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运筹学简介1

第1章 线性规划5

1.1 线性规划问题5

1.线性规划问题举例5

2.线性规划模型8

1.2 可行区域与基本可行解10

1.图解法10

2.可行区域的几何结构12

3.基本可行解及线性规划的基本定理14

1.3 单纯形方法19

1.单纯形方法19

2.单纯形表25

1.4 初始解33

1.两阶段法33

2.关于单纯形方法的几点说明39

1.5 对偶性及对偶单纯形法40

1.对偶线性规划41

2.对偶理论44

3.原始和对偶问题的解及其经济意义48

4.对偶单纯形法52

1.6 灵敏度分析55

1.改变价值向量c56

2.改变右端向量b59

1.7 参数线性规划60

1.目标函数含参数的线性规划问题61

2.右端向量含参数的线性规划问题64

1.8 算法复杂性及解线性规划问题的进一步研究68

1.算法的复杂性68

2.解线性规划问题的进一步研究70

第1章习题72

参考文献82

第2章 整数线性规划84

2.1 整数线性规划问题84

1.整数线性规划问题举例84

2.解整数线性规划问题的困难性87

2.2 Gomory割平面法88

1.Gomory割平面法的基本思想88

2.Gomory割平面法计算步骤91

2.3 分枝定界法95

1.分枝定界法的基本思想96

2.分枝定界法的计算步骤97

第2章习题101

参考文献103

第3章 非线性规划105

3.1 基本概念105

1.非线性规划问题105

2.非线性规划方法概述109

3.2 凸函数和凸规划111

1.凸函数及其性质111

2.凸规划及其性质115

3.3 一维搜索方法117

1.0.618法（近似黄金分割法）118

2.Newton法121

3.4 无约束最优化方法123

1.无约束问题的最优性条件123

2.最速下降法125

3.共轭方向法127

3.5 约束最优化方法133

1.约束最优化问题的最优性条件133

2.简约梯度法138

3.惩罚函数法146

第3章习题152

参考文献157

第4章 动态规划159

4.1 多阶段决策问题159

1.最短路问题159

2.资源分配问题160

3.生产-库存问题160

4.一般多阶段决策问题161

4.2 最优化原理163

1.用递推法解最短路问题163

2.最优化原理166

4.3 确定性的定期多阶段决策问题168

1.旅行售货员问题169

2.多阶段资源分配问题171

3.可靠性问题174

4.4 确定性的不定期多阶段决策问题177

1.最优线路问题177

2.有限资源分配问题182

第4章习题186

参考文献188

第5章 图与网络分析190

5.1 图与子图190

1.图与网络190

2.图的关联矩阵和邻接矩阵193

3.子图195

5.2 图的连通性197

1.图的连通198

2.图的割集200

5.3 树与支撑树202

1.树及其基本性质202

2.支撑树及其基本性质204

5.4 最小树问题205

1.最小树及其性质206

2.求最小树的Kruskal算法208

3.Dijkstra算法209

5.5 最短有向路问题210

1.最短有向路方程211

2.求最短有向路的Dijkstra算法212

5.6 最大流问题214

1.最大流最小割定理214

2.最大流算法217

5.7 最小费用流问题219

1.最小费用流算法219

2.特殊的最小费用流——运输问题225

5.8 最大对集问题229

1.二分图的对集229

2.二分图的最大基数对集233

3.二分网络的最大权对集——分派问题235

5.9 复杂网络简介237

1.复杂网络基本模型238

2.几个常用的网络统计量239

第5章习题241

参考文献244

第6章 网络计划技术247

6.1 网络计划图247

1.基本术语248

2.箭线图的绘制方法248

3.节点图252

6.2 时间参数与关键路线252

1.工作持续时间253

2.节点时间254

3.工作时间255

4.关键路线256

6.3 网络计划的优化256

第6章习题262

参考文献265

第7章 排队论266

7.1 随机服务系统概论266

1.随机服务系统的基本组成部分266

2.几个常用的概率分布和最简单流267

7.2 无限源的排队系统271

1.M／M／1／∞系统271

2.M／M／1／k系统276

3.M／M／c／∞系统280

4.排队系统费用优化决策283

7.3 有限源排队系统285

1.M／M／c／m／m系统285

2.M／M／c／m＋N／m系统287

第7章习题289

参考文献292

第8章 决策分析293

8.1 决策分析的基本概念293

1.决策分析的基本概念293

2.决策的数学模型294

8.2 风险型决策分析295

1.进行风险型决策分析的基本条件和方法295

2.决策树298

8.3 不确定型决策分析301

1.不确定型决策分析的条件302

2.不确定型决策分析的基本方法302

8.4 效用函数和信息的价值306

1.效用函数及其应用306

2.信息的价值309

第8章习题313

参考文献315

第9章 对策论316

9.1 引言316

1.对策论发展简史316

2.对策模型317

3.例子318

9.2 矩阵对策的平衡局势320

1.矩阵对策及其平衡局势320

2.矩阵对策的混合扩充323

3.矩阵对策的简化324

4.线性规划求解方法327

9.3 非合作对策的平衡局势330

1.对抗对策及其平衡局势330

2.n人对策及其平衡局势331

3.混合扩充的平衡局势332

9.4 合作对策334

1.特征函数334

2.分配338

3.核心与稳定集339

4.核仁342

5.Shapley值344

9.5 网络对策347

1.图形对策347

2.合作交流对策349

第9章习题351

参考文献353

习题参考答案或提示355