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第一章 矢量1

1—1 矢量的几何表示1

1—2 矢量的加法和减法2

1—3 矢量的代数表示4

1—4 矢量乘法7

1—5 非正交坐标系10

1—6 矢量的矩阵表示20

1—7 矢量对标量的微商22

1—8 矢量的转动24

1—9 平面矢量的复数表示29

第二章 质点运动学39

2—1 速度和加速度39

2—2 速度和加速度的柱坐标表示40

2—3 速度和加速度的球坐标表示45

2—4 广义坐标的基矢48

2—5 速度和加速度的广义坐标表示53

2—6 曲线坐标的微分几何57

2—7 沿给定曲线的运动62

第三章 运动坐标系69

3—1 平动69

3—2 转动73

3—3 平动和转动81

3—4 坐标变换81

3—5 正交坐标变换的矩阵表示85

第四章 质点动力学：一维运动98

4—1 牛顿第一运动定律98

4—2 牛顿第二运动定律：质量和力的概念100

4—3 牛顿第三运动定律102

4—4 一维问题103

4—5 仅与时间有关的力104

4—6 与位置有关的力：功和能的概念106

4—7 与位置有关的力：有界运动和无界运动111

4—8 稳定平衡和非稳定平衡113

4—9 在稳定平衡点附近的运动：简谐振子114

4—10 在与速度有关的力作用下的运动118

4—11 阻尼谐振子122

4—12 受迫谐振子：共振129

4—13 沿给定曲线的运动149

4—14 非谐振子152

4—15 受迫非谐振子157

第五章 拉格朗日运动方程164

5—1 广义力164

5—2 广义质点动量166

5—3 广义运动方程169

5—4 约束运动：完整约束174

第六章 保守运动190

6—1 保守力190

6—2 势能：能量守恒192

6—3 力为保守力的充要条件195

6—4 保守力的拉格朗日方程：拉格朗日函数197

6—5 保守力的例子：有心力，电力和磁力198

6—6 在均匀电场中的运动201

6—7 在均匀磁场中的运动201

6—8 在均匀电场和均匀磁场中的运动204

6—9 磁场中的各向同性振子207

6—10 拉莫尔定理211

6—11 拉莫尔定理，续212

6—12 磁共振217

6—13 与速度有关的势函数：广义动量220

6—14 能量守恒：哈密顿函数223

6—15 哈密顿运动方程226

6—16 几何光学和力学230

6—17 几何光学，力学和波动力学232

第七章 有心力场中的运动243

7—1 运动的一般性质：形式解243

7—2 轨道的一般性质248

7—3 圆形轨道的稳定性252

7—4 旋转轨道的牛顿定律255

7—5 反平方力场中的运动257

7—6 有界运动：行星运动的开普勒第三定律261

7—7 维里定理262

7—8 无界运动：散射264

8—1 两质点系：质心，折合质量271

第八章 质点系动力学271

8—2 动能；能量守恒275

8—3 两体碰撞278

8—4 火箭运动282

8—5 角动量284

8—6 散射：实验室坐标系和质心坐标系中散射角间的关系288

8—7 N个质点系的动力学：守恒定理291

8—8 两质点系的拉格朗日方程297

8—9 拉格朗日方程和守恒定理306

8—10 约束系统运动的拉格朗日方程310

8—11 拉格朗日方程的应用312

第九章 刚体运动329

9—1 刚体运动的广义坐标：欧拉角329

9—2 刚体的角速度334

9—3 刚体的角动量与角速度间的关系：转动惯量和惯量积335

9—4 刚体的转动动能344

9—5 平行轴定理345

9—6 刚体运动方程348

9—7 刚体定轴转动350

9—8 刚体的平面运动：瞬时转轴354

9—9 刚体的平面运动：滚动356

9—10 滚动中的能量守恒358

9—11 刚体的平面运动：滚动和滑动360

9—12 刚体的静平衡362

9—13 质点系的平衡：虚功原理364

9—14 刚体的碰撞367

9—15 刚体的无矩运动370

9—16 对称陀螺在重力作用下的运动377

第十章 线性变换理论基础389

10—1 三维矢量矩阵表示的回顾389

10—2 矩阵代数392

10—3 直积：算符400

10—4 线性矢量空间407

10—5 n维矢量空间的基矢411

10—6 线性变换412

10—7 坐标变换418

10—8 复矢量空间426

10—9 算符的本征值和本征矢：正规算符的对角化432

10—10 对易正规算符的同时对角化442

第十一章 微振动理论454

11—1 保守质点系平衡位形的稳定性条件454

11—2 偏离平衡的小位移运动方程：无阻尼运动457

11—3 简正坐标461

11—4 阻尼运动465

11—5 受迫振动：正弦驱动力474

11—6 受迫振动：冲力、张量格林函数478

11—7 微扰理论482

第十二章 沿弦传播的波490

12—1 平面波的数学表达式，迭加原理、波动方程490

12—2 振动弦的波动方程493

12—3 谐波495

12—4 谐波的能流497

12—5 偏振498

12—6 谐波的反射和透射504

12—7 端点固定的振动弦511

12—8 振动弦的一般运动513

12—9 弦的受迫振动：共振，格林函数516

12—10 冲力：格林函数522

第十三章 狭义相对论530

13—1 洛仑兹变换530

13—2 时间膨胀和洛仑兹－斐兹杰惹收缩539

13—3 速度变换543

13—4 四维速度和四维加速度544

13—5 相对论性动力学，相对论性运动方程，相对论性质量，线动量547

13—6 四维力，相对论性动能，四维动量550

13—7 电磁场的变换性质554

13—8 带电粒子在均匀电场中的运动558

13—9 在均匀磁场中的运动560

13—10 在平行的电场和磁场作用下的运动561

13—11 广义坐标，拉格朗日运动方程562

13—12 协变的拉格朗日表述566

13—13 带电粒子在库仑场中运动569

13—14 角动量572

13—15 粒子碰撞：反应，阈能573

奇数号习题答案581