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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的表示法1

1.1.3 函数的四种特性3

1.1.4 反函数4

1.1.5 复合函数5

1.1.6 初等函数5

1.2 极限9

1.2.1 函数的极限9

1.2.2 极限的性质13

1.2.3 极限的运算14

1.2.4 无穷小17

1.2.5 无穷大20

1.3 函数的连续性21

1.3.1 函数连续性的概念21

1.3.2 函数的间断点23

1.3.3 初等函数的连续性25

1.3.4 复合函数求极限的方法25

1.3.5 闭区间上连续函数的性质26

习题127

第2章 一元函数微分学31

2.1 导数31

2.1.1 两个实例31

2.1.2 导数的概念32

2.1.3 左、右导数35

2.1.4 导数的几何意义36

2.1.5 可导与连续的关系37

2.2 求导法则38

2.2.1 函数的四则运算求导法则38

2.2.2 反函数的求导法则39

2.2.3 基本初等函数求导公式41

2.2.4 复合函数的求导法则41

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数43

2.3.1 隐函数的导数43

2.3.2 对数求导法45

2.3.3 由参数方程所确定的函数的导数45

2.4 高阶导数46

2.4.1 显函数的高阶导数46

2.4.2 隐函数的高阶导数47

2.4.3 由参数方程所确定的函数的高阶导数48

2.5 函数的微分及其应用48

2.5.1 微分的概念48

2.5.2 函数可微的条件50

2.5.3 微分的几何意义50

2.5.4 基本初等函数的微分公式和微分运算法则51

2.5.5 微分在近似计算中的应用54

2.6 中值定理与导数的应用55

2.6.1 微分中值中理55

2.6.2 洛必达法则59

2.6.3 导数在判别函数单调性方面的应用62

2.6.4 导数在求函数极值方面的应用65

2.6.5 导数在求函数的最值方面的应用68

2.6.6 导数在函数图像描绘方面的应用70

习题276

第3章 一元函数积分学80

3.1 不定积分的概念与性质80

3.1.1 原函数与不定积分80

3.1.2 基本积分公式81

3.1.3 不定积分基本性质82

3.2 不定积分的换元积分法84

3.2.1 第一换元法（凑微分法）84

3.2.2 第二换元法88

3.3 不定积分的分部积分法91

3.4 有理函数积分94

3.5 定积分的概念与性质97

3.5.1 两个实例97

3.5.2 定积分的定义100

3.5.3 定积分的几何意义100

3.5.4 定积分的简单性质101

3.6 微积分基本定理103

3.7 定积分的换元法与分部积分法106

3.7.1 定积分的换元法106

3.7.2 定积分的分部积分法108

3.8 广义积分109

3.8.1 无穷积分110

3.8.2 瑕积分112

3.9 定积分的应用113

3.9.1 微元法113

3.9.2 求平面图形的面积113

3.9.3 求旋转体体积115

3.9.4 定积分在医学上的简单应用116

习题3118

第4章 多元函数微积分学123

4.1 空间解析几何简介123

4.1.1 空间直角坐标系123

4.1.2 空间曲面与方程124

4.2 多元函数的概念127

4.2.1 平面点集127

4.2.2 二元函数128

4.3 偏导数与全微分132

4.3.1 偏导数132

4.3.2 高阶偏导数136

4.3.3 全微分的概念136

4.4 多元复合函数与隐函数的微分法139

4.4.1 多元复合函数的微分法139

4.4.2 隐函数的微分法143

4.5 多元函数的极值和最值145

4.5.1 多元函数的极值145

4.5.2 二元函数的最大值与最小值147

4.5.3 最小二乘法151

4.6 二重积分153

4.6.1 二重积分的基本概念153

4.6.2 二重积分的性质156

4.7 二重积分的计算157

4.7.1 在直角坐标系下计算二重积分158

4.7.2 在极坐标系下计算二重积分164

习题4168

第5章 微分方程172

5.1 微分方程的基本概念172

5.2 一阶可分离变量的微分方程174

5.2.1 可分离变量的微分方程174

5.2.2 齐次微分方程177

5.3 一阶线性微分方程和伯努利方程178

5.3.1 一阶线性微分方程178

5.3.2 伯努利方程182

5.4 可降阶的二阶微分方程184

5.4.1 y″=f （x）型184

5.4.2 y″=f （x, y′）型185

5.4.3 y″＝f （y, y′）型186

5.5 二阶线性微分方程187

5.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构187

5.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程188

5.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程191

5.6 微分方程的应用193

5.6.1 人口模型193

5.6.2 传染病模型196

5.6.3 药物动力学模型198

5.6.4 物体冷却模型202

5.6.5 服药问题204

习题5204

第6章 概率论基础206

6.1 随机事件206

6.1.1 随机事件的概念206

6.1.2 随机事件的关系207

6.1.3 事件的运算（和、差、积、逆运算）208

6.1.4 事件运算的基本性质209

6.2 随机事件的概率与计算210

6.2.1 概率的统计定义211

6.2.2 古典概型与概率的古典定义211

6.2.3 概率的公理化定义212

6.2.4 概率的性质与计算213

6.2.5 条件概率与概率的乘法公式213

6.2.6 全概率公式和逆概率公式214

6.2.7 事件的独立性216

6.2.8 伯努利概型217

6.3 随机变量及其分布218

6.3.1 随机变量218

6.3.2 随机变量的分布函数219

6.3.3 离散型随机变量222

6.3.4 连续型随机变量223

6.3.5 随机变量的函数及其分布230

6.4 随机变量的数字特征231

6.4.1 数学期望及其性质231

6.4.2 方差及其性质235

6.5 大数定律与中心极限定理237

6.5.1 伯努利大数定律237

6.5.2 中心极限定理237

习题6239

第7章 线性代数基础243

7.1 矩阵及其运算243

7.1.1 定义243

7.1.2 矩阵的线性运算245

7.1.3 矩阵的乘法246

7.1.4 矩阵的转置250

7.2 行列式与逆矩阵250

7.2.1 行列式的定义251

7.2.2 行列式的性质255

7.2.3 克拉默法则259

7.2.4 矩阵的逆261

7.3 初等变换与矩阵的秩263

7.3.1 矩阵的初等变换263

7.3.2 矩阵的秩266

7.3.3 线性方程组解的判定定理268

7.4 向量组与线性方程组的解272

7.4.1 向量组的线性关系272

7.4.2 线性方程组解的结构278

7.4.3 特征值与特征向量282

习题7283

附录1常用积分公式287

附录2泊松分布表297

附录3标准正态分布表300