圣维南原理84

7.3.2 解的唯一性定理85

7.3.3 弹性力学解的叠加原理85

习题86

第2部分 专题分析89

第8章 弹性力学平面问题89

8.1 两类平面问题及应力函数法求解89

8.1.1 平面应变问题89

8.1.2 平面应力问题91

8.1.3 平面问题的应力函数法求解93

8.2 应力函数的物理意义及边界条件表示96

8.3 逆解法与半逆解法98

8.4 平面问题的极坐标方程105

8.5 轴对称问题的解110

8.6 平面问题的极坐标解答举例112

习题121

第9章 典型的弹塑性问题125

9.1 厚壁圆筒的弹塑性分析125

9.2 圆轴的扭转129

9.3 非圆截面杆的扭转134

9.4 梁的弹塑性弯曲141

9.4.1 理想弹塑性梁的纯弯曲141

9.4.2 强化材料梁的弹塑性纯弯曲144

9.4.3 理想弹塑性材料梁的横力弯曲145

习题146

第10章 弹性力学的变分原理147

10.1 变分法147

10.1.1 泛函及其变分147

10.1.2 泛函的极值及欧拉方程150

10.2 功能关系及功的互等定理152

10.3 变形体的虚功原理156

10.4 最小势能原理157

10.5 最小余能原理161

10.6 变分法的近似求解方法164

习题169

参考文献171