物理学中的几何方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

物理学中的几何方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 集合论基础1

1.1 集合的基础1

1.2 集合的运算3

1.3 映射4

1.4 关系、次序关系、等价关系和分类7

参考文献11

第2章 群论基础12

2.1 群的定义12

2.2 子群和陪集14

2.3 共轭与共轭类16

2.4 不变子群与商群18

2.5 同态与同构19

2.6 同态的序列21

2.7 直积群22

2.8 自由群23

参考文献24

第3章 代数系和数系25

3.1 代数系的概念25

3.2 自然数及其性质26

3.3 整数整域27

3.4 域和有理数域28

3.5 Cauchy数列和实数域29

3.6 复数域和代数基本定理30

3.7 超复数数系31

3.8 四元数系Q（R）32

3.9 八元数系Ω和十六元数系Γ33

3.10 向量空间35

3.11 域上的代数36

3.12 例子：谐振子的能级37

参考文献38

第4章 向量空间的理论40

4.1 向量空间中的一些基础理论40

4.2 商空间42

4.3 线性映射43

4.4 对偶空间44

4.5 不变子空间46

4.6 Euclid空间48

4.7 酉空间49

4.8 模与模的一些基本理论51

参考文献51

第5章 群表示论概要53

5.1 群表示的概念53

5.2 可约表示和完全可约表示55

5.3 酉表示57

5.4 矩阵的张量积与张量积空间中的变换57

5.5 群表示论中的一些重要定理59

5.6 正则表示66

5.7 量子力学和群论68

参考文献70

第6章 张量的概念71

6.1 SO（2）群及其向量71

6.2 SO（2）群的张量73

6.3 SO（3）群的张量74

6.4 惯性张量76

6.5 O（3）群的张量78

6.6 齐次Lorentz群L80

6.7 齐次Lorentz群L的张量及其结构82

6.8 电磁场张量及Maxwell方程83

6.9 4维不变量85

参考文献87

第7章 线性群的张量88

7.1 向量空间中基的变换和GL（n，K）群88

7.2 协变向量90

7.3 GL（n，K）群的张92

7.4 线性张量的运算94

7.5 张量分量的变换和张量的缩并95

7.6 正交群的张量97

7.7 张量代数J （V）98

7.8 2阶反对称协变张量空间98

7.9 协变张量的反称化99

7.10 外积（反称积）101

7.11 Λr（V）的构造102

7.12 外代数103

参考文献104

第8章 O（3）群、SO（3）群和SU（2）群及其应用105

8.1 道路连通性问题105

8.2 SO（3）群的道路连通性107

8.3 单连通的SU（2）群108

8.4 SU（2）与SO（3）的2—1同态109

8.5 四元数和有限转动的合成112

8.6 SU（2）群和旋量112

8.7 矩阵的指数函数及其性质115

8.8 U（n）群及其Lie（李）代数116

8.9 ？u （2）的几何意义118

8.10 A1型Lie（李）代数118

8.11 A1型代数的Bose子算符实现119

8.12 Lie（李）代数及其表示的一般概念120

8.13 A1型Lie（李）代数的有限维既约表示的完全系122

8.14 表示ρj的权以及ρj？ρj′的约化124

8.15 Clebsch-Gordan系数126

8.16 既约张量算子127

8.17 Wigner-Eckart定理和选择定则127

8.18 SO（3）群的有限维既约表示的完全系129

8.19 O（3）群的有限维既约表示的完全系131

8.20 单电子原子多极矩跃迁的选择定则132

参考文献133

第9章 曲线坐标和张量分析135

9.1 曲线坐标135

9.2 曲线坐标下的基本度量形式137

9.3 把张量的概念进一步扩展138

9.4 曲线坐标下的向量和张量141

9.5 曲线坐标系的基本方程143

9.6 协变微分145

9.7 梯度、散度和旋度作为协变导数148

9.8 Newton方程在曲线坐标下的形式152

9.9 仿射空间和Riemann空间154

9.10 Minkowski几何156

9.11 Riemann空间中的张量分析159

9.12 Riemann曲率张量162

9.13 Einstein场方程164

9.14 短程线和力的几何化166

参考文献169

第10章 R3中的外微分形式及其应用171

10.1 外微分形式和外积171

10.2 向量代数与外积运算173

10.3 外微分形式的外微分173

10.4 外微分形式和向量场的微分运算175

10.5 热力学中的Maxwell等式176

10.6 Maxwell方程组的外微分形式177

10.7 外微分形式的积分以及Stokes定理178

10.8 Stokes定理、散度定理和Green定理179

10.9 完全可积和Frobenius定理182

10.10 闭形式和恰当形式及其应用184

参考文献186

第11章 拓扑空间187

11.1 哥尼斯堡七桥问题187

11.2 正多面体的Euler示性数188

11.3 拓扑空间的引入190

11.4 聚点、闭集和闭包192

11.5 内点、外点和边界193

11.6 邻域和邻域系194

11.7 连续映射和同胚195

11.8 特殊拓扑空间196

11.9 拓扑空间的附加特性199

参考文献203

第12章 基本群205

12.1 一个简单的例子205

12.2 道路连通206

12.3 闭道路和同伦207

12.4 基本群209

12.5 同伦映射和同伦型211

12.6 Euclid单纯形、复形及三角剖分214

12.7 基本群的计算定理217

参考文献218

第13章 高维同伦群和孤子220

13.1 引言220

13.2 高维同伦群的定义221

13.3 相对同伦群222

13.4 正合序列223

13.5 拓扑不变量224

参考文献228

第14章 流形230

14.1 流形的引入230

14.2 流形的定义232

14.3 可微映射234

14.4 可微映射的秩以及浸入、浸没、嵌入和子流形235

14.5 切向量和切向量空间237

14.6 C∞映射的微分240

14.7 协变向量241

14.8 积流形242

14.9 向量场及其对数量场的作用243

14.10 向量场的交换子积243

参考文献244

第15章 外微分形式246

15.1 切张量和张量场246

15.2 反称积248

15.3 外微分运算d250

15.4 闭形式、恰当形式和Poincaré引理251

15.5 映射f的推进f＊和拉回f＊252

15.6 向量场与微分形式的内积254

15.7 Lie导数问题255

15.8 向量空间V上的度规259

15.9 度规向量空间上的和流形上的Hodge＊运算260

15.10 余微分264

15.11 向量值形式266

参考文献267

第16章 Lie（李）群和Lie（李）代数269

16.1 Lie（李）群的定义269

16.2 左不变向量场270

16.3 Lie（李）群的Lie（李）代数272

16.4 Lie（李）群和Lie（李）代数的同态273

16.5 Lie（李）子群和Lie（李）子代数274

16.6 单参数子群274

16.7 指数映射275

16.8 伴随表示277

16.9 变换群278

16.10 典型群279

16.11 典型群的Lie（李）代数281

16.12 Lie（李）群上的不变形式283

16.13 通用覆盖群284

16.14 爱尔兰根纲领286

参考文献286

第17章 纤维丛288

17.1 引言288

17.2 纤维丛290

17.3 切丛和余切丛294

17.4 张量丛296

17.5 向量丛298

17.6 主（纤维）丛299

17.7 伴丛300

参考文献302

第18章 Hamilton力学的辛结构304

18.1 位形空间、状态空间和相空间304

18.2 辛形式和辛流形305

18.3 Hamilton向量场和Hamilton正则方程306

18.4 Lagrange力学307

18.5 Poisson括号和辛变换309

18.6 正则变换问题311

18.7 H显含时间t时的切触流形313

18.8 H显含时间t时的正则变换314

18.9 H显含时间t时的Poisson括号316

参考文献316

第19章 Frobenius理论318

19.1 引言318

19.2 从微分几何角度看完全可积问题320

19.3 流形上的全微分方程322

19.4 对偶分布323

19.5 有关流形上外代数的一些术语324

19.6 Frobenius定理的微分形式表述325

19.7 Frobenius定理在热力学中的应用和Carathédory的不可接近定理327

19.8 极大积分流形329

参考文献329

第20章 同调群331

20.1 无向单形和有向单形331

20.2 单纯复合形和链332

20.3 有关Abel群的一些理论335

20.4 单纯复合形K的q维同调群336

20.5 同调群的性质338

20.6 同调群例341

20.7 相对同调群344

20.8 正合序列和Kunneth公式345

20.9 奇异同调群350

20.10 流形的剖分352

参考文献353

第21章 流形上的积分理论355

21.1 Euclid空间Rn中的积分355

21.2 向量空间的定向357

21.3 流形的定向358

21.4 诱导定向359

21.5 Rn中的n次形式的积分361

21.6 形式在链上的积分362

21.7 定向流形上的积分363

21.8 带边流形上的Stokes定理368

21.9 微分形式作为多重线性映射观点下的积分370

21.10 应用：力学中的不变积分371

参考文献371

第22章 De Rham上同调群375

22.1 流形上的de Rham上同调群375

22.2 de Rham上同调群的例子377

22.3 有紧致支集的de Rham上同调群381

22.4 de Rham定理382

22.5 映射度和环绕数385

22.6 Laplace-Beltrami算子的另一些性质386

22.7 Hodge分解定理及其在上同调群理论中的应用388

22.8 Poincaré对偶性390

22.9 上积392

22.10 参考文献393

第23章 Gauss-Bonnet定理、流形上的向量场和数量场以及Morse理论394

23.1 曲线和曲面上曲线的曲率、挠率和活动标架系394

23.2 曲面的曲率397

23.3 Gauss-Bonnet定理398

23.4 从Gauss-Bonnet定理看闭曲面的Euler示性数400

23.5 曲面的亏格和紧致曲面的分类401

23.6 曲面上的向量场404

23.7 奇点的指数以及Poincaré定理405

23.8 Morse理论的一个例子408

23.9 Morse不等式409

参考文献411

第24章 仿射联络空间和Riemann流形412

24.1 引言412

24.2 仿射联络414

24.3 张量的协变微分416

24.4 仿射联络的挠率与曲率419

24.5 无挠率仿射联络空间L 0 n上的几何420

24.6 Riemann度量422

24.7 Riemann流形的基本定理424

24.8 Riernann流形中的体积元428

24.9 公理化方法430

24.10 其他435

参考文献436

第25章 应用：电动力学438

25.1 向量场的势和上同调理论439

25.2 真空中Maxwell方程组的回顾441

25.3 规范场Aμ443

25.4 Minkowski流形及其上的电磁场张量445

25.5 U（1）丛和主丛448

25.6 主丛上的联络形式和曲率形式451

25.7 U（1）丛上的联络与电磁场454

25.8 A—B效应与微分几何455

25.9 含自由磁荷和磁流的Maxwell方程组457

25.10 从电荷守恒定律推出Maxwell方程组的数学形式460

参考文献462

附录 Young氏图形及其在对称群和典型群表示论中的应用464

1 对称群Sn与它的分类结构464

2 Sn的不可约表示467

3 诱导表示与Sn单纯特征标的 Frobenius公式469

4 Sn的不可约表示ρ[λ]的维数d[λ]与标准盘471

5 Sn的单纯特征标与允许图形472

6 Sn的分歧律475

7 一般线性群GL（V）的张量表示及其约化477

8 GL（m，C）不可约张量表示σ[λ]的维数mN[λ]与标准指数图形479

9 GL（m，C）的分歧律481

10 GL（m，C）的不可约特征标公式与不可约表示的维数公式483

11 联系Sn的单纯特征标x[λ]（a）与GL（m，C）的不可约特征标φ[λ]（ε1，…，εm）的Frobe-nius经典公式486

12 GL（m，C）不可约张量表示的张量积的算子约化法487

13 Sn不可约表示的外积与相应的Young台的外积运算491

14 群GL（m，R），SL（m，C），SL（m，R），U（m），SU（m）的表示495

15 群O（m）的表示499

16 群Sp （m，C）的表示504

参考文献505

编辑手记508