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第一章 绪论1

1.1 振动现象与分类1

1.2 研究非线性振动问题的两大类理论的方法3

1.3 建立振动微分方程组的根据5

1.4 用牛顿定律和达朗贝尔原理写振动微分方程6

1.5 用动量定理和动量矩定理写振动微分方程10

1.6 用动能定理写振动微分方程13

1.7 用拉格朗日(J.L.Lagrange)第二类动力学方程写多自由度系统的振动微分方程组15

1.8 用哈密尔顿(W.R.Hamilton)变分原理写振动微分方程21

1.9 电路振荡问题微分方程的建立25

1.10 应用在电学系统中的拉格朗日第二类动力学方程28

1.11 单自由度线性振动的解析方法29

1.12 单自由度线性振动的相平面定性法31

1.13 多自由度线性振动问题的一般解法39

1.14 非线性振动微分方程的常见类型42

第二章 单自由度小参数自治振动方程的渐近解析法50

2.1 卜阿松(S.Poisson)的小参数升幂近似解法50

2.2 单自由度自治振动的渐近解的构成步骤55

2.3 单自由度自治振动方程的第一、二次近似解63

2.4 用平均化法求单自由度自治振动方程的第一、二次近似解67

2.5 接近线性振动的保守系统71

2.6 非线性数学摆的分析解法77

2.7 非线性阻力作用下的自治振动82

2.8 自激振动的近似解法90

2.9 保守系统的定常振动97

2.10 非保守系统的定常振动104

2.11 非线性振动微分方程的线性化110

2.12 慢变参数非线性振动的渐近解法115

2.13 特殊情况的慢变参数振动问题121

第三章 单自由度自治系统的几何定性法125

3.1 相平面方法要素125

3.2 最简单的非线性保守振动132

3.3 邦加莱(H.Poincare)的奇点定理140

3.4 参数自治振动的邦加莱稳定性法则143

3.5 保守系统周期运动的一般特性150

3.6 定常振动的稳定性154

3.7 简单的变分方程159

3.8 极限环和邦加莱指标163

3.9 能量消散的系统167

3.10 干摩擦的自治振动171

3.11 真空管自激振动176

3.12 连那尔(A.Lienard)的图解方法180

3.13 范德颇尔(Van der Pol)方法185

3.14 作相图的其他几种方法193

3.15 范德颇尔(Van der Pol)方程199

第四章 单自由度非自治系统的分析解法205

4.1 周期性外力对于非线性振动的影响(概论)205

4.2 非共振情况下渐近解的组成208

4.3 非共振情况下的定常振动218

4.4 共振情况本身的分析222

4.5 由非共振到共振的一般情况231

4.6 和谐周期力作用下的非线性振动238

4.7 杜芬(C.Duffing)方程的渐近解法244

4.8 杜芬(G.Duffing)方程的小参数解法249

4.9 非自治振动方程的劳舍(M.Rauscher)解法252

4.10 和谐周期力对分段非线性振动的作用(Den Hartog问题)254

4.11 马提谔方程的直接解法262

4.12 非线性振动系统的参数共振265

4.13 在周期力作用下的张驰振动268

4.14 慢变参数非线性系统的强迫振动277

第五章 单自由度非线性非自治振动系统的几何定性法286

5.1 周期性系数振动方程特性的几何研究286

5.2 用平面变换研究非自治振动方程的解294

5.3 不动点类型和周期解的稳定性299

5.4 非自治振动微分方程的一致有界性303

5.5 反应曲线307

5.6 自激系统强迫振动的定性研究311

5.7 自激系统周期解的稳定性314

5.8 加列尔金(B.G.Galerkin)的近似方法318

6.1 多自由度非线性自治振动系统固有单频振动问题的渐近解法321

第六章 多自由度自治振动问题321

6.2 多自由度二阶微分方程组的固有单频振动的渐近解法336

6.3 两个自由度的小参数自治振动349

6.4 在回转仪力作用下的双自由度小参数自治振动359

6.5 自治系统周期解定理(H.Poincare定理)365

第七章 多自由度非自治振动问题367

7.1 多自由度系统在周期外力作用下的单频振动367

7.2 慢变参数多自由度系统的单频振动381

7.3 非线性强迫振动的平均法391

7.4 两个自由度非自治的慢变参数振动394

7.5 真空管发射机的强迫振荡400

7.6 有回转仪力的双自由度非自治系统408

第八章 振动稳定性的初步理论414

8.1 运动稳定性问题的方程组414

8.2 运动稳定性的几种简单定义419

8.3 正则形式的首次近似方程组422

8.4 由特征方程的根判别振动的稳定性424

8.5 单自由度系统的稳定性429

8.6 戈西(A.L.Cauchy)指数434

8.7 振动稳定性的劳兹(E.J.Routh)判定准则438

8.8 振动稳定性的胡尔维次(A.Hurwitz)判定准则445

8.9 和谐强迫振动的稳定性449

8.10 次谐波强迫振动的稳定性457

8.11 用相对坐标表示的被扰动运动方程组462

8.12 劳兹(E.J.Routh)关于定常振动的稳定性定理463

第九章 李亚普诺夫运动稳定性理论简说467

9.1 李氏理论中的一些基本定义467

9.2 李氏运动稳定性定义的进一步提法471

9.3 李氏第一种方法477

9.4 李氏第二种方法的定性函数的定义483

9.5 李氏第二种方法的三个基本定理486

9.6 第二种方法的李氏函数493

第十章 李氏理论在非线性振动中的应用497

10.1 李氏(李亚普诺夫)第一种方法关于定常系统稳定性的定理497

10.2 保守系统平衡状态的不稳定性定理502

10.3 李氏第二种方法关于定常系统稳定性的定理505

10.4 定常系统的临界性问题508

10.5 李氏第二种方法的一些实例517

10.6 一阶周期系数线性微分方程组521

10.7 将周期系数微分方程组变换成常系数微分方程组524

10.8 周期性未被扰动的运动的稳定性问题528

10.9 非定常振动的简单例子533

10.10 被扰动运动微分方程组周期解定理537