不等式PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

不等式PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 导论1

1.1有限的、无限的、积分的不等式1

1.2记号2

1.3正不等式2

1.4齐次不等式3

1.5代数不等式的公理基础4

1.6可比较的函数5

1.7证明的选择5

1.8主题的选择7

第2章 初等平均值9

2.1常用平均9

2.2加权平均10

2.3 ？r （a）的极限情形11

2.4 Cauchy不等式12

2.5算术平均定理和几何平均定理13

2.6平均值定理的其他证明15

2.7 Ho1der不等式及其推广17

2.8 Holder不等式及其推广（续）19

2.9平均值？r （a）的一般性质21

2.10和数（a）23

2.11 Minkowski不等式24

2.12 Minkowski不等式的伴随不等式26

2.13诸基本不等式的解说和应用27

2.14诸基本不等式的归纳证明31

2.15 与定理37有关的初等不等式32

2.16定理3的初等证明35

2.17 Tchebychef不等式35

2.18 Muirhead定理37

2.19 Muirhead定理的证明38

2.20两个备择定理40

2.21关于对称平均的其他定理41

2.22 n个正数的初等对称函数42

2.23关于定型的一点说明45

2.24关于严格正型的一个定理47

2.25各种定理及特例50

第3章 关于任意函数的平均，凸函数论55

3.1定义55

3.2等价平均56

3.3平均？r的特征性质57

3.4可比较性59

3.5凸函数59

3.6连续凸函数60

3.7关于凸函数的另一个定义62

3.8诸基本不等式中的等号63

3.9定理85的改述和推广64

3.10二阶可微的凸函数65

3.11二阶可微的凸函数的性质的应用66

3.12多元凸函数67

3.13 Ho1der不等式的推广69

3.14关于单调函数的一些定理70

3.15 关于任意函数的和数：Jensen不等式的推广71

3.16 Minkowski不等式的推广72

3.17集合的比较75

3.18凸函数的一般性质77

3.19连续凸函数的其他性质79

3.20不连续的凸函数81

3.21各种定理及特例82

第4章 微积分学的若干应用87

4.1导引87

4.2中值定理的应用87

4.3初等微分学的进一步应用88

4.4一元函数的极大和极小91

4.5 Taylor级数的使用91

4.6多元函数的极大极小理论的应用92

4.7级数与积分的比较94

4.8 W.H.Young的一个不等式95

第5章 无穷级数98

5.1导引98

5.2平均值？r99

5.3定理3和定理9的推广101

5.4 Holder不等式及其推广102

5.5平均值r（续）104

5.6和数？r104

5.7 Minkowski不等式105

5.8 Tchebychef不等式106

5.9小结106

5.10各种定理及特例106

第6章 积分109

6.1关于Lebesgue积分的一些初步说明109

6.2关于零集和零函数的说明110

6.3有关积分的进一步说明111

6.4关于证法的说明113

6.5关于方法的进一步说明：Schwarz不等式114

6.6当r？0时平均值？r（f）的定义115

6.7函数的几何平均117

6.8几何平均的其他性质119

6.9关于积分的Ho1der不等式120

6.10平均？r（f）的一般性质123

6.11平均？r（f）的一般性质（续）125

6.12 1n？r（f）的凸性126

6.13关于积分的Minkowski不等式126

6.14关于任意函数的平均值131

6.15 Stieltjes积分的定义133

6.16 Stieltjes积分的特别情形134

6.17前面一些定理的推广135

6.18平均？r（f;φ）136

6.19分布函数137

6.20平均值的特征化138

6.21关于特征性质的说明139

6.22完成定理215的证明140

6.23各种定理及特例142

第7章 变分法的一些应用151

7.1一些一般性的说明151

7.2本章的目的152

7.3对应于不可达到的极值的不等式的例子153

7.4定理254的第一个证明154

7.5定理254的第二个证明156

7.6用来阐明变分法的其他例子159

7.7进一步的例子：Wiinger不等式161

7.8包含二阶导数的一个例子164

7.9一个较简单的定理169

7.10各种定理及特例169

第8章 关于双线性形式和多线性形式的一些定理172

8.1导引172

8.2带有正变量和正系数的多线性形式的不等式172

8.3 W.H.Young的一个定理174

8.4推广和类似情形176

8.5在Fourier级数中的应用178

8.6关于正的多线性形式的凸性定理179

8.7一般的双线性形式180

8.8有界双线性形式的定义182

8.9 [P,q]中有界形式的一些性质183

8.10 [P,P']中两种形式的卷积184

8.11关于[2,2]中诸形式的一些特有定理186

8.12在Hilbert形式中的应用187

8.13关于带有复变量和系数的双线性形式的凸性定理188

8.14最大组（x,y）的进一步的性质190

8.15定理295的证明191

8.16 M.Riesz定理的应用193

8.17在Fourier级数上的应用194

8.18各种定理及特例195

第9章Hilbe不等式及其类似情形和推广200

9.1 Hilbe二重级数定理200

9.2一类广泛的双线性形式201

9.3关于积分的相应定理203

9.4定理318和定理319的推广204

9.5最佳常数：定理317的证明205

9.6关于Hilbert定理的进一步论述207

9.7 Hilbert定理的应用209

9.8 Hardy不等式212

9.9进一步的积分不等式215

9.10关于级数的进一步定理218

9.11从关于积分的定理推出关于级数的定理219

9.12 Carleman不等式220

9.13当0＜p＜1时的定理222

9.14带有两个参数P和q的一个定理224

9.15 各种定理及特例225

第10章 重新排列231

10.1有限变量集的重新排列231

10.2有关两个集的重新排列的一个定理232

10.3定理368的第二个证明233

10.4定理368的改述234

10.5有关三个集的重新排列定理235

10.6将定理373化为一种特殊情形236

10.7证明的完成238

10.8定理371的另一种证明240

10.9任意多个集的重新排列242

10.10关于任意多个集的重新排列的另一个定理243

10.11应用245

10.12函数的重新排列245

10.13关于两个函数的重新排列247

10.14关于三个函数的重新排列247

10.15 完成定理379的证明249

10.16定理379的另一个证明252

10.17应用255

10.18关于将函数按降序重新排列的另外一个定理258

10.19定理384的证明259

10.20各种定理及特例262

附录A关于严格正型267

附录B Thorin关于定理的证明及推广270

附录C关于Hilbert不等式272

参考文献274