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第1章 概述1

1.1 图像的直线拟合1

1.1.1 直线拟合问题描述1

1.1.2 实际应用中的直线拟合2

1.2 图像的圆拟合5

1.2.1 圆拟合问题描述5

1.2.2 实际应用中的圆拟合5

1.3 图像的椭圆拟合7

1.3.1 椭圆拟合问题描述7

1.3.2 实际应用中的椭圆拟合7

参考文献10

第2章 图像曲线拟合基础知识及研究现状13

2.1 图像曲线拟合预处理步骤13

2.1.1 图像分割13

2.1.2 形态学图像处理13

2.1.3 图像边缘检测14

2.2 经典的图像曲线拟合方法16

2.2.1 霍夫变换算法16

2.2.2 最小二乘法拟合17

2.2.3 SLIDE算法直线检测20

2.2.4 DLSF算法椭圆拟合22

2.3 小结23

参考文献23

第3章 基于稀疏表达的直线拟合25

3.1 基础知识25

3.1.1 压缩感知25

3.1.2 最小二乘法支持向量回归机25

3.1.3 二阶锥规划25

3.2 直线拟合算法发展26

3.2.1 虚拟单快拍信号形成26

3.2.2 字典构造及直线倾斜角估计27

3.2.3 字典构造及直线偏移量估计31

3.3 实验结果32

3.3.1 实验1：无噪声图像32

3.3.2 实验2：含噪声的图像直线检测34

3.3.3 实验3：平行直线检测36

3.3.4 实验4：小角度差异时的直线检测38

3.3.5 实验5：道路标记检测39

3.3.6 实验6：单晶硅外形检测42

3.4 小结45

参考文献45

第4章 基于迭代自适应方法的直线拟合47

4.1 背景知识47

4.2 算法描述48

4.2.1 远场信号模型建立及直线倾斜角估计48

4.2.2 近场信号模型建立及直线偏移量估计50

4.3 实验结果51

4.3.1 实验1：无噪声图像51

4.3.2 实验2：含噪声的图像直线检测53

4.3.3 实验3：图像中平行的直线检测54

4.3.4 实验4：小角度差异时的直线检测54

4.3.5 实验5：道路标记检测56

4.4 小结58

参考文献58

第5章 基于无线传感网络虚拟源定位的圆拟合60

5.1 基础知识60

5.1.1 无线传感器网络定位60

5.1.2 固定点迭代算法60

5.1.3 传播因子算法61

5.2 基于无线传感网络虚拟源定位的圆拟合算法62

5.3 仿真和实验结果64

5.3.1 实验1：仿真数据64

5.3.2 实验2：点云数据66

5.4 小结67

参考文献68

第6章 基于低秩矩阵复原的椭圆拟合69

6.1 基础知识69

6.1.1 低秩矩阵复原69

6.1.2 余弦定理69

6.2 算法描述70

6.2.1 GMDS矩阵构建70

6.2.2 核范数最小化问题73

6.2.3 椭圆参数求解76

6.3 仿真及实验结果78

6.3.1 实验1：仿真数据78

6.3.2 实验2：虹膜图像84

6.3.3 实验3：单晶图像86

6.4 小结88

参考文献88

第7章 基于稀疏表达的椭圆拟合89

7.1 算法描述89

7.1.1 最小二乘拟合算法分析89

7.1.2 稀疏表达算法发展89

7.2 仿真及实验结果92

7.2.1 实验1：无坏点仿真数据93

7.2.2 实验2：仿真数据中存在坏点94

7.2.3 实验3：虹膜数据96

7.2.4 实验4：硅单晶图像98

7.2.5 实验5：存在坏点的硅单晶图像100

7.3 小结103

参考文献104

第8章 基于半二次和半正定松弛优化的椭圆拟合105

8.1 基础知识105

8.1.1 相关熵105

8.1.2 CVX工具包105

8.2 算法描述106

8.2.1 约束最小二乘算法分析106

8.2.2 新算法发展106

8.2.3 算法执行步骤描述110

8.3 仿真及实验结果110

8.3.1 实验1：含噪仿真数据110

8.3.2 实验2：含Outlier仿真数据115

8.3.3 实验3：虹膜图像118

8.3.4 实验4：飞行器图像120

8.3.5 实验5：晶体图像121

8.4 小结123

参考文献123