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预备知识1

上篇 基础篇13

第一部分 初等微积分13

第一章 初等函数13

1 函数的概念13

2 函数的性质18

3 反函数与复合函数20

4 初等函数22

习题1.127

第二章 极限的计算29

1 极限的概念29

2 极限的运算法则38

3 两个重要极限41

4 函数的连续性45

习题1.252

第三章 导数与微分55

1 导数的概念55

2 导数的基本公式与运算法则62

3 高阶导数与导数的简单应用68

4 微分72

习题1.377

第四章 积分79

1 原函数与不定积分的概念79

2 不定积分的性质83

3 不定积分的第一换元法86

4 定积分的概念90

5 定积分的计算（1）100

习题1.4105

第二部分 线性代数简介108

第一章 矩阵108

1 矩阵的概念108

2 矩阵的代数运算和转置113

3 矩阵的简单应用119

习题2.1121

第二章 行列式简介124

1 二、三阶行列式的定义124

2 行列式的几个简单性质129

3 四阶行列式的计算132

4 克拉默法则135

习题2.2138

第三章 线性方程组的消元解法140

1 消元解法140

习题2.3148

第三部分 概率统计初步150

第一章 随机事件的概率150

1 概率的统计定义150

2 古典概型、几何概型159

3 概率的基本性质165

4 概率的乘法公式168

5 二项概型170

习题3.1175

第二章 一元正态分布177

1 分布密度函数177

2 一元正态分布的计算与应用183

习题3.2187

第三章 数理统计基础188

1 总体与样本188

2 样本均值与样本方差190

3 众数与中位数192

4 直方图与概率密度函数193

5 经验分布函数196

习题3.3197

下篇 提高篇201

第四部分 一元微积分201

第一章 一元微分学201

1 反函数、隐函数求导201

2 中值定理208

3 洛必达法则212

4 函数的极值217

习题4.1225

第二章 一元积分学228

1 不定积分的计算228

2 定积分的计算（2）238

3 定积分的应用241

4 无穷积分246

习题4.2249

第五部分 线性代数252

第一章 n阶行列式252

1 n阶行列式的定义252

2 n阶行列式的性质和计算258

习题5.1263

第二章 矩阵及其运算265

1 矩阵的逆265

2 分块矩阵271

3 矩阵的初等变换280

4 矩阵的秩287

习题5.2289

第三章 线性方程组291

1 有解的判别定理291

2 解的公式294

3 初等变换解法296

习题5.3303

第六部分 初等概率论305

第一章 随机变量及其分布305

1 随机变量305

2 离散型随机变量307

3 连续型随机变量310

4 有关概率的计算313

习题6.1315

第二章 随机变量的数字特征316

1 数学期望316

2 随机变量函数的数学期望320

3 方差322

习题6.2329

第七部分 一元统计分析初步331

第一章 参数估计331

1 点估计331

2 区间估计338

习题7.1346

第二章 假设检验348

1 基本概念348

2 期望的假设检验351

3 方差的假设检验355

习题7.2358

习题答案359

附表1 正态分布数值表374

附表2 t分布临界值表375

附表3 x2分布临界值表376