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![符号计算在可积系统中的应用](https://www.shukui.net/cover/24/31342603.jpg)
- 魏含玉著 著
- 出版社: 北京:科学出版社
- ISBN:9787030592194
- 出版时间:2019
- 标注页数:246页
- 文件大小:16MB
- 文件页数:257页
- 主题词:微积分-研究
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 Lie代数及Lie超代数简介1
1.2可积系统及其扩展4
1.3自相容源和守恒律8
1.4孤子方程的求解10
1.5数学机械化、符号计算及其在可积系统中应用11
第2章 孤子族的非线性可积耦合14
2.1耦合mKdV方程族的可积耦合15
2.1.1二次型恒等式15
2.1.2耦合mKdV方程族17
2.1.3耦合mKdV方程族可积耦合20
2.1.4可积耦合的Hamilton结构25
2.2 Guo族的非线性可积耦合27
2.2.1非线性可积耦合的概念27
2.2.2 Guo族及其非线性可积耦合29
2.2.3非线性可积耦合的Hamilton结构33
2.3 Lie代数构造非线性可积耦合36
2.3.1一个新的Lie代数36
2.3.2应用38
2.3.3可积耦合的Hamilton结构41
2.4 Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合46
2.4.1矩阵Lie代数和非线性双可积耦合46
2.4.2 Broer-Kaup-Kupershmidt族48
2.4.3 Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合50
2.4.4 Hamilton结构53
2.5超Kaup-Newell族的非线性可积耦合56
2.5.1超可积耦合56
2.5.2超Kaup-Newell族58
2.5.3超Kaup-Newell族非线性可积耦合61
2.5.4超Hamilton结构65
2.5.5方程族的约化68
第3章 可积与超可积系统的自相容源与守恒律70
3.1 Li族非线性可积耦合的自相容源与守恒律70
3.1.1 Li族的非线性可积耦合70
3.1.2带自相容源的Li族非线性可积耦合74
3.1.3 Li族非线性可积耦合的守恒律77
3.2超Tu族的自相容源与守恒律82
3.2.1第一类超Tu族82
3.2.2第一类超Tu族的自相容源85
3.2.3第一类超Tu族的守恒律87
3.2.4第二类超Tu族90
3.2.5第二类超Tu族的自相容源94
3.2.6第二类超Tu族的守恒律95
3.3超Guo族的自相容源与守恒律98
3.3.1超Guo族98
3.3.2超Guo族的自相容源101
3.3.3超Guo族的守恒律103
3.4新6分量超孤子族的自相容源与守恒律106
3.4.1新6分量超孤子族106
3.4.2超Hamilton结构111
3.4.3新6分量超孤子族的自相容源113
3.4.4新6分量超孤子族的守恒律116
第4章 分数阶可积与超可积系统119
4.1分数阶可积系统120
4.1.1分数阶导数的定义与性质120
4.1.2广义分数阶变分恒等式122
4.2 Kaup-Newell族的分数阶可积耦合及其Hamilton结构125
4.2.1 Kaup-Newell族的分数阶可积耦合125
4.2.2 Hamilton结构129
4.3分数阶Kaup-Newell族的双可积耦合及其Hamilton结构131
4.3.1分数阶Kaup-Newell族131
4.3.2分数阶双可积耦合132
4.3.3分数阶Hamilton结构136
4.4分数阶超可积系统140
4.4.1分数阶超迹恒等式140
4.4.2分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族143
4.4.3分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合147
第5章 孤子方程的精确解151
5.1代数几何解发展简介151
5.2广义Kaup-Newell方程的Hamilton结构和代数几何解152
5.2.1广义Kaup-Newell方程152
5.2.2广义Kaup-Newell方程族的Hamilton结构155
5.2.3可解的常微分方程157
5.2.4广义Kaup-Newell方程的代数几何解161
5.3广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解167
5.3.1 Lenard序列与孤子族167
5.3.2特征值问题的非线性化和守恒积分的对合性170
5.3.3椭圆坐标和可积性173
5.3.4流的拉直与拟周期解176
5.3.5小结180
5.4 Darboux变换简介180
5.5一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解184
5.5.1 Lenard序列与孤子族184
5.5.2 Darboux变换187
5.5.3精确解193
5.6 Manakov方程的Darboux变换及其精确解196
5.6.1 Manakov方程196
5.6.2 Darboux变换198
5.6.3精确解208
5.7双线性方法简介214
5.8 Hirota-Satsuma方程的N-孤子解216
5.9一个(2+1)-维浅水波方程的N-孤子解219
参考文献226
索引245