高等数学实用教程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学实用教程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数、极限与连续性1

1.1 初等函数回顾1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性2

1.1.3 初等函数2

1.1.4 反函数和复合函数6

习题1.17

1.2 极限的概念8

1.2.1 数列的极限8

1.2.2 函数的极限10

习题1.215

1.3 极限的运算法则15

1.3.1 极限的四则运算法则15

1.3.2 复合函数的极限法则17

1.3.3 函数极限的性质18

1.3.4 两个重要准则18

习题1.319

1.4 两个重要极限20

1.4.1 第一个重要极限20

1.4.2 第二个重要极限21

习题1.423

1.5 无穷小与无穷大24

1.5.1 无穷小24

1.5.2 无穷大25

1.5.3 无穷大与无穷小的关系26

1.5.4 无穷小的比较27

习题1.529

1.6 函数的连续性29

1.6.1 函数的连续性30

1.6.2 函数的间断点及其分类32

习题1.634

1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性35

1.7.1 连续函数的四则运算35

1.7.2 复合函数的连续性35

1.7.3 初等函数的连续性36

1.7.4 闭区间上连续函数的性质37

习题1.738

1.8 利用极限建模39

复习题一41

第2章 导数与微分43

2.1 导数的概念43

2.1.1 导数的定义44

2.1.2 导数的几何意义46

2.1.3 可导与连续的关系47

习题2.148

2.2 导数的计算49

2.2.1 导数的基本公式49

2.2.2 导数的四则运算51

2.2.3 复合函数的导数52

2.2.4 几个求导方法54

2.2.5 高阶导数57

习题2.260

2.3 函数的微分62

2.3.1 微分的概念62

2.3.2 微分的几何意义63

2.3.3 微分运算法则63

2.3.4 近似计算65

习题2.367

2.4 微分方程模型68

复习题二70

第3章 导数的应用72

3.1 中值定理72

3.1.1 罗尔定理73

3.1.2 拉格朗日中值定理73

习题3.175

3.2 洛必达法则76

3.2.1 洛必达法则Ⅰ：（0/0型）76

3.2.2 洛必达法则Ⅱ：（∞／∞型）77

3.2.3 其他类型的极限求法78

习题3.280

3.3 函数的单调性、极值与最值80

3.3.1 函数单调性的判别方法81

3.3.2 函数的极值83

3.3.3 函数的最大值与最小值84

习题3.386

3.4 函数的凹凸性与作图87

3.4.1 函数的凹凸性与拐点87

3.4.2 渐近线88

3.4.3 作初等函数的图形89

习题3.494

3.5 利用导数建模94

复习题三96

第4章 不定积分99

4.1 不定积分的概念99

4.1.1 原函数与不定积分的概念99

4.1.2 不定积分的性质100

4.1.3 不定积分的几何意义100

4.1.4 基本积分表101

习题4.1103

4.2 凑微分法103

4.2.1 凑微分法的概念104

4.2.2 凑微分法举例104

习题4.2107

4.3 变量代换法108

4.3.1 变量代换法的概念108

4.3.2 有理代换108

4.3.3 三角代换109

4.3.4 倒代换112

4.3.5 双曲代换113

习题4.3115

4.4 分部积分法115

4.4.1 分部积分公式115

4.4.2 被积函数为多项式与指数函数、三角函数乘积的情形116

4.4.3 被积函数为多项式与对数函数、反三角函数之积的情形117

4.4.4 形如∫eαx sinβxdx，∫eαx cosβxdx的积分117

4.4.5 被积函数由某些复合函数构成的情形118

习题4.4120

4.5 其他积分方法120

4.5.1 简单有理分式函数的积分120

4.5.2 三角函数有理式的积分121

4.5.3 无理函数的积分122

习题4.5123

复习题四123

第5章 定积分及其应用126

5.1 定积分的概念与性质126

5.1.1 定积分的概念127

5.1.2 定积分的几何意义128

5.1.3 定积分的性质129

习题5.1130

5.2 微积分基本定理131

5.2.1 原函数存在定理131

5.2.2 微积分基本定理132

习题5.2134

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法135

5.3.1 凑微分法135

5.3.2 变量代换法135

5.3.3 分部积分法136

5.3.4 三角函数积分137

习题5.3137

5.4 广义积分138

5.4.1 无穷区间上的广义积分138

5.4.2 无界函数的广义积分139

习题5.4141

5.5 定积分在几何上的应用141

5.5.1 平面图形的面积142

5.5.2 旋转体的体积143

5.5.3 曲线的弧长145

习题5.5146

5.6 积分方程模型146

复习题五148

第6章 常微分方程152

6.1 常微分方程的基本概念152

6.1.1 定义153

6.1.2 可分离变量的微分方程153

6.1.3 一阶齐次微分方程155

6.1.4 高阶微分方程156

习题6.1157

6.2 一阶线性微分方程158

6.2.1 一阶线性微分方程与常数变易法158

6.2.2 一阶线性微分方程求解举例159

习题6.2162

6.3 可降阶的二阶微分方程162

6.3.1 y″＝f（x，y′）型163

6.3.2 y″=f（y，y′）型164

习题6.3165

6.4 二阶常系数线性微分方程165

6.4.1 二阶常系数线性微分方程解的性质及通解结构166

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法167

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法170

习题6.4172

复习题六173

第7章 空间解析几何175

7.1 空间直角坐标系和向量175

7.1.1 空间直角坐标系175

7.1.2 向量的基本概念177

7.1.3 向量的线性运算177

7.1.4 向量的坐标表示方法179

7.1.5 用坐标表示向量的模和方向180

习题7.1182

7.2 向量的数量积与向量积182

7.2.1 向量的数量积183

7.2.2 向量的向量积185

习题7.2188

7.3 空间平面与直线的方程188

7.3.1 平面方程188

7.3.2 直线方程191

7.3.3 求直线方程和平面方程的综合例题193

7.3.4 平面、直线间的关系195

习题7.3199

7.4 曲面与空间曲线200

7.4.1 曲面方程的概念200

7.4.2 柱面201

7.4.3 旋转曲面203

7.4.4 空间曲线及其方程205

7.4.5 空间曲线在坐标面上的投影206

习题7.4207

复习题七207

第8章 多元函数微积分209

8.1 多元函数的基本概念209

8.1.1 多元函数的概念209

8.1.2 二元函数的极限211

8.1.3 二元函数的连续性212

8.1.4 二元连续函数在有界闭区域上的性质212

习题8.1213

8.2 偏导数213

8.2.1 偏导数概念与计算214

8.2.2 高阶偏导数216

习题8.2218

8.3 全微分218

8.3.1 全微分的定义218

8.3.2 全微分在近似计算方面的应用220

习题8.3221

8.4 多元复合函数与隐函数的求导222

8.4.1 复合函数的求导法则222

8.4.2 隐函数的求导公式226

习题8.4229

8.5 多元函数的极值和最值230

8.5.1 二元函数的极值230

8.5.2 多元函数的最值232

8.5.3 二元函数的条件极值233

习题8.5235

8.6 二重积分的概念与性质235

8.6.1 二重积分的概念236

8.6.2 二重积分的性质237

习题8.6239

8.7 二重积分的计算与应用240

8.7.1 直角坐标系下二重积分的计算240

8.7.2 极坐标系下二重积分的计算245

8.7.3 二重积分的应用247

习题8.7250

复习题八251

第9章 无穷级数254

9.1 常数项级数的概念和性质254

9.1.1 数项级数的基本概念254

9.1.2 无穷级数的基本性质257

习题9.1258

9.2 数项级数的审敛法259

9.2.1 正项级数及其审敛法259

9.2.2 交错级数审敛法262

9.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛263

习题9.2264

9.3 函数项级数与幂级数264

9.3.1 函数项级数的概念265

9.3.2 幂级数及其收敛区间的求法265

9.3.3 幂级数的四则运算268

9.3.4 幂级数的分析运算269

习题9.3272

9.4 函数展开成幂级数272

9.4.1 泰勒级数273

9.4.2 函数展开成幂级数的直接展开法274

9.4.3 函数展开成幂级数的间接展开法275

习题9.4278

9.5 傅里叶级数279

9.5.1 三角函数系的正交性、三角级数279

9.5.2 函数展开成傅里叶级数280

习题9.5283

复习题九283

第10章 MATLAB基础及其应用285

10.1 MATLAB简介285

10.1.1 MATLAB的基本功能285

10.1.2 MATLAB的特点285

10.1.3 MATLAB操作界面287

10.2 MATLAB基本运算与函数288

10.2.1 基本运算288

10.2.2 MATLAB常用的函数288

10.3 一元函数的极限、导数与积分289

10.3.1 利用MATLAB求极限289

10.3.2 利用MATLAB求导数289

10.3.3 利用MATLAB求积分290

习题10.3291

10.4 导数应用291

10.4.1 利用diff函数求极值点和拐点291

10.4.2 绘制函数图形292

习题10.4293

10.5 常微分方程293

习题10.5294

10.6 空间解析几何294

10.6.1 向量的生成294

10.6.2 向量的运算294

10.6.3 向量夹角的余弦公式295

10.6.4 绘制三维曲面图295

习题10.6296

10.7 二元函数微积分296

10.7.1 二元显函数求导296

10.7.2 二元隐函数求导297

10.7.3 二重积分297

习题10.7298

10.8 级数298

习题10.8299

附录1 三位数学家简介300

附录2 积分表303

参考答案311