图书介绍
陶哲轩实分析 第3版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- （澳）陶哲轩（Terence Tao） 著
- 出版社： 北京：人民邮电出版社
- ISBN：9787115480255
- 出版时间：2018
- 标注页数：443页
- 文件大小：47MB
- 文件页数：457页
- 主题词：实分析
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图书目录
第一部分3
第1章 引言3
1.1 什么是分析3
1.2 为什么要做分析4
第2章 从头开始：自然数12
2.1 皮亚诺公理13
2.2 加法20
2.3 乘法25
第3章 集合论28
3.1 基础知识28
3.2 罗素悖论（选学）38
3.3 函数40
3.4 象和逆象46
3.5 笛卡儿积50
3.6 集合的基数55
第4章 整数和有理数60
4.1 整数60
4.2 有理数65
4.3 绝对值和指数运算69
4.4 有理数中的间隙72
第5章 实数76
5.1 柯西序列77
5.2 等价的柯西序列80
5.3 实数的构造83
5.4 对实数排序89
5.5 最小上界性质93
5.6 实数的指数运算，Ⅰ97
第6章 序列的极限101
6.1 收敛和极限定律101
6.2 广义实数系106
6.3 序列的上确界和下确界109
6.4 上极限、下极限和极限点111
6.5 一些基本的极限117
6.6 子序列118
6.7 实数的指数运算，Ⅱ121
第7章 级数124
7.1 有限级数124
7.2 无限级数132
7.3 非负数的和136
7.4 级数的重排列140
7.5 根值判别法和比值判别法143
第8章 无限集147
8.1 可数性147
8.2 在无限集上求和153
8.3 不可数集158
8.4 选择公理161
8.5 有序集164
第9章 R上的连续函数171
9.1 实直线的子集171
9.2 实值函数的代数176
9.3 函数的极限值178
9.4 连续函数184
9.5 左极限和右极限188
9.6 最大值原理190
9.7 中值定理193
9.8 单调函数195
9.9 一致连续性197
9.10 在无限处的极限202
第10章 函数的微分204
10.1 基本定义204
10.2 局部最大值、局部最小值以及导数209
10.3 单调函数及其导数211
10.4 反函数及其导数212
10.5 洛必达法则214
第11章 黎曼积分217
11.1 划分217
11.2 分段常数函数221
11.3 上黎曼积分和下黎曼积分224
11.4 黎曼积分的基本性质227
11.5 连续函数的黎曼可积性231
11.6 单调函数的黎曼可积性234
11.7 非黎曼可积的函数236
11.8 黎曼-斯蒂尔杰斯积分237
11.9 微积分的两个基本定理240
11.10 基本定理的推论243
第二部分251
第12章 度量空间251
12.1 定义和例子251
12.2 度量空间中的一些点集拓扑知识258
12.3 相对拓扑262
12.4 柯西序列和完备度量空间264
12.5 紧致度量空间267
第13章 度量空间上的连续函数272
13.1 连续函数272
13.2 连续性和乘积空间274
13.3 连续性和紧致性277
13.4 连续性和连通性279
13.5 拓扑空间（选学）281
第14章 一致收敛286
14.1 函数的极限值286
14.2 逐点收敛和一致收敛289
14.3 一致收敛性和连续性292
14.4 一致收敛的度量294
14.5 函数级数和魏尔斯特拉斯M判别法296
14.6 一致收敛和积分299
14.7 一致收敛和导数301
14.8 用多项式一致逼近303
第15章 幂级数310
15.1 形式幂级数310
15.2 实解析函数312
15.3 阿贝尔定理317
15.4 幂级数的乘法319
15.5 指数函数和对数函数322
15.6 说一说复数325
15.7 三角函数331
第16章 傅里叶级数336
16.1 周期函数336
16.2 周期函数的内积338
16.3 三角多项式341
16.4 周期卷积343
16.5 傅里叶定理和Plancherel定理347
第17章 多元微分学352
17.1 线性变换352
17.2 多元微积分中的导数357
17.3 偏导数和方向导数360
17.4 多元微积分链式法则366
17.5 二阶导数和克莱罗定理368
17.6 压缩映射定理370
17.7 多元微积分的反函数定理372
17.8 隐函数定理377
第18章 勒贝格测度381
18.1 目标：勒贝格测度382
18.2 第一步：外测度384
18.3 外测度是不可加的390
18.4 可测集392
18.5 可测函数398
第19章 勒贝格积分401
19.1 简单函数401
19.2 非负可测函数的积分405
19.3 绝对可积函数的积分412
19.4 与黎曼积分的比较415
19.5 富比尼定理417
附录A 数理逻辑基础421
A.1 数学命题421
A.2 蕴涵关系425
A.3 证明的结构429
A.4 变量与量词431
A.5 嵌套量词433
A.6 关于证明和量词的一些例子435
A.7 相等436
附录B 十进制438
B.1 自然数的十进制表示438
B.2 实数的十进制表示441