图书介绍
高级超越函数 第1册PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- (美国)A.爱尔台里主编;张致中译 著
- 出版社: 科学技术出版社
- ISBN:13119·89
- 出版时间:1957
- 标注页数:305页
- 文件大小:8MB
- 文件页数:319页
- 主题词:
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高级超越函数 第1册PDF格式电子书版下载
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图书目录
第一章 γ-函数1
1-1.γ函数的定义1
1-2.?(z)所满足的函数方程2
1-3.用γ函数表示的某些无穷乘积的表达式5
1-4.与γ函数有关的某些无穷和7
1-5.β函数8
1-5-1.可以β函数来表示的定积分9
1-6.表示为围线积分的γ及β函数13
1-7.ψ函数15
1-7-1.ψ(z)的函数方程16
1-7-2.ψ(z)的积分表示式17
1-7-3.高斯定理19
1-7-4.与ψ函数有关的一些无穷级数20
1-8.函数G(z)21
1-9.函数?n?(z)的表达式22
1-9-1.?n?(z)的康曼尔级数24
1-10.广义ζ函数26
1-11.函数Ф(z,s,v)=?(v+n)-sZn29
1-11-1.欧拉重对数33
1-12.黎曼的ζ函数33
1-13.柏努利数与柏努利多项式38
1-13-1.高阶柏努利多项式41
1-14.欧拉数及欧拉多项式43
1-14-1.高阶欧拉多项式45
1-15.某些与柏努利及欧拉多项式有关的积分公式46
1-16.高γ函数47
1-17.?n?(?+z),ψ(?+z),G(?+z)及?(z)的几个展开式48
1-18.渐近展开式50
1-19.米林-巴尼斯积分52
1-20.几个三角函数的幂级数54
1-21.几种另外的记法及符号55
参考文献57
第二章 超比函数59
第一部分:理论部分59
2-1.超比级数59
2-1-1.超比方程59
2-1-2.基本关系60
2-1-3.基本积分表示式62
2-1-4.超比级数的解析开拓66
2-1-5.二次及三次变换68
2-2.超比方程的退化情形72
2-2-1.一个特殊解72
2-1-6.F(a,b;c;z)作为参数的函数72
2-2-2.退化情形下的全解74
2-3.一般情形下的全解和渐近展开式76
2-3-1.非退化情形下超比方程的线性独立解76
2-3-2.渐近展开式78
2-4.表示超比级数或包含超比级数的积分80
2-5.各种结果84
2-5-1.母函数84
2-5-2.超比级数的积85
2-5-3.包含二项式系数及不完全β-函数的关系式88
2-5-4.连分式90
2-5-5.超比函数的特殊情形91
2-6.黎曼方程92
2-6-1.化为超比方程92
2-6-2.二次及三次变换95
2-7.保形表示95
2-7-1.超比方程的群95
2-7-2.许瓦兹函数98
2-7-3.均匀化101
第二部分:公式部分102
2-8.超比级数102
2-7-4.零点102
2-9.康曼尔级数及其相互间的关系110
2-10.解析开拓110
2-11.二次及高次变换113
2-12.积分式116
参考文献118
第三章 勒上特函数121
3-1.引言121
3-2.勒上特微分方程的解122
3-3-1.勒上特函数之间的关系134
3-3-2.与超比级数的其他一些关系135
3-4.在剖割上的勒上特函数137
3-5.P?(cosθ)及Q?(cosθ)的三角展开式140
3-6-1.μ及v的特殊值142
3-6-2.勒上特多项式145
3-7.积分表示式149
3-8.邻接勒上特函数间的关系155
3-9-1.渐近展开式157
3-9-2.勒上特函数邻近奇点的性态158
3-10.以勒上特函数表示的展开式160
3-11.加法定理163
3-12.包含勒上特函数的积分式164
3-13.环函数或圆环函数168
3-14.圆锥函数169
3-15.盖根堡函数171
3-15-1.盖根堡多项式171
3-15-2.盖根堡函数174
3-16.其他的一些记法175
参考文献176
第四章 广义超比级数179
4-1.引言179
4-2.微分方程180
4-3.恒等关系及递推关系182
4-4.自变量等于1、p=q+1情形下的广义超比级数185
4-5.自变量值不等于1的?+1F?的变换187
4-6.积分189
4-7.各种特殊结果189
4-8.基础超比级数192
参考文献195
第五章 超比级数的进一步推广198
5-1.各种推广198
麦克罗勃特E-函数199
5-2.E-函数的定义199
5-2-2.积分式201
5-2-1.递推关系201
5-3.G-函数的定义202
梅杰G-函数202
5-3-1.简单的恒等式205
5-4.微分方程206
5-4-1.渐近展开式207
5-5.级数和积分208
5-5-1.G-函数的级数209
5-5-2.具有G-函数的积分式210
5-6.G-函数的特殊情形211
5-7.函变量的超比级数218
多变量超比函数218
5-7-1.贺恩公式表219
5-7-2.级数的收敛性222
5-8.积分表示式224
5-8-1.欧拉型重积分225
5-8-2.欧拉型单积分226
5-8-3.米林-巴尼斯型重积分227
5-9.偏微方程组227
5-9-1.印斯的研究232
参数特殊值下的可约性233
5-10.简约公式233
变量特殊值下的可约性234
5-11.交换234
解析开拓236
5-12.符号形式及展开式238
5-13.特殊情形239
5-14.其他级数240
参考文献240
第六章 合流超比函数243
6-1.定向243
6-2.微分方程244
6-3.合流方程在接近原点处的通解247
6-4.Ф-函数的初等关系249
6-5.基础积分表示式250
6-6.Ψ-函数的基本关系252
6-7.合流方程的基本解组253
6-7-1.对数情形255
6-8.Ψ-函数的其他性质257
6-9.魏塔克耳函数259
6-9-1.贝塞尔函数260
6-9-2.其他特殊的合流超比函数261
6-10.拉普拉斯变换及合流超比函数264
6-11-1.Ф-函数266
6-11.积分表示式266
6-11-2.Ψ-函数268
6-14.乘法定理268
6-11-3.魏塔克耳函数270
6-12.以拉甘尔多项式及贝塞尔函数表示的展开式270
6-13.渐近性态273
6-13-1.大丨x丨的性态273
6-13-2.大的参数274
6-13-3.变数及参数均大的情形276
6-15-1.级数279
6-15.级数及积分公式279
6-15-2.积分280
6-15-3.合流超比函数的积282
6-16.实数a,c的实零点285
6-17.a,c,x为实数时的摹给性质287
参考文献289
索引293
记法表298
人名对照表(1)300
人各对照表(2)303