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第一章 极限与连续1

1.1 极限的概念与性质1

1.1.1 极限的基本概念1

1.1.2 极限的性质4

1.1.3 数列与函数的某些特性的判断8

1.2 函数的连续性10

1.2.1 函数连续的概念10

1.2.2 函数间断的概念12

1.2.3 闭区间上连续函数的性质15

1.3 极限存在的准则16

1.4 极限的计算22

1.4.1 基本型不定式极限的计算22

1.4.2 幂指函数极限的计算29

1.4.3 极限中参数的确定32

1.4.4 利用导数的定义求极限35

1.4.5 利用定积分的定义求极限36

1.4.6 含有变限定积分的极限的计算38

练习一40

第二章 一元函数微分学46

2.1 导数与微分的概念46

2.1.1 导数的定义46

2.1.2 导数的基本性质47

2.1.3 分段函数的可导性50

2.1.4 微分的定义52

2.2 导数的计算与应用53

2.2.1 若干基本类型函数的导数53

2.2.2 高阶导数58

2.2.3 函数的最大值与最小值62

2.3 导数的若干证明64

练习二71

3.1.1 不定积分与定积分的概念与性质77

第三章 一元函数积分学77

3.1 一元函数积分的概念与性质77

3.1.2 广义积分的概念与性质80

3.2 变限定积分83

3.2.1 变限定积分函数的概念与性质83

3.2.2 变限定积分函数的连续性与可导性86

3.2.3 变限定积分的导数与积分的计算88

3.3 积分的计算90

3.3.1 不定积分的计算90

3.3.2 定积分的计算97

3.3.3 分段函数的积分的计算101

3.3.4 广义积分的计算103

3.3.5 定积分的近似计算105

3.4 定积分的若干证明106

练习三111

4.1 利用连续函数性质讨论方程的实根116

第四章 方程实根的讨论116

4.2 结合函数性态分析讨论方程的实根119

4.3 利用微分中值定理讨论方程的实根120

4.4 结合定积分的性质讨论方程的实根132

练习四136

第五章 无穷级数141

5.1 无穷级数的基本概念141

5.1.1 数项级数的基本概念141

5.1.2 函数项级数的基本概念148

5.2 无穷级数敛散性的判断149

5.3 幂级数的收敛域及其和函数161

5.3.1 幂级数收敛域的确定161

5.3.2 幂级数和函数的求取164

5.3.3 数项级数和的求取170

练习五172

6.1 函数176

6.1.1 函数的概念176

第六章 一元函数及其性态176

6.1.2 函数构造181

6.2 一元函数性态的分析183

6.3 函数的泰勒公式与泰勒级数展开189

6.3.1 函数的泰勒公式189

6.3.2 函数的泰勒级数展开191

6.4 函数的傅里叶级数展开192

练习六206

第七章 常微分方程210

7.1 常微分方程的基本概念及其解的性质210

7.1.1 常微分方程的基本概念210

7.1.2 线性微分方程解的性质与解的结构理论212

7.2.1 一阶线性微分方程213

7.2 线性微分方程213

7.2.2 常系数线性微分方程219

7.2.3 变系数线性微分方程221

7.2.4 一阶常系数线性微分方程组225

7.2.5 线性微分方程的幂级数解法228

7.3 非线性微分方程230

7.3.1 利用变量代换求解微分方程230

7.3.2 可降阶的非线性微分方程235

7.4 微分方程的应用问题237

练习七239

第八章 多元函数微分学245

8.1 多元函数的基本概念与性质245

8.1.1 多元函数的概念与二元函数的泰勒公式245

8.1.2 多元函数的极限与连续246

8.1.3 多元函数的偏导数248

8.1.4 全微分252

8.2 偏导数与全微分的计算257

8.3 多元函数的优化问题268

练习八271

第九章 重积分276

9.1 重积分的概念与性质276

9.2 重积分的计算285

9.3 无界区域上的广义重积分的概念与计算293

练习九294

第十章 不等式的证明298

10.1 利用基本不等式证明不等式298

10.2 利用导数证明不等式300

10.3 定积分不等式的证明311

10.4 重积分不等式的证明324

练习十331

11.1 积分的几何应用334

第十一章 积分的应用334

11.2 积分的物理应用344

练习十一354

第十二章 矢量代数·解析几何·场论356

12.1 矢量代数356

12.2 空间解析几何360

12.2.1 平面与直线360

12.2.2 空间曲面及其方程368

12.2.3 空间曲线及其方程371

12.3 场论初步374

练习十二379

第十三章 曲面积分与曲线积分382

13.1 第一类曲线积分与曲面积分382

13.1.1 第一类曲线积分382

13.1.2 第一类曲面积分386

13.2 第二类曲面积分389

13.2.1 第二类曲面积分的概念与性质390

13.2.2 第二类曲面积分的计算391

13.3 第二类曲线积分401

13.3.1 第二类曲线积分的概念与性质401

13.3.2 第二类曲线积分的计算403

13.3.4 曲线积分的不等式417

练习十三417

第十四章 函数方程422

练习十四436

第十五章 经济学中的若干数学问题439

15.1 微积分在经济学中的应用439

15.1.1 极限在经济学中的应用439

15.1.2 利用定积分求解经济应用问题440

15.1.3 利用导数求解经济应用问题443

15.1.4 利用最优化原则求解经济应用问题446

15.2 差分方程及其在经济学中的应用449

练习十五452

第十六章 行列式455

16.1 n阶行列式的定义455

16.2 行列式的计算457

16.2.1 可直接用定义求出的四类基本形457

16.2.2 行列式的性质458

16.2.3 三种计算行列式的方法462

16.2.4 几类行列式468

16.2.5 用拉普拉斯定理得到的四类行列式的基本形471

练习十六473

第十七章 矩阵477

17.1 矩阵的概念和运算477

17.1.1 矩阵的概念和特殊矩阵477

17.1.2 矩阵的运算479

17.2 矩阵的秩和等价492

17.2.1 矩阵的秩492

17.2.2 矩阵的等价494

17.3 两种方法：矩阵的分块和等价标准形496

练习十七500

第十八章 线性方程组503

18.1 解线性方程组的方法和理论503

18.2 解含有参数的线性方程组509

18.3 在解析几何中的应用513

练习十八518

第十九章 向量与向量空间521

19.1 向量的概念和线性关系521

19.1.1 向量的一些基本概念521

19.1.2 向量的线性关系521

19.1.3 向量线性关系的理论524

19.2 向量空间的一些基本概念527

19.2.1 向量空间及子空间527

19.2.2 基，坐标及基变换、坐标变换529

19.2.3 内积和标准正交基532

19.3 用向量的观点来看矩阵和线性方程组535

19.4 两组贯串前四章的典型题538

练习十九542

第二十章 矩阵的相似(特征值和特征向量)545

20.1 矩阵的相似和对角化545

20.2 相似的理论和应用550

20.3 实对称矩阵的对角化557

20.3.1 实对称矩阵557

20.3.2 正交矩阵的性质560

练习二十561

21.1 二次型及标准形(矩阵的合同)564

21.1.1 二次型的定义及其矩阵表示564

第二十一章 二次型564

21.1.2 二次型的标准形，规范形，矩阵的合同565

21.2 正定二次型(正定矩阵)571

21.3 矩阵的等价、相似、合同576

21.3.1 定义、判别法和性质576

21.3.2 应用578

21.4 第三组题579

练习二十一581

第二十二章 概率论的基本概念585

22.1 随机事件与概率585

22.1.1 随机事件585

22.1.2 概率587

22.1.3 古典概率问题的计算590

22.1.4 几何概率的计算591

22.2.1 离散型随机变量592

22.2 随机变量及其分布592

22.2.2 随机变量的分布函数597

22.2.3 连续型随机变量598

练习二十二604

第二十三章 条件概率与条件分布610

23.1 条件概率及有关公式610

23.1.1 条件概率610

23.1.2 乘法公式611

23.1.3 全概率公式612

23.1.4 贝叶斯公式613

23.2 条件分布614

23.2.1 条件分布律614

23.2.2 条件密度函数616

练习二十三617

24.1 随机变量的数字特征620

24.1.1 随机变量的数学期望与方差620

第二十四章 随机变量的进一步讨论620

24.1.2 协方差与相关系数624

24.1.3 矩625

24.1.4 随机变量之间关系小结626

24.2 随机变量函数的分布628

24.2.1 离散型随机变量函数的分布628

24.2.2 一维连续型随机变量函数的分布629

24.2.3 二维连续型随机变量函数的分布630

24.3 极限定理633

练习二十四635

第二十五章 数理统计初步643

25.1 基本概念643

25.2 参数估计648

25.3 假设检验656

练习二十五661

数学一 模拟试卷(A卷)669

附录 硕士研究生入学考试数学模拟测试669

数学二 模拟试卷(A卷)672

数学三 模拟试卷(A卷)674

数学四 模拟试卷(A卷)677

数学一 模拟试卷(B卷)679

数学二 模拟试卷(B卷)682

数学三 模拟试卷(B卷)685

数学四 模拟试卷(B卷)687

数学一 模拟试卷(A卷)参考解答690

数学二 模拟试卷(A卷)参考解答695

数学三 模拟试卷(A卷)参考解答698

数学四 模拟试卷(A卷)参考解答702

数学一 模拟试卷(B卷)参考解答706

数学二 模拟试卷(B卷)参考解答712

数学三 模拟试卷(B卷)参考解答717

数学四 模拟试卷(B卷)参考解答720