图书介绍
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- 徐秀娟主编；何亚丽副主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030195470
- 出版时间：2007
- 标注页数：197页
- 文件大小：2MB
- 文件页数：208页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 矩阵与行列式1
1.1 矩阵及其运算1
1.1.1 矩阵的概念1
1.1.2 几种特殊的矩阵1
1.1.3 矩阵的线性运算2
1.1.4 矩阵的乘法4
1.1.5 方阵的乘幂5
1.1.6 矩阵的转置6
1.1.7 矩阵在实际问题中的应用7
1.2 n阶行列式10
1.2.1 n阶行列式的定义10
1.2.2 几种特殊的行列式及其值12
1.2.3 n阶行列式的性质13
1.2.4 n阶行列式的计算16
1.3 可逆矩阵23
1.3.1 可逆矩阵的概念23
1.3.2 矩阵可逆的充要条件26
1.3.3 逆矩阵的应用——克拉默法则的证明28
1.4 分块矩阵32
1.4.1 分块矩阵的概念32
1.4.2 分块矩阵的运算33
1.4.3 分块对角矩阵36
习题一（A）练习 理解40
习题一（B）思考 提高41
习题一（C）拓展 探究43
第2章 矩阵的初等变换与线性方程组45
2.1 矩阵的初等变换和等价标准形45
2.1.1 矩阵的初等变换45
2.1.2 矩阵的等价标准形47
2.2 初等矩阵52
2.2.1 初等矩阵的概念52
2.2.2 初等变换与初等矩阵的关系53
2.2.3 求逆矩阵的初等变换法56
2.3 矩阵的秩59
2.3.1 矩阵秩的概念59
2.3.2 矩阵秩的计算60
2.4 线性方程组的求解64
2.4.1 线性方程组的基本概念64
2.4.2 线性方程组解的判别65
2.4.3 线性方程组的应用举例70
习题二（A）练习 理解73
习题二（B）思考 提高74
习题二（C）拓展 探究76
第3章 向量组的线性相关性78
3.1 n维向量及其线性运算78
3.1.1 n维向量的概念78
3.1.2 n维向量的线性运算79
3.1.3 向量组及其线性组合80
3.1.4 向量组的等价82
3.1.5 向量组线性组合的应用84
3.2 向量组的线性相关性85
3.2.1 向量组线性相关与线性无关的概念85
3.2.2 向量组线性相关性的判定86
3.3 向量组的秩91
3.3.1 向量组的最大无关组与秩92
3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩93
3.4 向量空间94
3.4.1 向量空间的概念94
3.4.2 向量空间的基与维数95
3.4.3 基变换与坐标变换96
3.5 线性方程组解的结构100
3.5.1 齐次线性方程组解的结构100
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构104
习题三（A）练习 理解109
习题三（B）思考 提高110
习题三（C）拓展 探究112
第4章 矩阵的相似对角化114
4.1 向量的内积114
4.1.1 向量的内积114
4.1.2 正交向量组与规范正交基115
4.1.3 正交矩阵与正交变换118
4.2 方阵的特征值与特征向量120
4.2.1 特征值与特征向量的概念120
4.2.2 特征值与特征向量的性质124
4.3 矩阵可对角化的条件127
4.3.1 相似矩阵的概念与性质128
4.3.2 矩阵可对角化的条件129
4.3.3 矩阵的特征值与特征向量应用举例132
4.4 实对称矩阵的对角化134
4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量135
4.4.2 实对称矩阵的对角化135
4.4.3 实对称矩阵相似对角化的应用举例138
习题四（A）练习 理解140
习题四（B）思考 提高141
习题四（C）拓展 探究142
第5章 二次型144
5.1 二次型及其标准形144
5.1.1 二次型的概念144
5.1.2 二次型的标准形146
5.2 化二次型为标准形147
5.2.1 用正交变换法化二次型为标准形147
5.2.2 用配方法化二次型成标准形152
5.2.3 用矩阵的初等变换法化二次型为标准形154
5.3 正定二次型156
5.3.1 正定二次型的概念156
5.3.2 正定二次型的判定157
5.3.3 二次型的应用举例161
习题五（A）练习 理解162
习题五（B）思考 提高162
习题五（C）拓展 探究163
第6章 Mathematica在线性代数中的应用165
6.1 矩阵及其运算165
6.1.1 矩阵的输入与输出165
6.1.2 特殊矩阵的形成166
6.1.3 矩阵的运算167
6.2 矩阵的简化168
6.3 方程组的求解问题170
6.3.1 基本语句170
6.3.2 齐次线性方程组的求解171
6.3.3 非齐次线性方程组的求解171
6.4 矩阵的特征值、特征向量以及矩阵的对角化问题172
6.5 专题实验173
6.5.1 工资问题173
6.5.2 动物繁殖问题174
6.5.3 网络流问题177
6.5.4 生产总值问题179
6.5.5 化学方程式的配平问题180
6.5.6 基因问题181
习题参考答案184
习题一（A）184
习题一（B）185
习题一（C）186
习题二（A）186
习题二（B）187
习题二（C）188
习题三（A）190
习题三（B）190
习题三（C）191
习题四（A）192
习题四（B）192
习题四（C）194
习题五（A）194
习题五（B）195
习题五（C）196
参考文献197