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第1章 绪论：爱上多元统计学1

1.1 什么是多元统计分析1

1.2 多元统计分析的主要内容和方法2

1.3 多元统计分析的主要应用4

1.4 小贴士7

1.5 习题8

第2章 多变量的可视化9

2.1 轮廓图9

2.2 雷达图12

2.3 调和曲线图13

2.4 散点图15

2.5 脸谱图16

2.6 星座图18

2.7 小贴士21

2.8 习题24

第3章 多元分布的基本概念及数字特征25

3.1 多维随机向量及概率分布25

3.1.1 多维随机向量25

3.1.2 多维随机向量的概率分布26

3.1.3 条件分布和独立性27

3.2 随机向量的数字特征28

3.2.1 随机向量的数学期望28

3.2.2 随机向量的协方差阵28

3.2.3 随机向量X和Y的协方差阵28

3.2.4 随机向量X的相关系数矩阵29

3.2.5 协方差阵和相关系数矩阵的关系29

3.2.6 随机向量的二次型32

3.3 多元正态分布及其性质32

3.3.1 多元正态分布的定义32

3.3.2 多元正态分布的基本性质33

3.3.3 多元正态的几何直观37

3.4 习题39

第4章 多元统计量及抽样分布40

4.1 多元样本和常见统计量40

4.1.1 多元样本40

4.1.2 常见统计量41

4.2 抽样分布和相关定理43

4.2.1 随机矩阵X的分布43

4.2.2 X2分布与Wishart分布45

4.2.3 t分布与霍特林T2分布47

4.2.4 F分布与威尔克斯∧分布49

4.3 小贴士51

4.4 习题52

第5章 多元正态分布的参数估计和假设检验53

5.1 多元正态分布的参数估计53

5.1.1 μ和∑的极大似然估计53

5.1.2 μ和∑的极大似然估计的基本性质54

5.2 多元正态分布的假设检验55

5.2.1 均值向量的检验55

5.2.2 协差阵的检验64

5.3 案例分析及软件操作68

5.3.1 多元正态性检验68

5.3.2 多元正态分布均值和方差的检验73

5.3.3 形象分析78

5.4 习题79

第6章 相关性度量81

6.1 相关性研究的角度81

6.1.1 不变性81

6.1.2 阿达马不等式82

6.1.3 判别信息量和熵84

6.2 相关性度量的常见方法86

6.2.1 简单相关分析86

6.2.2 偏相关分析91

6.3 距离与相似系数93

6.3.1 常见距离93

6.3.2 距离分类与数据标准化98

6.4 小贴士100

6.5 习题101

第7章 主成分分析103

7.1 什么是主成分分析103

7.2 总体主成分105

7.2.1 总体主成分的定义105

7.2.2 总体主成分的推导105

7.2.3 总体主成分的性质106

7.2.4 标准化变量的主成分及其性质108

7.2.5 主成分的几何意义110

7.3 样本主成分及其性质111

7.3.1 样本主成分111

7.3.2 样本主成分的性质112

7.3.3 案例分析及软件操作112

7.4 习题123

第8章 因子分析124

8.1 什么是因子分析124

8.1.1 Spearman的因子分析124

8.1.2 一般的因子分析初探126

8.1.3 因子分析的基本思想127

8.2 因子分析的数学模型127

8.2.1 数学模型127

8.2.2 因子模型中各个量的统计意义129

8.3 因子载荷阵的估计方法130

8.3.1 主成分法131

8.3.2 主因子法133

8.3.3 极大似然法134

8.4 因子旋转135

8.5 因子得分138

8.5.1 最小二乘法138

8.5.2 回归法139

8.5.3 因子分析与主成分分析的区别140

8.5.4 因子分析的步骤及案例分析142

8.6 小贴士158

8.7 习题158

第9章 典型相关分析159

9.1 什么是典型相关分析159

9.2 总体的典型变量和典型相关160

9.2.1 总体的典型变量和典型相关系数的定义160

9.2.2 总体的典型变量和典型相关系数的求法162

9.2.3 典型变量的性质164

9.3 样本典型相关分析165

9.3.1 样本典型相关变量和典型相关系数165

9.3.2 典型相关分析的检验166

9.3.3 样本典型变量的得分值167

9.3.4 典型变量的冗余分析168

9.3.5 案例分析及软件操作170

9.4 小贴士183

9.5 习题185

第10章 对应分析186

10.1 什么是对应分析186

10.1.1 对应分析的起源和概念186

10.1.2 对应分析与因子分析187

10.1.3 列联表分析187

10.2 对应分析的方法和原理193

10.2.1 对应分析的几个基本概念193

10.2.2 对应分析的基本思想194

10.2.3 对应分析的案例分析和软件操作197

10.3 习题206

第11章 聚类分析207

11.1 什么是聚类分析207

11.1.1 聚类分析的思想207

11.1.2 聚类分析的方法208

11.2 聚类统计量208

11.2.1 样品间的相似性度量：距离208

11.2.2 变量间的关联性度量：相似系数210

11.2.3 关联测度211

11.2.4 数据的变换方法214

11.3 谱系聚类法215

11.3.1 类间距离及递推公式215

11.3.2 系统聚类方法的统一226

11.4 快速聚类法235

11.5 习题241

第12章 判别分析243

12.1 什么是判别分析243

12.2 距离判别法244

12.3 费歇判别法251

12.4 贝叶斯判别法258

12.5 习题277

第13章 定性数据的建模方法279

13.1 什么是定性数据分析279

13.2 对数线性模型287

13.3 Logistic回归302

13.4 习题318

第14章 多维标度分析319

14.1 什么是多维标度分析319

14.2 古典多维标度分析320

14.2.1 已知距离矩阵时CMDS解322

14.2.2 已知相似系数矩阵时CMDS解328

14.3 非度量多维标度法331

14.3.1 非度量方法的思想331

14.3.2 非度量方法的做法332

14.3.3 多维标度法在SPSS中的实现337

14.3.4 多维标度法值得注意的几个问题343

14.4 习题346

附录 SPSS软件入门知识347

参考文献353