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第1章 函数与极限1

1.1 函数概念及其性质1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性3

1.1.3 初等函数5

习题1-16

1.2 极限的概念7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 函数的极限9

习题1-212

1.3 无穷小量与无穷大量12

1.3.1 无穷小量12

1.3.2 无穷小的比较13

1.3.3 无穷大量13

习题1-314

1.4 极限的运算法则15

习题1-417

1.5 两个重要极限17

1.5.1 第一重要极限17

1.5.2 第二重要极限19

1.5.3 等价无穷小在求极限中的应用21

习题1-522

1.6 函数的连续性22

1.6.1 连续函数的概念22

1.6.2 初等函数的连续性24

1.6.3 函数的间断点24

1.6.4 闭区间上连续函数的性质25

习题1-625

本章小结26

第2章 导数与微分30

2.1 导数的概念30

2.1.1 两个实例30

2.1.2 导数的概念31

2.1.3 求导举例34

习题2-136

2.2 求导法则36

2.2.1 导数的四则运算法则36

2.2.2 复合函数的求导法则37

2.2.3 反函数的求导法则38

2.2.4 隐函数求导法40

2.2.5 由参数方程所确定的函数的求导法40

2.2.6 对数求导法40

习题2-241

2.3 高阶导数41

2.3.1 高阶导数的概念41

2.3.2 二阶导数的物理意义42

习题2-343

2.4 微分与简单应用43

2.4.1 微分的概念43

2.4.2 微分法则与微分基本公式45

2.4.3 微分在近似计算中的应用47

习题2-447

本章小结48

第3章 中值定理与导数的应用53

3.1 中值定理53

3.1.1 罗尔定理53

3.1.2 拉格朗日中值定理54

3.1.3 柯西中值定理55

习题3-155

3.2 罗必达法则56

3.2.1 “0/0”型未定式56

3.2.2 “∞/∞”型未定式57

3.2.3 其他类型的未定式59

习题3-261

3.3 函数单调性的判定法61

3.3.1 函数单调性的判定61

3.3.2 利用函数单调性证明不等式63

习题3-364

3.4 函数的极值及其求法65

3.4.1 函数极值的定义65

3.4.2 函数极值的判定和求法65

习题3-468

3.5 函数的最大值和最小值68

3.5.1 函数的最值的求法69

3.5.2 函数最值在实际问题中的应用69

习题3-571

3.6 曲线的凹凸性与拐点71

3.6.1 曲线的凹凸性及其判别法71

3.6.2 曲线的拐点以及判定72

习题3-674

3.7 函数图形的描绘74

3.7.1 曲线的渐近线74

3.7.2 函数图形的描绘74

习题3-776

本章小结77

第4章 不定积分80

4.1 不定积分的概念80

4.1.1 原函数与不定积分的概念80

4.1.2 不定积分的几何意义82

4.1.3 不定积分的性质83

4.1.4 不定积分的基本积分公式83

习题4-184

4.2 换元积分法85

4.2.1 第一类换元积分法85

4.2.2 第二类换元积分法（去根号法）87

习题4-289

4.3 分部积分法90

习题4-392

本章小结92

第5章 定积分及其应用96

5.1 定积分的概念96

5.1.1 引例96

5.1.2 定积分的定义98

5.1.3 定积分的几何意义99

5.1.4 定积分的性质99

习题5-1101

5.2 牛顿-莱布尼茨公式101

5.2.1 微积分基本公式102

5.2.2 变上限的定积分103

习题5-2104

5.3 定积分的计算方法104

5.3.1 定积分的换元积分法104

5.3.2 定积分的分部积分法106

习题5-3107

5.4 广义积分107

5.4.1 无限区间上的广义积分108

5.4.2 无界函数的广义积分109

习题5-4112

5.5 定积分的应用112

5.5.1 定积分的微元法112

5.5.2 平面图形的面积113

5.5.3 旋转体的体积115

5.5.4 平面曲线弧长116

5.5.5 在物理上的应用117

5.5.6 在经济上的应用119

习题5-5120

本章小结121

第6章 常微分方程126

6.1 微分方程的概念126

6.1.1 微分方程的概念126

6.1.2 简单微分方程的建立127

习题6-1128

6.2 两类一阶微分方程的解法128

6.2.1 可分离变量的方程及其解法128

6.2.2 齐次微分方程及其解法130

习题6-2131

6.3 一阶线性微分方程及其解法132

6.3.1 一阶线性微分方程的概念132

6.3.2 一阶线性微分方程的求解132

习题6-3134

6.4 可降价的高阶微分方程及其解法134

6.4.1 形如y（n）=f（x）的微分方程134

6.4.2 形如y″=f（x，y′）的微分方程135

6.4.3 形如y″=f（y，y′）的微分方程135

习题6-4136

6.5 二阶线性常系数微分方程及其解法136

6.5.1 二阶线性常系数微分方程的概念136

6.5.2 二阶线性常系数齐次微分方程解的结构136

6.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构138

习题6-5140

本章小结140

第7章 无穷级数144

7.1 常数项级数的概念144

7.1.1 常数项级数的概念144

7.1.2 常数项级数的性质146

习题7-1147

7.2 常数项级数的审敛法147

7.2.1 正项级数及其审敛法147

7.2.2 交错级数及其审敛法150

7.2.3 绝对收敛与条件收敛151

习题7-2151

7.3 幂级数152

7.3.1 幂级数的概念152

7.3.2 幂级数的性质155

习题7-3156

7.4 函数展开成幂级数156

7.4.1 泰勒公式与泰勒级数157

7.4.2 将函数展开成幂级数158

习题7-4161

本章小结161

第8章 多元函数微积分166

8.1 空间解析几何简介166

8.1.1 空间直角坐标系166

8.1.2 空间平面与方程167

8.1.3 简单空间二次曲面169

习题8-1172

8.2 多元函数的概念及其极限172

8.2.1 平面区域173

8.2.2 多元函数的概念174

8.2.3 二元函数的极限175

8.2.4 二元函数的连续性176

习题8-2177

8.3 偏导数与全微分178

8.3.1 偏导数的概念178

8.3.2 偏导数的求法179

8.3.3 偏导数的几何意义179

8.3.4 全微分及其应用180

习题8-3182

8.4 偏导数的求导法则183

8.4.1 高阶偏导数183

8.4.2 多元复合函数的求导法则184

8.4.3 隐函数的求导法则185

习题8-4186

8.5 偏导数的应用186

8.5.1 二元函数的极值186

8.5.2 二元函数的最值188

8.5.3 二元函数的条件极值189

习题8-5190

8.6 二重积分的概念与性质190

8.6.1 曲顶柱体的体积190

8.6.2 二重积分的定义191

8.6.3 二重积分的性质192

习题8-6193

8.7 直角坐标系下二重积分的计算194

8.7.1 积分区域D为X型区域194

8.7.2 积分区域D为Y型区域195

习题8-7199

本章小结200

总复习题204

附录Ⅰ 初等数学部分常用公式211

附录Ⅱ 基本初等函数图形215

附录Ⅲ 简单不定积分表219

参考文献224