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目录1

1.1 思维：感知的概念化和理性化1

1.2 现代逻辑学求助数学——符号化1

第一章 绪论1

1.3 现代逻辑学追随数学——公理化3

1.4 现代逻辑学改造数学——形式化3

1.5 现代逻辑学与计算机科学5

第二章 命题演算形式系统7

2.1 命题演算基本概念7

2.1.1 命题与联结词7

2.1.2 命题公式及其真值9

2.1.3 范式12

2.1.4 联结词的扩充与归约14

2.2 命题演算形式系统17

2.2.1 命题演算形式系统PC17

2.2.2 命题演算形式系统ND22

习题26

第三章 一阶谓词演算28

3.1 一阶谓词演算基本概念28

3.1.1 谓词和函词28

3.1.2 变元和常元30

3.1.3 量词31

3.2 一阶谓词演算形式系统33

3.2.1 一阶语言33

3.2.2 一阶逻辑35

3.3 一阶谓词演算形式系统的语义40

3.4 关于FC的重要元定理42

3.4.1 FC的合理性及其它42

3.4.2 FC的完备性及其它43

3.4.3 FC的半可判定性47

习题47

4.1 使用五个真值联结词和两个量词的一阶谓词演算系统49

第四章 其它形式的一阶谓词演算系统49

4.2 带等词的一阶谓词演算系统52

4.3 谓词演算自然推理系统54

4.4 多型变元一阶谓词演算系统57

4.5 直觉主义的一阶谓词演算系统59

4.5.1 一阶谓词演算的直觉主义系统60

4.5.2 直觉主义一阶谓词演算系统的语义65

4.6 一阶谓词演算系统的形式表述能力68

习题72

5.1 消解原理74

5.1.1 斯柯伦标准形和子句集74

第五章 消解原理及其应用74

5.1.2 赫布兰德结构76

5.1.3 赫布兰德定理79

5.1.4 消解原理82

5.2 消解的策略89

5.2.1 删除策略89

5.2.2 支集策略89

5.2.3 锁消解90

5.2.5 输入消解91

5.2.6 单位消解91

5.2.4 线性消解91

5.3 消解原理的应用92

5.3.1 问题求解92

5.3.2 规划生成93

5.3.3 程序综合94

5.3.4 程序分析和程序验证96

5.4 带等词一阶谓词演算的消解及其它99

习题100

6.1 子句的蕴涵表示形式102

第六章 霍恩子句逻辑和逻辑程序设计102

6.2 霍恩子句逻辑105

6.2.1 霍恩子句及其过程解释105

6.2.2 关于霍恩子句逻辑程序的讨论107

6.2.3 霍恩子句逻辑程序设计举例111

6.3 Prolog语言简介115

6.3.1 Prolog程序的基本构成与执行方式115

6.3.2 Prolog语言的基本文法117

6.3.3 Prolog的控制成分及Prolog程序实例118

6.3.4 Prolog的基本特点121

习题121

第七章 二阶谓词演算123

7.1 二阶语言123

7.2 二阶谓词演算形式系统124

7.3.1 满结构语义128

7.3 二阶语义及其与二阶谓词演算系统的关系128

7.3.2 一般结构语义130

7.4 知识表示的格林方法和科瓦尔斯基方法133

习题136

第八章 模态逻辑137

8.1 模态逻辑的非形式讨论137

8.2 模态逻辑正规系统及其语义139

8.2.1 模态语言及模态逻辑正规系统NSK139

8.2.2 正规结构141

8.2.3 关于正规系统的重要元定理143

8.3 模态逻辑系统KD,KT,KB,K4,K5及其它145

8.3.1 正规系统KD,KT,KB145

8.3.2 正规系统K4,K5,S4,S5及其它147

8.3.3 模态词的归约151

8.4 模态谓词演算155

8.5 模态逻辑的几种解释157

8.5.2 认识论模态逻辑157

8.5.1 真理论模态逻辑157

8.5.3 道义论模态逻辑160

8.5.4 时序逻辑161

8.5.5 经验论模态逻辑162

习题164

第九章 时序逻辑与动态逻辑166

9.1 MPTL的语言166

9.2 MPTL的语义167

9.3 时序逻辑系统MPTL170

9.3.1 时序命题演算170

9.3.2 带等词的一阶时序逻辑177

9.4 动态逻辑182

9.4.1 命题动态逻辑182

9.4.2 一阶动态逻辑186

9.4.3 确定型一阶动态逻辑192

习题195

10.1.1 克利恩三值逻辑196

第十章 多值逻辑及模糊逻辑196

10.1 三值逻辑196

10.1.2 卢卡西维茨三值逻辑199

10.1.3 波兹瓦三值逻辑200

10.2 无穷值逻辑202

10.2.1 卢卡西维茨无穷值逻辑202

10.2.2 雷斯彻概率逻辑205

10.3 模糊逻辑206

10.3.1 模糊子集及其运算206

10.3.2 模糊关系210

10.3.3 模糊逻辑212

第十一章 非单调逻辑217

11.1 单调性与非单调性217

11.2 非单调逻辑的产生218

11.3 缺省推理逻辑219

11.4 非单调逻辑系统225

11.5 限定理论230

第十二章 λ-演算与组合逻辑237

12.1 逻辑系统的归约237

12.2 λ-记号及λ-表达式238

12.3 λ-演算241

12.3.1 λK-演算系统241

12.3.2 λη-演算系统及λI-演算系统245

12.3.3 化归247

12.4.1 λ-项上的运算250

12.4 λ-演算的表示能力250

12.4.2 λ-可定义的自然数函数252

12.4.3 一阶逻辑归约为λ-演算256

12.5 λ-表达式的机器表示257

12.6 组合逻辑259

12.6.1 组合逻辑形式系统260

12.6.2 λK与CL之间的关系262

习题265

参考文献266