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总序1

再版前言3

前言5

主要符号表5

第1章 概论1

1.1绪言1

1.1.1涡量场1

1.1.2涡量的物理意义2

1.1.3涡旋5

1.1.4研究涡运动的意义6

1.2运动学关系7

1.2.1流场的描述7

1.2.2运动学基本方程10

1.3动力学方程和能量方程10

1.3.1N-S方程10

1.3.2涡量动力学方程11

1.3.3速度环量动力学方程14

1.3.4能量方程15

附：复杂流场中涡旋的定义16

第2章 涡量运动学特性18

2.1给定涡量和胀量确定速度分布18

2.1.1命题的惟一性问题19

2.1.2速度分解和速度积分表达式20

2.1.3几个问题的讨论23

2.1.4广义Biot-Savart公式27

2.2涡量矩守恒28

2.3速度远场渐近特性32

2.4二维涡量场的运动学特性35

2.4.1二维Biot-Savart速度公式35

2.4.2涡量矩守恒特性36

2.4.3速度远场渐近特性37

第3章 涡量动力学特性40

3.1He1mholtz涡量定理40

3.2涡量场的冲量和冲量矩42

3.2.1涡量和脉冲外力的冲量43

3.2.2流体的冲量44

3.2.3冲量的时间变化率45

3.2.4流体的冲量矩46

3.3涡量场的动能和能量耗散49

3.3.1动能及其时间变化率50

3.3.2动能的耗散和涡旋拟“能”51

3.4涡旋拟“能”52

3.4.1涡旋拟“能”的输运方程52

3.4.2湍流中的涡旋拟“能”53

3.4.3湍流中涡管的拉伸和涡旋拟“能”55

3.5螺旋度57

3.5.1螺旋度密度和涡系的拓扑结构57

3.5.2螺旋度守恒59

3.6二维涡量场动力学特性59

3.6.1流体的冲量60

3.6.2流体的冲量矩62

3.6.3流体的动能63

3.6.4小结64

3.7涡量在固壁面上的生成及扩散64

3.7.1一个简单例子64

3.7.2壁涡量和壁涡量流率66

3.8作用在物体上的流体动力69

第4章 具有解析形式的若干典型涡旋流动74

4.1二维无粘涡旋流动74

4.1.1具有圆流线的定常涡75

4.1.2无界椭圆涡78

4.1.3Kirchhoff椭圆涡80

4.1.4Lamb涡极子83

4.1.5同向旋转的单行涡列和交替反向旋转的单行涡列85

4.2二维粘性涡旋流动87

4.2.1圆对称的粘性衰减涡——Oseen涡和Taylor涡87

4.2.2间断面的衰减93

4.2.3涡格的衰减95

4.3轴对称流动控制方程96

4.3.1原始变量（V，p）表示的控制方程97

4.3.2用涡量-流函数（ω，？）表示的控制方程97

4.3.3以（Γ，ωθ）为基本变量的控制方程98

4.3.4Squire方程99

4.3.5轴对称流的冲量和动能等99

4.4有轴向拉伸的定常轴对称涡100

4.4.1Burgers涡101

4.4.2Su1livan涡104

4.5Betchelor尾涡106

4.6Hill球涡108

第5章 面涡及其演化113

5.1面涡上的相容关系113

5.2二维面涡自诱导运动的Birkhoff-Rott方程116

5.2.1Birkhoff-Rott方程116

5.2.2B-R方程的精确解117

5.3机翼尾涡面卷起的近似模型119

5.3.1流动的物理图像119

5.3.2具有椭圆环量分布的面涡120

5.3.3集中涡的近似模型121

5.4面涡的卷起和集中涡的形成122

5.4.1Kaden螺线122

5.4.2参数确定124

5.4.3相似性解和高阶近似127

5.5面涡的线性和非线性演化129

5.5.1Kelvin-Helmholtz不稳定性130

5.5.2奇点的形成133

5.5.3数值试验135

第6章 线涡和涡环138

6.1三维线涡的自诱导运动138

6.2非线性薛定谔方程142

6.3涡索的孤立波解144

6.4涡环149

6.4.1轴对称涡环的数学表述149

6.4.2圆线涡环的精确解151

6.4.3薄核涡环（直接法）152

6.4.4任意涡量分布涡环的传播速度（能量法）156

第7章 点涡系动力学161

7.1点涡系动力学的经典理论161

7.1.1无界流体中的点涡运动161

7.1.2边界和背景流场对点涡系运动的影响166

7.2点涡系静力学问题167

7.3点涡系稳定性分析173

7.3.1正多边形点涡系的稳定性173

7.3.2Karman涡街的稳定性176

7.4点涡系的相似性解178

7.5点涡系的混沌181

7.5.1点涡系的Hamilton系统181

7.5.2不可积性和混沌183

7.5.3半圆内两个点涡的运动184

第8章 旋转系统中的流体运动188

8.1引言188

8.1.1旋转流体中的Coriolis力和离心力188

8.1.2分层流体中的浮力效应190

8.2基本方程192

8.2.1几种形式的基本方程192

8.2.2旋转流体的相似性参数194

8.3地转流动196

8.3.1大气层中的地转流动近似197

8.3.2Taylor-Proudman定理197

8.3.3热成风198

8.4Ekman层199

8.5旋转流体的波动现象202

8.5.1匀速旋转流体中的惯性波203

8.5.2Coriolis参数变化时的Rossby波205

第9章 涡方法207

9.1二维涡方法207

9.1.1二维无粘流的涡方法208

9.1.2粘性流的涡方法212

9.2三维涡方法218

9.3边界条件问题222

9.4改进计算效率和离散精度的若干措施225

9.4.1格子涡（VIC）方法225

9.4.2多极子展开法226

9.4.3涡元疏密失调的调整228

9.5涡方法在非定常流动中的应用230

习题234

附录矢量运算公式246

参考文献248

1.书目248

2.论文249

名词索引254