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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、初等函数2

三、函数的简单性质3

四、分段函数3

第二节 极限4

一、极限的概念4

二、无穷大和无穷小7

三、极限的四则运算11

四、两个重要极限13

第三节 函数的连续性15

一、函数连续的概念15

二、连续函数及其运算17

三、闭区间上连续函数的性质19

习题一21

第二章 一元函数微分学23

第一节 导数的概念23

一、两个实例23

二、导数的定义24

三、导数的几何意义26

四、可导和连续的关系26

第二节 基本导数公式和求导四则运算法则27

一、导数的基本公式27

二、导数的四则运算法则27

第三节 复合函数与隐函数的导数29

一、复合函数的导数29

二、隐函数和参数式函数的导数31

第四节 高阶导数34

第五节 微分35

一、微分的概念35

二、微分的基本公式与运算法则37

三、微分在数值计算上的应用38

第六节 导数的应用39

一、中值定理39

二、罗必塔法则41

三、函数的单调性、极值与最值44

四、函数图形的凹凸与拐点49

习题二53

第三章 一元函数积分学57

第一节 不定积分57

一、不定积分的概念57

二、不定积分的基本公式和性质59

三、换元积分法61

四、分部积分法66

五、有理函数的积分67

第二节 定积分70

一、定积分的概念70

二、定积分的性质73

三、微积分基本公式74

四、定积分的换元积分法和分部积分法77

五、广义积分80

第三节 定积分的应用84

一、微元法84

二、定积分在几何中的应用85

三、定积分在物理中的应用91

习题三93

第四章 随机事件与概率97

第一节 随机事件及其运算97

一、随机试验和随机事件97

二、事件间的关系和运算98

三、事件的运算性质99

第二节 随机事件的概率99

一、频率与概率的统计定义100

二、古典概率100

第三节 概率的加法法则和乘法法则101

一、概率的加法法则101

二、条件概率与事件的相互独立性102

三、全概率公式和贝叶斯公式103

第四节 贝努里概型105

习题四105

第五章 随机变量的分布及数字特征108

第一节 随机变量及其分布108

一、随机变量的概念108

二、离散型随机变量的分布108

三、连续型随机变量的分布110

第二节 随机变量的数字特征113

一、随机变量的数学期望113

二、随机变量的方差及其性质115

第三节 大数定律和中心极限定理118

一、大数定律118

二、中心极限定理118

习题五119

第六章 抽样与估计121

第一节 随机样本121

一、总体与样本121

二、抽样方法122

第二节 样本的数字特征123

一、样本均值与样本方差123

二、统计矩124

第三节 抽样分布125

一、统计量125

二、几种常用的抽样分布126

第四节 参数的估计129

一、参数的点估计129

二、点估计量的求法130

三、区间估计131

第五节 经验分布与直方图134

一、经验分布函数134

二、样本直方图135

习题六136

第七章 假设检验139

第一节 假设检验的基本思想与基本步骤139

一、假设检验的基本思想139

二、假设检验的基本步骤140

三、两类错误140

第二节 单个正态均值的假设检验140

一、方差已知的u检验140

二、方差未知的t检验142

第三节 两个正态总体均值的假设检验143

一、配对比较的t检验143

二、成组比较的t检验144

第四节 正态总体方差的假设检验147

一、x2检验147

二、F检验148

第五节 拟合优度检验与独立性检验149

一、拟合优度检验149

二、列联表的独立性检验150

第六节 符号检验与秩和检验153

一、符号检验153

二、秩和检验153

习题七154

第八章 方差分析158

第一节 单因素方差分析的基本原理与步骤159

一、单因素方差分析的基本原理159

二、单因素方差分析的步骤160

第二节 多组均数间的两两比较164

一、两两比较的T方法164

二、两两比较的S方法165

习题八167

第九章 直线回归与相关170

第一节 直线回归171

一、直线回归方程的建立171

二、直线回归的显著性检验174

三、直线回归的区间估计175

第二节 直线相关177

一、相关系数177

二、相关系数的计算178

三、相关系数的显著性检验178

四、相关系数与回归系数的关系178

五、应用直线回归与相关的注意事项179

第三节 曲线回归180

习题九182

第十章 正交试验设计184

第一节 试验设计184

一、试验设计原则184

二、常用的几种设计方法185

第二节 正交试验设计185

一、正交试验设计的概念及原理185

二、正交表及其特性187

三、正交试验设计方法188

四、正交试验结果的统计分析190

五、因素间有交互作用的正交设计与分析193

第三节 均匀试验设计196

一、均匀试验设计表196

二、均匀试验设计表的使用198

习题十200

附录202

附录1 二项分布表202

附录2 泊松（Poisson）分布表204

附录3 标准正态分布表210

附录4 正态分布的双侧分位数（u1-α/2）表212

附录5 相关系数临界值表212

附录6 X2检验的上侧分位数（x？-α）表213

附录7 t检验的双侧分位数（t1-α/2）表214

附录8 F检验的临界值（F1-α）表215

附录9 符号检验表220

附录10 秩和检验表220

附录11 多重比较中的q值表221

附录12 多重比较中的S值表224

附录13 常用正交表225

附录14 均匀试验设计表227