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第一部分　基本内容1

第一章　量子力学的物理基础1

1.1 实验基础1

1．第一组实验——光的粒子性实验1

2．第二组实验——粒子的波动性实验4

1.2　基本观念8

1．基本图像：de Broglie关系与波粒二象性8

2．de Broglie波的初步分析10

3．基本特征：概率幅描述、量子化现象、不确定性关系11

1.3　不确定性关系讨论14

1．能量和时间的不确定性关系14

2．不确定性关系的进一步解释及某些应用15

1.4　理论体系的公设18

1．第一公设——波函数公设18

2．第二公设——算符公设19

3．第三公设——测量公设（期望值公设）23

4．第四公设——微观系统动力学演化公设（Schr？dinger方程公设）25

5．第五公设——全同性原理公设26

6．公设应用举例——广义不确定性关系推导26

习题28

第二章　Schr？dinger方程的一般讨论30

2.1　Schr？dinger方程30

2.2　Schr？dinger方程基本性质讨论31

1．态叠加原理，方程线性性质与外场近似31

2．概率流密度与概率的定域守恒32

3．稳定势场Schr？dinger方程的一般解33

4．势场界面和奇点处波函数的性质34

5．能量平均值下限问题35

6．能谱分界点问题35

2.3　力学量期望值的运动方程和对易子计算36

1．期望值的运动方程36

2．对易子和算符时间导数的计算38

3．Hellmann-Feynman定理和Virial定理40

2.4　Schr？dinger方程向经典力学的过渡41

1．？→0过渡方式41

2．期望值过渡方式及其局限性42

习题43

第三章　一维问题47

3.1　一维定态的一些特例47

1．一维方势阱问题，Landau与Pauli的矛盾47

2．一维方势垒散射问题55

3．一维谐振子问题59

4．一维线性势场问题65

5．Kronig-Penney势问题69

3.2 一维定态的一般讨论74

1．本征函数族完备性定理74

2．束缚态存在定理75

3．无简并定理77

4．零点定理78

3.3　一维Gauss型波包的自由演化78

习题80

第四章 中心场束缚态问题84

4.1 引言84

4.2　轨道角动量及其本征函数86

4.3　几个一般分析89

1．m量子数简并和离心势90

2．径向波函数r→0时的边界条件91

3．粒子回转角动量及Bohr磁子92

4．讨论，波函数的物理意义94

4.4　球方势阱问题94

1．束缚态（E＜V0）问题95

2．无限深球方势阱96

3．自由粒子球面波解97

4．非束缚态问题98

4.5　Coulomb场——氢原子问题98

1．Schr？dinger方程及解98

2．讨论101

4.6　三维各向同性谐振子问题104

1．Schr？dinger方程及解104

2．讨论106

习题107

第五章　量子力学的表象与表示111

5.1 幺正变换和反幺正变换111

1．幺正算符定义111

2．幺正算符的性质112

3．幺正变换113

4．反幺正变换115

5.2　量子力学的Dirac符号表示115

1．Dirac符号115

2．Dirac符号的一些应用119

3．Dirac符号的局限性120

5.3　表象的概念121

1．波函数的标记和分类121

2．量子力学的表象概念122

3．几种常用的表象123

4．Dirac符号下的表象变换129

5.4　Wigner定理130

1．Wigner定理130

2．讨论131

5.5　量子力学的路径积分表示132

1．传播子与Feynman公设132

2．和Schr？dinger方程的等价性136

3．传播子U（r,t;r0,t0）的再研究137

4．路径积分计算例（1）——自由粒子情况138

5．路径积分计算例（2）——简谐振子情况141

5.6　Fock空间与相干态及相干态表象144

1．谐振子的Fock空间表示144

2．相干态147

3．相干态表象151

5.7　非惯性系量子力学152

1．等效原理152

2．Schr？dinger方程的广义Galileo变换153

3．COW实验，引力红移154

习题155

第六章　对称性分析和应用159

6.1　一般叙述159

1．对称性的含义159

2．量子力学中的对称性159

3．对称性与守恒律及守恒量160

6.2　时空对称性及其结论161

1．时间均匀性和能量守恒定律161

2．空间均匀性和动量守恒定律164

3．空间各向同性和角动量守恒定律165

4．空间反射对称性和宇称守恒定律167

5．时间反演对称性170

6.3　内禀对称性170

1．同位旋空间旋转对称性和同位旋守恒170

2．全同粒子置换对称性与全同性原理171

习题179

第七章　电子自旋角动量182

7.1　电子自旋角动量182

1．电子自旋的实验基础和其特点182

2．电子自旋态的表示法183

3．电子自旋算符与Pauli矩阵184

4．例算186

5．1/2自旋态的极化矢量与投影算符188

6．电子自旋升降算符189

7.2　两个？／2自旋角动量的耦合190

1．自旋单态和自旋三重态190

2．两套基矢——耦合基和无耦合基190

3．运算举例191

4．自旋交换算符和例算192

7.3 自旋角动量与轨道角动量的耦合194

1．S与L的合成194

2．角动量升降算符的作用195

3．自旋-轨道耦合作用与碱金属原子光谱的双线结构196

4．耦合表象与无耦合表象基矢的相互展开198

习题201

第八章　束缚定态的近似求解方法205

8.1　非简并态微扰论205

1．基本方程组205

2．一阶微扰论206

3．二阶微扰论208

4．例算：光谱精细结构与超精细结构、van der Waals力、Yukawa势209

8.2　简并态微扰论216

1．简并态微扰论要旨216

2．简并态微扰论216

3．例算：不对称量子陀螺、电场Stark效应、外磁场中自旋谐振子218

8.3　变分方法222

1．变分极值定理222

2．用变分法求解氦的基态能量224

3．讨论225

8.4　WKB近似方法225

1．WKB近似方法的形式展开226

2．适用条件228

3．转向点邻域分析229

4．例算229

习题230

第二部分　进一步内容235

第九章　电磁作用分析和重要应用235

9.1 电磁场中的Schr？dinger方程235

1．最小电磁耦合原理及电磁场中的Schr？dinger方程235

2．方程的某些考察236

9.2　均匀磁场下Coulomb场束缚电子的运动238

1．均匀磁场下类氢原子基本方程的考察238

2．基本方程的求解239

3．能级劈裂效应统一分析：正常Zeeman效应、反常Zeeman效应和Paschen-Back效应241

9.3　均匀磁场下入射粒子束运动246

1．中子极化矢量在磁场中的进动246

2．中子的旋量叠加与旋量干涉，中子干涉量度学（Neutron interferometry）247

3．均匀磁场下入射电子的运动，Landau能级249

9.4 Aharonov-Bohm（AB）效应250

1．磁AB效应251

2．向电磁AB效应的推广252

3．几点讨论253

9.5　超导现象的量子理论基础255

1．超导体中的流密度与London方程255

2．Meissner效应256

3．磁通量子化（及磁荷）256

4．超导Josephson结的AB效应257

9.6 电磁场真空态的能量和Casimir效应260

1．电磁场的真空态及其能量261

2．Casimir效应261

习题263

第十章　势散射理论268

10.1　一般描述268

1．散射（碰撞）实验的意义及分类268

2．基本描述方法——微分散射截面269

3．入射波、散射波和散射振幅269

10.2　分波法——分波与相移271

1．分波法的基本公式271

2．分波法的一些讨论273

3．光学定理274

10.3　Green函数方法与Born近似275

1．Green函数方法与势散射基本积分方程275

2．一阶Born近似277

3．Born近似适用条件分析278

4．例算279

10.4　全同粒子散射281

1．全同性原理在散射问题上的应用281

2．例算282

10.5　考虑自旋的散射284

1．散射分道概念284

2．分道散射振幅计算——带自旋的Born近似284

3．自旋权重平均286

4．例算288

习题292

第三部分　开放系统问题295

第十一章　含时问题与量子跃迁295

11.1　含时Schr？dinger方程求解的一般讨论295

1．时间相关问题的一般分析295

2．含时系统初始衰变率的一个普遍结论296

3．衰变系统长期衰变规律的一个分析297

4．量子Zeno效应，存在性的理论论证299

5．相互作用图像中的处理300

6．受迫振子计算302

11.2　含时微扰论与量子跃迁304

1．含时扰动及量子跃迁的概念304

2．量子跃迁系数基本方程组及其一阶近似304

11.3　几种常见含时微扰的一阶近似计算306

1．常微扰306

2．周期微扰307

11.4　不撤除微扰307

1．不撤除微扰307

2．特例之一——突然微扰308

3．特例之二——绝热微扰309

4．突然微扰和绝热微扰的一个比较310

11.5　光场与物质的相互作用311

1．概论311

2．受激原子的量子跃迁312

3．电偶极辐射313

4．自发辐射315

5．受激氢原子的光电效应318

习题320

第十二章　量子态描述与操控323

12.1　量子测量的再分析323

1．量子测量的正交投影模型——Von Neumann模型323

2．广义测量与POVM,Neumark定理325

12.2 EPR佯谬，Bell不等式及空间非定域性328

1．EPR佯谬和量子理论的完备性328

2．Bell不等式330

3．CHSH不等式及其最大破坏332

4．量子理论非定域性的初步分析333

12.3　量子系统状态描述335

1．纯态、混态、纯态系综335

2．态的密度矩阵表示，Gleason定理336

3．两体纯态的Schmidt分解337

4．单体1/2自旋态的Bloch球表示338

5．纠缠态与纠缠度340

6．密度矩阵的演化，超算符345

12.4　作为信息载体的量子态347

1．量子态存贮——量子位与量子存贮器347

2．量子态非克隆定理349

3．量子态操控350

4．量子网络可分解定理352

5．量子态超空间传送（quantum teleportation and swapping）354

6．量子信息衰减——退相干357

7．单个量子位信息衰减模式分析358

习题362

附录366

一、Diracδ函数366

二、时间反演算符373

三、全同粒子系统的量子统计381

四、从杨氏双缝到which way及qubit386

名词索引396