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第1章　集合的概念及运算1

丢分陷阱1

1．忽视集合中元素的特性1

2．混淆0，｛0｝，？，｛？｝等的含义2

3．误解集合中代表元素的属性和含义2

4．在用区间［a,b］表示数集时，忽视条件a≤b3

5．表示方程（组）的解集出错3

6．忽视题目中的隐含条件4

7．不能准确理解集合语言5

抢分技巧6

1．准确把握集合概念6

2．充分运用数学思想7

3．巧用元素分析法7

4．注意空集的特殊性8

纠错训练8

第2章　常用逻辑用语13

丢分陷阱13

1．对命题的概念理解不清13

2．混淆逻辑与日常用语13

3．忽视逻辑联结词的意义14

4．错写“p或q”和“p且q”的否命题14

5．误判充分与必要条件15

6．不能正确理解四种命题16

抢分技巧17

1．掌握三个逻辑联结词17

2．理解复合命题的三种形式17

3．理解三个真值表17

4．判断复合命题真假的步骤17

5．慎重处理逻辑关系18

6．判断充分条件和必要条件的方法18

7．密切关注创新型考题20

纠错训练20

第3章　函数的概念25

丢分陷阱25

1．对函数的概念理解模糊25

2．求函数定义域的易错点26

3．弄反象与原象的关系30

4．求值域或最值时的错点30

抢分技巧32

1．理解函数、对应、映射的法则32

2．掌握求函数值域的方法33

3．掌握求函数最值的方法35

纠错训练36

第4章　函数的图象和性质43

丢分陷阱43

1．求函数单调性的易错点43

2．求函数奇偶性的易错点46

3．忽视三角函数的有界性47

4．有关反函数的常见错误48

5．忽视对底数a的分类讨论50

抢分技巧50

1．掌握单调性和奇偶性的概念50

2．掌握反函数的性质51

3．掌握图象变换法53

4．巧用函数图象解决实际应用问题54

纠错训练55

第5章　数列与数学归纳法62

丢分陷阱62

1．有关数列通项的易错点62

2．错用数列的性质63

3．忽视数列公式成立的条件63

4．忽视等比数列中的隐含条件64

5．误解数列的通项公式66

6．误解等差和等比中项的概念66

7．运用通项公式的典型错误66

8．未弄清“首项”与“项数”67

9．忽略数列求和公式的适用范围68

10．运用数学归纳法的原理不对68

11．运用数学归纳法的步骤不清68

12．运用数学归纳法推理不严69

抢分技巧69

1．求递推数列通项的五种方法69

2．数列求和的常用技巧72

3．解数列应用题的步骤75

4．数列创新题的命题趋势77

纠错训练79

第6章　三角函数的概念、图象和性质87

丢分陷阱87

1．对基本概念理解不清87

2．解参数问题时忽略讨论参数的取值范围89

3．忽视角的旋转方向对角的正、负的影响89

4．对任意角三角函数的概念、性质理解不清90

5．三角函数图象变换易错点91

6．求复合函数单调区间的易错点91

7．不能确定asin x+bcos x=？sin（x+？）中？角的取值92

8．求解反三角函数的易错点92

抢分技巧94

1．三角函数图象的四种变换方法94

2．强化三角函数的应用意识96

纠错训练97

第7章　同角三角函数关系式、诱导公式与和差化积公式丢分陷阱107

1．忽视所求角范围的两种类型107

2．忽视题设隐含的条件109

3．由两角的正弦值关系得出角的关系式时产生漏解110

4．忽视正、余弦函数的有界性111

5．忽视三角代换后角的取值范围111

6．忽视对参数的分类讨论112

抢分技巧112

1．三角函数求值问题的解题技巧112

2．三角函数式的化简要求114

3．求三角函数最值的类型和方法115

4．三角形中的三角问题116

纠错训练117

第8章　向量的概念及运算123

丢分陷阱123

1．平面向量中的常见陷阱123

2．弄错起点和终点的顺序125

3．对向量坐标平移公式的运用出错126

4．空间向量解题中的常见陷阱127

抢分技巧130

1．巧用平面向量的数量积解题130

2．善于联系交汇知识解题133

纠错训练134

第9章　不等式的性质、解法与证明140

丢分陷阱140

1．忽视不等式成立的条件140

2．利用均值不等式求函数最值的易错题141

3．解不等式的9类思维误区142

抢分技巧148

1．了解不等式的考点148

2．不等式应试策略148

3．不等式证明的8种方法149

4．含参数不等式的求解技巧149

5．高考不等式问题常考类型151

纠错训练154

第10章　直线、圆与方程161

丢分陷阱161

1．直线的倾斜角和斜率161

2．求直线方程时的常见错误162

3．忽略直线的存在性和两条直线重合的情形165

4．解答不符合实际情况165

5．解曲线与方程问题的常见错误166

6．解直线与圆的位置关系题的陷阱问题168

7．思考不严密170

8．忽视截距为零的情况170

9．忽视二次方程表示圆的条件171

10．忽视参数的取值范围171

11．用直线系方程和圆系方程解题时忽视其适用范围172

抢分技巧172

1．解题时重视利用斜率172

2．抓住直线与圆的热点问题173

纠错训练180

第11章　圆锥曲线与方程185

丢分陷阱185

1．与椭圆有关的陷阱问题185

2．与双曲线有关的陷阱问题188

3．与抛物线有关的陷阱问题190

4．解两曲线交点问题时忽视曲线方程中的限制条件192

5．求点的轨迹方程时忽视轨迹的纯粹性和完备性193

抢分技巧194

1．把握高考对圆锥曲线与方程的考查重点194

2．应试基本策略196

3．圆锥曲线离心率问题求解方法198

4．圆锥曲线中的新题型201

纠错训练206

第12章　空间直线与平面的位置关系218

丢分陷阱218

1．因缺乏空间模型的建构导致三视图错误218

2．因概念不清而出错219

3．对线面关系的定理理解不清220

4．将平面图形的性质、定理和公理机械地套用到空间图形中221

5．因推理不严而出错222

6．对“同理可证”的依据理解不清223

7．对线面位置关系分析不全面223

8．混淆同一法与反证法的原理223

抢分技巧225

1．掌握平面的基本性质，学会画图225

2．掌握直线和平面的有关性质和判定225

纠错训练226

第13章　空间角和距离及简单几何体的计算230

丢分陷阱230

1．忽视直线与直线的夹角范围，直线与平面的特殊位置关系230

2．对距离和球面距离的概念理解不清230

3．对简单几何体的性质认识不清231

4．对两异面直线所成的角的概念理解不清231

5．忽略题中的隐含条件231

6．在解决平面折叠问题时缺乏空间想象能力与推理能力232

7．在解决“无棱”二面角问题时找不准二面角的平面角233

8．用向量的方法求二面角的大小时忽略向量的夹角与二面角大小的转化233

9．忽视对参数中隐含条件的适当讨论234

抢分技巧235

1．利用空间向量求角235

2．利用空间向量求距离237

3．灵活应用三垂线定理239

4．掌握探索性试题的解题方法240

纠错训练241

第14章　算法初步249

丢分陷阱249

1．不理解算法的含义249

2．不理解算法的特点250

3．不理解程序框图的概念和构成251

4．不理解算法的三种基本逻辑结构的特点和共性252

5．不会用基本算法语句表达算法255

6．应用辗转相除法解题出错261

7．应用更相减损术解题出错261

抢分技巧262

1．了解课标和考纲要求262

2．结合实例，领会算法思想262

3．注重实践，体会算法思想262

4．需注意的几个问题263

纠错训练263

第15章　计数原理269

丢分陷阱269

1．在解决计数问题时混淆分类与分步原理269

2．相异元素允许重复的计数法270

3．相异元素不允许重复的计数法270

4．不尽相同元素计数法270

5．用排列、组合求解计数问题时考虑问题不周全271

6．在公约数问题中第一步的方法数考虑不全272

7．拼组问题272

8．与四面体相关的组合问题272

9．忽视对组合数公式Cm n中m,n∈N+,m≤n等限制条件273

10．未弄清二项展开式中项与项数的关系273

11．审题不清致误273

抢分技巧274

1．掌握排列组合题的解法274

2．了解二项展开式的特性277

3．掌握二项式系数的性质278

纠错训练278

第16章　概率与统计284

丢分陷阱284

1．求事件的概率时对概念理解不清或公式运用不当284

2．审题不清或不慎285

3．忽视公式成立的条件286

4．对有序、无序判断不准287

5．“至多”“至少”问题处理方法不当287

6．忽视随机变量的概率分布列中的概率之和为1288

7．受思维定势的影响而导致错误288

抢分技巧289

1．掌握概率与统计的高考重点289

2．概率中“至少”型问题的求解策略289

3．了解概率与统计的应用291

纠错训练294

第17章　导数及其应用310

丢分陷阱310

1．忽视导数定义中△x与△y的对应关系310

2．忽视解题顺序而错求f′（x0）310

3．忽视原函数的定义域，扩大了解集310

4．忽视切点在曲线上的隐含条件311

5．忽视条件的正确使用311

6．忽视极值点的条件312

7．对字母参数的讨论不准而出错312

抢分技巧314

1．利用导数研究函数的三大性质：单调性、极值、最值314

2．利用导数求函数解析式316

3．确定函数式中待定字母的值或范围317

4．利用导数处理含参数的恒成立不等式问题317

5．导数在解或证明方程中的应用318

6．利用导数求函数的值域318

7．利用导数解决最优化问题319

纠错训练320

第18章　复数335

丢分陷阱335

1．对复数的有关概念混淆不清335

2．忽视虚数集与实数集的不同性质335

3．对复数的几何意义理解不深336

4．缺乏整体思想，使解题带来繁琐的运算或思路受阻337

5．不能灵活应用概念的内涵337

抢分技巧338

1．熟悉概念，迅速寻找解题的突破口338

2．掌握复数运算的基本规律，简化运算过程338

3．巧用ω的性质，化难为易339

4．理解复数的几何意义，把握解题方向339

5．整体代换，巧求复数值340

纠错训练340