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7向量代数与空间解析几何1

7.1向量及其线性运算1

7.1.1空间直角坐标系1

7.1.2空间两点间的距离2

7.1.3向量及有关概念3

7.1.4向量的线性运算4

7.1.5向量在轴上的投影8

7.1.6向量的分解与向量的坐标9

7.1.7向量的模和方向余弦11

习题7.113

7.2向量的数量积、向量积与混合积14

7.2.1向量的数量积14

7.2.2向量的向量积18

7.2.3向量的混合积21

习题7.223

7.3空间平面及其方程24

7.3.1曲面方程的概念24

7.3.2平面的方程26

7.3.3两平面之间的位置关系29

7.3.4点到平面的距离31

习题7.331

7.4空间直线及其方程32

7.4.1空间直线的方程33

7.4.2两直线之间的位置关系36

7.4.3直线与平面之间的位置关系36

7.4.4点到直线之间的距离38

7.4.5平面束39

习题7.441

7.5常见的曲面及其方程42

7.5.1旋转曲面42

7.5.2柱面45

7.5.3椭球面47

7.5.4单叶双曲面48

7.5.5双叶双曲面49

7.5.6椭圆抛物面50

7.5.7双曲抛物面（马鞍面）51

习题7.552

7.6空间曲线及其方程53

7.6.1空间曲线的一般方程53

7.6.2空间曲线的参数方程54

7.6.3空间曲线在坐标面上的投影55

习题7.657

总复习题757

8多元函数微分法及其应用59

8.1多元函数59

8.1.1平面点集与n维空间59

8.1.2多元函数的概念62

8.1.3二元函数的极限64

8.1.4二元函数的连续性67

8.1.5闭区域上多元连续函数的性质68

习题8.168

8.2偏导数69

8.2.1偏导数的定义70

8.2.2偏导数的几何意义73

8.2.3高阶偏导数73

习题8.275

8.3全微分76

8.3.1全微分的概念76

8.3.2全微分在近似计算中的应用80

习题8.381

8.4多元复合函数的微分法82

8.4.1多元复合函数的求导法则82

8.4.2一阶全微分形式不变性86

8.4.3多元复合函数的高阶偏导数87

习题8.488

8.5隐函数的微分法89

8.5.1一个方程的情形89

8.5.2方程组的情形94

习题8.595

8.6方向导数与梯度96

8.6.1方向导数96

8.6.2梯度99

习题8.6100

8.7多元函数微分法在几何上的应用101

8.7.1空间曲线的切线与法平面101

8.7.2空间曲面的切平面与法线104

习题8.7107

8.8二元函数的泰勒公式108

习题8.8110

8.9多元函数的极值及其求法110

8.9.1多元函数的极值111

8.9.2条件极值 拉格朗日乘数法115

8.9.3多元函数的最大值与最小值118

习题8.9120

总复习题8120

9重积分122

9.1二重积分的概念与性质122

9.1.1两个实例122

9.1.2二重积分的定义124

9.1.3二重积分的性质125

习题9.1127

9.2二重积分的计算128

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算128

9.2.2极坐标系下二重积分的计算137

习题9.2142

9.3三重积分143

9.3.1三重积分的概念143

9.3.2三重积分的计算145

习题9.3155

9.4重积分的应用157

9.4.1曲面的面积157

9.4.2质心和转动惯量158

9.4.3引力161

习题9.4162

总复习题9163

10曲线积分与曲面积分166

10.1对弧长的曲线积分166

10.1.1对弧长的曲线积分的概念166

10.1.2对弧长的曲线积分的计算168

10.1.3对弧长的曲线积分的应用170

习题10.1173

10.2对面积的曲面积分174

10.2.1对面积的曲面积分的概念174

10.2.2对面积的曲面积分的性质175

10.2.3对面积的曲面积分的计算176

习题10.2180

10.3对坐标的曲线积分181

10.3.1对坐标的曲线积分的概念与性质181

10.3.2对坐标的曲线积分的计算185

习题10.3190

10.4格林公式及其应用192

10.4.1格林公式192

10.4.2平面曲线积分与路径无关的条件198

习题10.4204

10.5对坐标的曲面积分206

10.5.1曲面的定向206

10.5.2流体流向曲面一侧的流量207

10.5.3对坐标的曲面积分的概念与性质208

10.5.4对坐标的曲面积分的计算211

习题10.5217

10.6高斯公式及散度218

10.6.1高斯公式218

10.6.2通量与散度221

习题10.6224

10.7斯托克斯公式与旋度225

10.7.1斯托克斯公式225

10.7.2旋度228

习题10.7229

总复习题10230

11微分方程232

11.1微分方程的基本概念232

习题11.1236

11.2变量可分离的微分方程237

11.2.1变量可分离的微分方程237

11.2.2齐次方程240

习题11.2243

11.3一阶线性微分方程244

11.3.1一阶线性微分方程244

11.3.2伯努利方程247

习题11.3248

11.4全微分方程249

习题11.4251

11.5可降阶的高阶微分方程251

11.5.1y（n）＝f（x）型的微分方程251

11.5.2y″＝f（x，y′）型的微分方程252

11.5.3y″＝f（y，y′）型的微分方程255

习题11.5257

11.6二阶线性微分方程的解结构257

11.6.1二阶线性齐次微分方程的解结构258

11.6.2二阶线性非齐次微分方程的解的结构260

习题11.6262

11.7二阶常系数线性齐次微分方程262

习题11.7267

11.8二阶常系数线性非齐次微分方程267

11.8.1自由项为f（x）＝P（x）eλr的情形268

11.8.2自由项为f（x）＝ear[Pl（x）cosβx＋Pn（x）sinβx]的情形270

习题11.8273

11.9欧拉方程274

习题11.9275

总复习题11275

12无穷级数278

12.1常数项级数的概念与性质278

12.1.1常数项级数的基本概念278

12.1.2常数项级数的基本性质282

12.1.3常数项级数收敛的必要条件285

习题12.1285

12.2常数项级数的审敛法286

12.2.1正项级数及其审敛法286

12.2.2交错级数及其审敛法294

12.2.3任意项级数及其审敛法296

习题12.2300

12.3幂级数301

12.3.1函数项级数的基本概念301

12.3.2幂级数及其收敛性303

12.3.3幂级数的运算及其和函数的性质308

习题12.3311

12.4函数展开成幂级数312

12.4.1函数展开成幂级数312

12.4.2幂级数的应用321

习题12.4322

12.5傅立叶级数323

12.5.1以2π为周期的函数展开成傅立叶级数324

12.5.2非周期函数的傅立叶级数330

习题12.5334

12.6以2l为周期的函数的傅立叶级数335

习题12.6338

总复习题12338

附录Ⅴ MATLAB软件简介（下）340

附录Ⅵ 常见曲面350

参考答案352