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第六篇 能量原理及其在杆件问题中的应用1

第14章 虚位移原理及其应用1

14-1 引言1

14-2 基本概念1

14-2-1 功和余功1

14-2-2 应变能和余应变能2

14-2-3 应变能与余应变能的计算2

14-3 互等定理3

14-3-1 功的互等定理3

14-3-2 位移互等定理4

14-4 虚位移原理5

14-4-1 弹性体的虚位移原理5

14-4-2 必要条件的简单证明5

14-4-3 关于虚位移的几点讨论6

14-4-4 虚位移原理的应用条件7

14-5 虚位移原理的应用7

14-5-1 直接应用——求解变形曲线的近似方程7

14-5-2 由虚位移原理导出卡氏第一定理8

习题9

第15章 虚力原理及其应用13

15-1 引言13

15-2 虚力原理13

15-2-1 弹性体的虚力原理13

15-2-2 关于虚力原理的几点讨论13

15-2-3 虚力原理直接应用举例14

15-3 卡氏第二定理15

15-4 莫尔法17

15-4-1 虚力等手1单位时的虚力原理17

15-4-2 关于单位力与△的讨论18

15-4-3 莫尔法应用举例18

15-5 图乘法——计算莫尔积分的图解解析法20

习题24

第七篇 超静定结构的进一步问题30

第16章 力法及其应用30

16-1 引言30

16-2 超静定次数的判断30

16-3 正则化的变形协调方程——正则方程32

16-4 对称性的应用38

16-4-1 对称结构的对称变形39

16-4-2 对称结构的反对称变形39

16-4-3 对称结构的一般变形及其简化40

16-5 空间超静定问题的特殊情形40

16-6 连续梁静定基的一种特殊选择，三弯矩方程42

16-7 超静定结构的位移计算44

习题48

第17章 矩阵位移法及其计算机分析55

17-1 引言55

17-1-1 位移法概述55

17-1-2 单元与节点 单元端点力与端点位移56

17-1-3 局部坐标与总体坐标56

17-1-4 正负号规则57

17-2 桁架的矩阵位移法基本方程57

17-2-1 局部坐标中杆单元的刚度矩阵57

17-2-2 杆单元的坐标变换58

17-2-3 总体坐标中杆单元的刚度矩阵60

17-2-4 单元综合 结构的总体刚度矩阵60

17-2-5 总体刚度矩阵与单元刚度矩阵之间的关系62

17-2-6 总体刚度矩阵集成63

17-2-7 矩阵位移法的一般过程64

17-3 平面刚架的矩阵位移法68

17-3-1 刚架单元的刚度方程与单元刚度矩阵68

17-3-2 刚架单元的坐标变换矩阵70

17-3-3 刚架的总体刚度方程与总体刚度矩阵71

17-3-4 非节点载荷的处理 等效节点载荷72

17-4 矩阵位移法的计算流程与计算机程序74

17-4-1 变量与数组标识符含义74

17-4-2 程序功能与使用75

17-4-3 计算流程图76

17-4-4 计算机程序80

17-5 算例89

习题94

第八篇 弯曲与扭转的进一步问题98

第18章 开口薄壁杆件的约束扭转问题98

18-1 引言98

18-2 开口薄壁截面的扇性几何性质99

18-2-1 扇性面积99

18-2-2 对于不同极点的扇性面积之间的关系100

18-2-3 开口薄壁截面的扇性几何性质101

18-2-4 主扇性面积与主扇性惯性矩101

18-3 弯曲中心的扇性几何性质描述105

18-4 开口薄壁截面杆件的约束扭转107

18-4-1 基本假定107

18-4-2 扭转中心与扭转翘曲位移107

18-4-3 自由扭转与约束扭转108

18-4-4 翘曲应力109

18-4-5 扭转角变化率的微分方程110

18-4-6 边界条件111

18-4-7 约束扭转引起的自相平衡力系——双力矩114

18-5 杆上作用有均布扭转外力偶时的微分方程及其解答115

18-6 一般载荷作用下开口薄壁杆件的应力计算116

18-7 静力等效的影响区域——圣维南原理的适用范围120

习题121

第九篇 屈曲与疲劳失效的进一步问题125

第19章 屈曲问题的进一步研究125

19-1 引言125

19-2 非理想约束压杆的临界载荷125

19-2-1 一端理想约束、另一端非理想约束的压杆125

19-2-2 两端非理想约束压杆127

19-3 偏心加载压杆的承载能力130

19-4 具有初始缺陷(微弯)压杆的承载能力132

19-5 纵向与横向载荷同时作用时压杆的承载能力133

19-6 压杆的非弹性屈曲分析136

19-6-1 切线模量理论137

19-6-2 双模量理论138

19-6-3 向磊(Shanley)理论139

19-7 其它形式的屈曲问题142

19-7-1 狭长截面梁的侧向屈曲142

19-7-2 圆环及圆拱的屈曲143

19-8 能量方法在屈曲分析中的应用144

19-8-1 稳定问题的能量准则144

19-8-2 能量准则应用于判别平衡路径的稳定性145

19-8-3 能量方法用于确定临界载荷147

19-9 确定杆件临界载荷的动力学方法152

19-9-1 稳定性的动力学准则152

19-9-2 动力学方法应用于保守系统152

19-9-3 动力学方法应用于非保守系统153

习题154

第20章 线性累积损伤理论与疲劳寿命估算159

20-1 引言159

20-2 线性累积损伤理论159

20-2-1 损伤的概念159

20-2-2 线性累积损伤理论160

20-2-3 迈因纳准则160

20-3 变幅交变应力作用下的疲劳强度设计161

20-4 简单应力状态下的疲劳寿命估算163

20-4-1 等幅交变应力时的疲劳寿命估算163

20-4-2 变幅交变应力时的疲劳寿命估算164

20-5 疲劳强度可靠性概念166

20-5-1 疲劳试验结果的分散性166

20-5-2 标准离差与可靠性的关系166

习题168

第十篇 新材料的材料力学169

第21章 复合材料的材料力学问题169

21-1 引言169

21-2 单层复合材料的弹性模量的确定170

21-2-1 垂直于纤维方向的弹性模量170

21-2-2 平行于纤维方向的弹性模量171

21-3 增强效应173

21-3-1 复合材料中的名义应力与纤维和基体中的实际应力173

21-3-2 增强效应173

21-4 单层复合材料的沿轴性态174

21-4-1 坐标与符号定义174

21-4-2 柔度矩阵及其确定175

21-4-3 刚度矩阵及其确定176

21-5 单层复合材料的离轴性态177

21-5-1 应力变换177

21-5-2 应变变换178

21-5-3 单层复合材料的离轴刚度与柔度矩阵178

21-6 单层复合材料的失效准则181

21-7 对称叠层复合材料的应力-应变性态182

21-7-1 面内载荷作用下对称叠层复合材料的刚度矩阵182

21-7-2 面内载荷作用下对称叠层复合材料的柔度矩阵184

21-7-3 对称叠层复合材料的弯曲性态185

21-7-4 工程应用实例186

习题188

第22章 粘弹性材料构件的应力、变形分析与设计190

22-1 引言190

22-2 线性粘弹性问题190

22-2-1 两种基本元件191

22-2-2 麦克斯韦模型191

22-2-3 开尔文模型191

22-3 非线性粘弹性问题分析基础193

22-3-1 蠕变分析194

22-3-2 应力松弛分析195

22-3-3 工程应用实例196

22-4 非线性粘弹性构件的弯曲与扭转问题200

22-4-1 弯曲蠕变时的应力分析200

22-4-2 弯曲蠕变时的位移分析201

22-4-3 扭转蠕变时的切应力与相对扭转角203

22-5 非线性粘弹性构件设计的工程方法206

22-5-1 等应变线与等时线206

22-5-2 伪弹性设计方法206

22-5-3 应用举例207

习题208

附录 习题答案211