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第1章　基本和积计算1

1.1 代数和1

1.1.1　整数求和1

1.1.2　调和级数部分和4

1.1.3　实数求和7

1.2　幂与阶乘8

1.2.1　幂与幂的和8

1.2.2　阶乘与阶乘之和9

1.2.3　阶乘和数11

1.3　和积综合计算13

1.3.1　求常数e13

1.3.2　组合数计算14

1.3.3　分数四则运算16

1.4　解不等式18

1.4.1　立方和不等式18

1.4.2　调和级数不等式19

1.4.3　平方根不等式20

1.5　和积应用题解22

1.5.1　计算电费22

1.5.2　舍罕王的失算23

1.5.3　等效电阻计算25

1.5.4　产值翻番25

1.5.5　个人所得税27

1.5.6　定积分计算28

第2章　特殊整数探求31

2.1　最大公约数与最小公倍数31

2.2　平方数34

2.2.1　分段和平方34

2.2.2　金蝉平方36

2.2.3　巧妙平方37

2.2.4　3组平方40

2.3　勾股数与长方体数43

2.3.1　勾股数43

2.3.2　倒立的勾股数46

2.3.3 长方体数47

2.4　水仙花数与自方幂数49

2.4.1　水仙花数与玫瑰花数49

2.4.2 自方幂数综合求解50

2.5　完全数与相亲数51

2.5.1 完全数51

2.5.2　相亲数探求54

2.6　素数57

2.6.1 区间素数57

2.6.2　孪生素数60

2.6.3　梅森尼数61

2.6.4　金蝉素数63

2.6.5　可逆素数65

2.6.6　合数世纪66

第3章　数式集锦69

3.1　逆序式69

3.1.1 逆序积式69

3.1.2　倍逆序式71

3.2　优美等式73

3.2.1　优美和式73

3.2.2　优美乘积式76

3.3　分数式78

3.3.1　桥本分数式78

3.3.2　埃及分数式81

3.4　整数拆分83

3.4.1　拆分为若干个正整数可重复之和83

3.4.2　拆分为前若干个正整数不重复之和87

3.4.3　拆分为若干个指定正整数不重复之和89

3.5　分解质因数92

3.6　数制转换94

3.6.1　十进制转换为p进制94

3.6.2　p进制转换为n进制97

第4章　数列与数阵100

4.1　真分数递增序列100

4.2　等差素数列102

4.3　递推数列104

4.3.1　斐波那契数列104

4.3.2　幂序列106

4.3.3　分数数列107

4.3.4　双关系递推数列109

4.3.5　复杂递推数列111

4.4　寻求递推关系解题113

4.4.1　汉诺塔113

4.4.2　猴子爬山116

4.4.3　粒子裂变119

4.4.4　购票排队121

4.5　杨辉三角形122

4.6　矩阵运算125

4.6.1　矩阵的和与转置125

4.6.2　矩阵的积126

4.7　方阵128

4.7.1　折叠方阵128

4.7.2　旋转方阵129

4.8　幻方132

4.8.1　n阶幻方132

4.8.2　三阶素数幻方134

4.8.3　4阶可逆素数方阵136

第5章　数据处理138

5.1　预测与判断138

5.1.1 身高预测138

5.1.2　体型判断139

5.2　数据转化140

5.2.1　分数化小数140

5.2.2　金额大写141

5.3　字符串处理142

5.3.1　字符串逆序与纵列显示142

5.3.2　字符串分类统计144

5.3.3　求若干个字符串的最长公共子串145

5.4　分类与统计146

5.4.1　成绩分类统计146

5.4.2　大奖赛现场统分147

5.4.3　二组均分149

5.5　数据表操作152

5.5.1　记录位置交换与字段位置交换152

5.5.2 让数据表自动填上排序名次154

5.6　整数规则转化156

5.6.1　3x+1转化156

5.6.2　黑洞数158

5.6.3 回文数161

5.7　排列组合165

5.7.1　排列实现165

5.7.2　一类复杂排列探索167

5.7.3　组合实现170

5.7.4　允许重复的组合173

5.8　报数处理175

5.8.1　围圈循环报数175

5.8.2 围圈报数中的无忧位与绝望位177

5.8.3　列队顺逆报数181

5.9　搜索计数183

5.9.1　地图扫描183

5.9.2 串正方形与串立方体统计185

第6章　方程求解188

6.1　解一元二次方程188

6.1.1　水槽注水问题188

6.1.2　一般一元二次方程求解189

6.2　解一次方程组190

6.2.1　鸡兔同笼190

6.2.2　羊犬鸡兔问题191

6.3　解一次不定方程（组）192

6.3.1　数字魔术192

6.3.2　百鸡问题193

6.3.3　整币兑零195

6.3.4　韩信点兵198

6.4　解高次方程与超越方程200

6.4.1　牛顿迭代法求解高次方程200

6.4.2　符号判定法求解超越方程201

6.5　水手分椰子203

6.6　解佩尔方程206

6.6.1　试值判别法求解206

6.6.2　应用连分数求解208

第7章　最值求解213

7.1　条件最值213

7.1.1　积最大的整数分解213

7.1.2　平方和最大值214

7.1.3　指数和最小值216

7.2 函数最值218

7.2.1　离散函数最值求解218

7.2.2　连续函数最值求解220

7.3　最优操作221

7.3.1　数列压缩221

7.3.2　删数字222

7.4　几何最值223

7.4.1　圆木漂流223

7.4.2　智能甲虫225

7.4.3　点的覆盖圆227

7.5　背包问题228

7.5.1　可拆背包问题228

7.5.2　0/1背包问题230

7.6　最优路径搜索232

7.6.1　点数值问题的最优路径233

7.6.2　边数值问题的最优路径236

7.7　矩形优化剪切240

第8章 高精度计算244

8.1　斐波那契序列与卢卡斯序列的高精度计算245

8.2　高精度综合计算248

8.2.1　分数的高精度计算248

8.2.2　阶乘与幂的高精度计算249

8.3　尾数前移求解251

8.4　乘数探求252

8.4.1　积为n个1252

8.4.2　积为01串253

8.5　连写数256

8.5.1　增连数257

8.5.2　降连数258

8.6　守形数261

8.7　高精度开方265

8.7.1　高精度开平方265

8.7.2　高精度开立方266

8.8　求圆周率π268

第9章　模拟与探索271

9.1 均数奇观271

9.2　操作模拟272

9.2.1 翻币272

9.2.2　洗牌274

9.2.3　黑白棋子移动276

9.2.4　泊松分酒278

9.3　六六顺280

9.4　RDB刻度分布模型探索285

9.4.1　古尺刻度探秘286

9.4.2　RDB尺刻度线性模型探索288

9.4.3　RDB环刻度线性模型探索290

9.5　猜想验证291

9.5.1　哥德巴赫猜想292

9.5.2　多项式素数猜想293

9.6　模拟取石子游戏294

9.6.1 巴什游戏294

9.6.2　外索夫游戏296

9.7　环数链298

9.7.1　n环相亲数链298

9.7.2　环素数300

9.7.3　德布鲁金环序列301

第10章　图表创建306

10.1　常规数据表306

10.1.1　九九乘法表306

10.1.2　p进制乘法表307

10.1.3　平方根表309

10.2　特定数据表310

10.2.1　万年历310

10.2.2　编制循环赛的“贝格尔”表314

10.3　数字方螺线316

10.4　模拟发扑克牌320

10.4.1 发升级牌320

10.4.2　发桥牌321

10.5　曲线图案323

10.5.1　人体生理三节律图323

10.5.2　函数y=sin(x)/x图像327

10.6　动态图案328

10.6.1　大小形态变化的金字塔328

10.6.2　转圈的梯形332

10.6.3　上下相对移动的菱形334

10.7 圆形图336

10.7.1　奥运五环旗336

10.7.2　填充相切圆337

10.8　皇后问题图解338

10.8.1　高斯八皇后问题的求解338

10.8.2　m个皇后控制n×n棋盘343

10.9　小孔流水演示348

附录A　C语言语法提要351

附录B　C常用库函数354

附录C　VFP语法提要357

附录D　VFP常用函数360

参考文献364