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1　平面弹性复变方法的基本知识1

1.1　双调和函数的复变函数表示1

1.2　应力分量和位移分量的复变函数表示1

1.3　？1（z）和？1（z）的确定程度2

1.4　边界条件的复变函数表示3

1.5　有限多连通域和无限域中？1（z）和？1（z）的形式3

1.6　保角变换与正交曲线坐标5

2　平面弹性复变方法的柯西积分解法8

2.1　平面弹性复变方法基本解法概述8

2.2　柯西积分解法产生的渊源8

2.3　单连通域中的柯西积分公式8

2.4　用于单位圆域的公式及Harnack定理9

2.5　无限平板中带有一个孔洞问题的几个简单算例11

2.5.1　解题的基本过程及基本公式11

2.5.2　无限平板中一半径为R圆孔的解13

2.5.3　无限平板中含有一椭圆孔的单向拉伸16

2.5.4　无限平板中含有一正方形孔的单向拉伸22

3　地下隧洞（巷道）映射函数的近似求法27

3.1　概述27

3.2 以Laurent级数为基础的复合形法28

3.2.1　确定映射函数的基本原理和步骤28

3.2.2　映射函数的约束条件30

3.2.3　程序及计算实例31

3.3 以Schwarz-Christoffel积分公式为基础的混合罚函数法34

3.3.1　多角形逼近法的基本原理及基本公式35

3.3.2　最优化方法确定映射函数的原理及步骤38

3.3.3　程序及计算实例40

3.3.4　结语41

3.4　非圆形巷道封闭整体式支护映射函数确定的新方法43

3.4.1　引言43

3.4.2　只考虑支护横断面内边界时映射函数的确定方法44

3.4.3　同时考虑支护横断面内外边界时映射函数的确定方法47

3.4.4　结语49

4　地下隧洞（巷道）围岩的力学分析——平面应变问题50

4.1　概述50

4.2　复应力函数？（ζ）和？（ζ）的求解公式51

4.3 由？（ζ）和？（ζ）求围岩内任一点的应力分量59

4.4　应力计算中异常现象的处理及应力计算程序和实例62

4.4.1　应力计算中异常现象的处理62

4.4.2　应力计算程序和实例65

4.5　隧洞开挖所引起的围岩位移67

4.5.1　隧洞位移的解法67

4.5.2　位移计算中异常现象的处理及位移计算程序72

5　地下隧洞（巷道）围岩的力学分析——非平面应变问题74

5.1　概述74

5.2　基本假设及基本方程74

5.3　εz为非零常数时平面问题的复变函数解法77

5.3.1　应力的求解77

5.3.2　位移的求解78

5.3.3　结语80

5.4　反平面问题的复变函数解法80

5.5　地应力主向与巷道轴线具有交角时围岩的应力分析83

5.5.1　基本原理及公式83

5.5.2　程序及算例86

5.5.3　结语93

6　孔形优化——隧洞最优断面形状的确定94

6.1　概述94

6.2 以应力第一不变量不变为条件的孔形优化——调和孔97

6.3　以孔边切向应力为预定条件的孔形优化100

6.3.1　孔边切向应力达到极大值的证明100

6.3.2　求解孔边切向应力的基本公式100

6.3.3　确定最优孔形的原理101

6.3.4　孔形的基本要求及设计变量的确定102

6.3.5　算例103

6.3.6　结语108

6.4　地下巷道最优开挖形状的确定方法109

6.4.1　洞边不出现拉应力前提下的巷道孔形优化109

6.4.2　最优的巷道开挖形状可保证围岩的破坏程度最小110

6.4.3　结语113

7　多孔洞问题平面解析算法的初步研究115

7.1　概述115

7.2　Schwarz交替法的基本原理116

7.3　两圆形隧洞的Schwarz交替法应力求解117

7.4　应力计算结果的精度分析120

7.4.1 由孔边多余面力来衡量迭代结果的精度121

7.4.2　多余面力对围岩应力状态的影响程度122

7.4.3　利用对称性来检验迭代结果的精度123

7.5　不同条件下的围岩应力状态123

7.6　结语126

8　任意形状双孔洞问题应力场及位移场的求解127

8.1　任意形状双孔洞问题Schwarz交替法求解存在的困难127

8.2　逆映射函数的确定128

8.3　逆映射函数的精度分析129

8.4　只存在洞1时两复应力函数的求解131

8.5　多余面力的求解思路135

8.6　利用坐标点变换来确定洞2周边的多余面力136

8.7　f12（σ2）的级数逼近137

8.8　反面力-？Dkσ？作用下只存在洞2时复应力函数的求解138

8.9　Schwarz交替法求解应力场138

8.10　求解位移场的基本公式139

8.11　收敛精度的讨论141

8.11.1　多余面力的逼近精度142

8.11.2　利用洞边的多余面力进行精度分析143

8.11.3　多余面力对围岩应力的影响程度145

8.11.4　利用洞边的环向应力及位移进行精度分析146

8.12　交替法与有限单元法计算结果的比较147

8.12.1　应力结果的比较147

8.12.2　位移结果的比较148

8.13　交替法与精确解的比较149

8.14　两平行隧洞在不同荷载和布置方式下的应力集中150

8.15　结语153

9　任意断面形状多孔洞问题应力场的求解154

9.1　概述154

9.2　Schwarz交替法求解多孔洞问题的基本原理154

9.3　应力场分析的基本公式155

9.4　Schwarz交替法与已有精确解的对比157

9.5　三洞室对称布置时围岩应力计算及精度分析159

9.6 四相邻引水隧洞的围岩应力计算160

9.7　多个小圆孔布置方式对椭圆孔孔边应力集中的影响162

9.8　结语167

10　两相邻隧洞围岩位移解析解在位移反分析中的应用168

10.1　概述168

10.2　原理、方法及算例169

10.2.1　测点与测点位移169

10.2.2　阻尼最小二乘法位移反分析原理169

10.2.3　两个算例的研究170

10.3　在三峡工程两工程试验洞的应用172

10.3.1　工程地质条件172

10.3.2　位移测点布置及位移量测175

10.3.3　反演结果176

10.3.4　分析与讨论177

10.4　结语178

11　弹性位移反分析唯一性的探讨179

11.1 引言179

11.2　参数可辨识性条件179

11.3　单条隧洞存在时的位移解180

11.4　反演唯一性的探讨182

11.4.1　参数反演唯一性的一般性讨论及结论182

11.4.2　gi(z)（i=1,2,…,6）间线性相关性的判断方法184

11.4.3　圆形隧洞条件下参数反演的唯一性185

11.4.4　椭圆形隧洞条件下参数反演的唯一性188

11.4.5　复杂形状隧洞条件下参数反演的唯一性190

11.5　结语190

参考文献192