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第1章 数理逻辑1

1.1 逻辑学概论1

1.1.1 逻辑思维的基本规律1

1.1.2 命题、推理和论证4

1.1.3 逻辑学的历史6

习题6

1.2 形式命题（1）8

1.2.1 简单命题8

1.2.2 复合命题与连接词8

习题12

1.3 命题公式12

1.3.1 命题变元13

1.3.2 命题公式的定义13

1.3.3 永真式与永假式16

习题18

1.4 形式推理（1）19

1.4.1 推理规则19

1.4.2 对偶性22

1.4.3 推理（1）23

习题28

1.5 命题范式29

1.5.1 主析取范式29

1.5.2 主合取范式33

习题36

1.6 形式命题（2）37

1.6.1 谓词38

1.6.2 命题函数39

1.6.3 量词40

习题41

1.7 形式推理（2）42

1.7.1 谓词公式42

1.7.2 推理规则43

1.7.3 推理（2）47

习题48

本章小结48

第2章 集合论50

2.1 集合概论50

2.1.1 集合及其表示50

2.1.2 子集53

2.1.3 幂集54

习题54

2.2 集合演算54

2.2.1 集合运算55

2.2.2 笛卡儿积57

2.2.3 集合划分59

习题60

2.3 函数61

2.3.1 函数的定义61

2.3.2 单射、满射和双射63

2.3.3 函数的复合64

2.3.4 函数的逆65

习题67

2.4 集合的大小67

2.4.1 数与计数67

2.4.2 集合的势68

2.5 二元关系72

2.5.1 二元关系的定义72

2.5.2 几种典型的二元关系75

2.5.3 二元关系的复合76

2.5.4 二元关系的逆77

习题77

2.6 等价关系与商集78

2.6.1 等价关系78

2.6.2 商集80

习题81

2.7 偏序关系81

2.7.1 偏序关系的定义81

2.7.2 哈斯图83

2.7.3 极性元85

2.7.4 偏序子集86

习题88

本章小结88

第3章 抽象代数89

3.1 代数学概论89

3.1.1 初等代数简介89

3.1.2 高等代数简介89

3.1.3 抽象代数简介90

3.1.4 代数学与信息科学90

3.2 群93

3.2.1 代数系统94

3.2.2 半群95

3.2.3 独异点96

3.2.4 群的定义97

3.2.5 交换群101

习题102

3.3 子群与陪集103

3.3.1 子群104

3.3.2 陪集109

3.3.3 拉格朗日定理112

习题114

3.4 群的同构115

3.4.1 群同构的定义115

3.4.2 循环群118

3.4.3 变换群120

习题122

3.5 置换群122

习题131

3.6 正规子群与商群132

3.6.1 正规子群132

3.6.2 商群134

3.6.3 群的同态136

习题138

3.7 群的直积139

习题141

3.8 环141

3.8.1 环的定义142

3.8.2 子环145

3.8.3 整环、除环和域146

习题149

3.9 理想与商环149

3.9.1 理想149

3.9.2 商环153

习题155

本章小结155

第4章 图论157

4.1 图论概论157

4.1.1 网络与图157

4.1.2 图论的历史158

4.1.3 图论与信息科学160

4.2 图162

4.2.1 有向图163

4.2.2 无向图165

4.2.3 子图168

4.2.4 图的同构168

4.2.5 图的表示169

习题171

4.3 图的连通性172

4.3.1 连通图172

4.3.2 图的连通度173

习题178

4.4 树178

4.4.1 树的定义178

4.4.2 树的特征180

4.4.3 图的生成树182

习题183

4.5 平面图183

4.5.1 平面图及其嵌入183

4.5.2 欧拉公式185

习题186

4.6 图的遍历186

4.6.1 欧拉图186

4.6.2 汉密尔顿图187

习题190

本章小结191

参考文献193