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第一章　函数与极限1

第一节　映射与函数1

一、集合1

二、映射5

三、函数7

习题1-121

第二节　数列的极限23

一、数列极限的定义23

二、收敛数列的性质28

习题1-230

第三节 函数的极限31

一、函数极限的定义31

二、函数极限的性质36

习题1-337

第四节　无穷小与无穷大39

一、无穷小39

二、无穷大40

习题1-442

第五节　极限运算法则43

习题1-549

第六节　极限存在准则 两个重要极限50

习题1-656

第七节　无穷小的比较57

习题1-759

第八节 函数的连续性与间断点60

一、函数的连续性60

二、函数的间断点62

习题1-864

第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性66

一、连续函数的和、差、积、商的连续性66

二、反函数与复合函数的连续性66

三、初等函数的连续性68

习题1-969

第十节 闭区间上连续函数的性质70

一、有界性与最大值最小值定理70

二、零点定理与介值定理71

三、一致连续性72

习题1-1074

总习题一74

第二章　导数与微分77

第一节　导数概念77

一、引例77

二、导数的定义79

三、导数的几何意义83

四、函数可导性与连续性的关系85

习题2-186

第二节 函数的求导法则88

一、函数的和、差、积、商的求导法则88

二、反函数的求导法则90

三、复合函数的求导法则92

四、基本求导法则与导数公式95

习题2-297

第三节　高阶导数99

习题2-3103

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率104

一、隐函数的导数104

二、由参数方程所确定的函数的导数107

三、相关变化率111

习题2-4111

第五节 函数的微分113

一、微分的定义113

二、微分的几何意义115

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则116

四、微分在近似计算中的应用119

习题2-5123

总习题二125

第三章　微分中值定理与导数的应用128

第一节　微分中值定理128

一、罗尔定理128

二、拉格朗日中值定理129

三、柯西中值定理132

习题3-1134

第二节　洛必达法则134

习题3-2138

第三节　泰勒公式139

习题3-3145

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性145

一、函数单调性的判定法145

二、曲线的凹凸性与拐点149

习题3-4152

第五节 函数的极值与最大值最小值154

一、函数的极值及其求法154

二、最大值最小值问题158

习题3-5162

第六节 函数图形的描绘164

习题3-6169

第七节　曲率169

一、弧微分169

二、曲率及其计算公式170

三、曲率圆与曲率半径174

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线175

习题3-7177

第八节　方程的近似解178

一、二分法178

二、切线法179

习题3-8182

总习题三182

第四章　不定积分184

第一节 不定积分的概念与性质184

一、原函数与不定积分的概念184

二、基本积分表188

三、不定积分的性质189

习题4-1192

第二节　换元积分法193

一、第一类换元法194

二、第二类换元法200

习题4-2207

第三节　分部积分法208

习题4-3212

第四节　有理函数的积分213

一、有理函数的积分213

二、可化为有理函数的积分举例215

习题4-4218

第五节　积分表的使用218

习题4-5221

总习题四221

第五章　定积分223

第一节　定积分的概念与性质223

一、定积分问题举例223

二、定积分定义225

三、定积分的近似计算228

四、定积分的性质231

习题5-1234

第二节　微积分基本公式236

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系236

二、积分上限的函数及其导数237

三、牛顿－莱布尼茨公式239

习题5-2243

第三节　定积分的换元法和分部积分法244

一、定积分的换元法244

二、定积分的分部积分法251

习题5-3253

第四节　反常积分254

一、无穷限的反常积分254

二、无界函数的反常积分257

习题5-4260

第五节 反常积分的审敛法　Г函数261

一、无穷限反常积分的审敛法261

二、无界函数的反常积分的审敛法264

三、Г函数266

习题5-5268

总习题五268

第六章　定积分的应用272

第一节 定积分的元素法272

第二节 定积分在几何学上的应用274

一、平面图形的面积274

二、体积278

三、平面曲线的弧长282

习题6-2284

第三节　定积分在物理学上的应用287

一、变力沿直线所作的功287

二、水压力289

三、引力290

习题6-3291

总习题六292

第七章　微分方程294

第一节　微分方程的基本概念294

习题7-1298

第二节 可分离变量的微分方程298

习题7-2304

第三节　齐次方程305

一、齐次方程305

二、可化为齐次的方程307

习题7-3309

第四节　一阶线性微分方程310

一、线性方程310

二、伯努利方程314

习题7-4315

第五节　可降阶的高阶微分方程316

一、y(n)=f（x）型的微分方程316

二、y″＝（x,y′）型的微分方程318

三、y″=f（y,y′）型的微分方程320

习题7-5323

第六节 高阶线性微分方程323

一、二阶线性微分方程举例323

二、线性微分方程的解的结构325

三、常数变易法328

习题7-6331

第七节　常系数齐次线性微分方程332

习题7-7340

第八节　常系数非齐次线性微分方程341

一、f（x）=eλxPm（x）型341

二、f（x）=eλx［P1（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型343

习题7-8347

第九节　欧拉方程348

习题7-9349

第十节　常系数线性微分方程组解法举例350

习题7-10352

总习题七353

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介355

附录Ⅱ 几种常用的曲线359

附录Ⅲ 积分表362

习题答案与提示372