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第一部分 高等数学1

第一章 函数、极限与连续1

§1函数1

考试大纲要求1

考点、重点与难点介绍1

一、基本概念1

二、函数的基本特性3

典型例题精解4

§2极限8

考试大纲要求8

考点、重点与难点介绍8

一、基本概念8

二、重要定理与性质9

典型例题精解11

§3函数的连续性20

考试大纲要求20

考点、重点与难点介绍21

一、基本概念21

二、重要定理与性质21

典型例题精解22

历年考点试题与解析23

同步辅导与强化训练38

同步辅导与强化训练参考答案39

第二章 导数与微分42

§1导数与微分及其实际意义42

考试大纲要求42

考点、重点与难点介绍42

一、基本概念42

二、基本公式与求导法则43

典型例题精解44

§2导数的计算与高阶导数45

考试大纲要求45

考点、重点与难点介绍45

一、基本概念45

二、基本求导法则46

典型例题精解46

§3微分中值定理与导数的应用49

考试大纲要求49

考点、重点与难点介绍50

一、基本概念50

二、重要定理与方法51

典型例题精解57

历年考点试题与解析65

同步辅导与强化训练77

同步辅导与强化训练参考答案78

第三章 不定积分84

§1不定积分的概念和性质84

考试大纲要求84

考点、重点与难点介绍84

一、基本概念84

二、重要定理与性质84

典型例题精解85

§2基本积分法及各类函数的积分方法86

考试大纲要求86

考点、重点与难点介绍86

一、基本积分法86

二、常见的几种凑微分的积分方法86

典型例题精解87

历年考点试题与解析90

同步辅导与强化训练94

同步辅导与强化训练参考答案95

第四章 定积分的计算及应用98

§1定积分的计算98

考试大纲要求98

考点、重点与难点介绍98

一、基本概念98

二、重要定理与性质99

典型例题精解101

§2定积分的应用105

考试大纲要求105

考点、重点与难点介绍106

一、基本概念106

二、定积分应用的计算公式106

典型例题精解107

历年考点试题与解析111

同步辅导与强化训练132

同步辅导与强化训练参考答案134

第五章 向量代数和空间解析几何137

§1向量代数137

考试大纲要求137

考点、重点与难点介绍137

一、基本概念137

二、向量的运算及其坐标表示式137

典型例题精解139

§2空间解析几何140

考试大纲要求140

考点、重点与难点介绍140

一、基本概念140

二、平面、直线与曲面140

典型例题精解143

历年考点试题与解析145

同步辅导与强化训练147

同步辅导与强化训练参考答案148

第六章 多元函数的微分与应用152

§1多元函数及其极限与连续性152

考试大纲要求152

考点、重点与难点介绍152

一、基本概念152

二、重要定理与公式153

典型例题精解153

§2偏导数与全微分154

考试大纲要求154

考点、重点与难点介绍154

一、基本概念154

二、重要定理与公式155

典型例题精解156

§3偏导数的应用161

考试大纲要求161

考点、重点与难点介绍162

一、基本概念162

二、重要定理及公式162

典型例题精解163

历年考点试题与解析168

同步辅导与强化训练176

同步辅导与强化训练参考答案177

第七章 多元函数积分学181

§1重积分181

考试大纲要求181

考点、重点与难点介绍181

一、基本概念181

二、重要性质与公式181

三、重积分的应用与其他结论183

典型例题精解186

§2曲线积分、曲面积分及场论初步194

考试大纲要求194

考点、重点与难点介绍195

一、基本概念195

二、重要定理与公式197

典型例题精解203

历年考点试题与解析212

同步辅导与强化训练220

同步辅导与强化训练参考答案222

第八章 无穷级数226

§1常数项级数226

考试大纲要求226

考点、重点与难点介绍226

一、基本概念226

二、重要性质与判别法227

典型例题精解229

§2幂级数233

考试大纲要求233

考点、重点与难点介绍233

一、基本概念233

二、重要定理与性质234

典型例题精解236

§3傅里叶级数243

考试大纲要求243

考点、重点与难点介绍243

一、基本概念243

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式244

典型例题精解245

历年考点试题与解析247

同步辅导与强化训练258

同步辅导与强化训练参考答案260

第九章 常微分方程264

§1一阶微分方程264

考试大纲要求264

考点、重点与难点介绍264

一、基本概念264

二、一阶微分方程的分类及其解法264

典型例题精解266

§2可降阶的高阶微分方程270

考试大纲要求270

考点、重点与难点介绍270

一、基本概念270

二、可降阶的高阶微分方程及解法271

典型例题精解271

§3高阶线性微分方程273

考试大纲要求273

考点、重点与难点介绍273

一、基本概念273

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及解法273

典型例题精解276

§4微分方程的应用279

考试大纲要求279

考点、重点与难点介绍279

一、导言279

二、微分方程的几何应用279

三、微分方程的物理应用281

历年考点试题与解析283

同步辅导与强化训练296

同步辅导与强化训练参考答案298

第二部分 线性代数302

第一章 行列式302

§1排列与逆序302

重点与难点介绍302

一、基本概念302

二、重要定理及公式302

典型例题精解302

§2n阶行列式303

考试大纲要求303

考点、重点与难点介绍303

一、基本概念303

二、重要定理与性质304

典型例题精解305

同步辅导与强化训练310

同步辅导与强化训练参考答案312

第二章 矩阵317

§1矩阵的概念与运算317

考试大纲要求317

考点、重点与难点介绍317

一、基本概念317

二、矩阵的运算与运算规律318

典型例题精解319

§2逆矩阵320

考试大纲要求320

考点、重点与难点介绍321

一、基本概念321

二、重要性质与求逆矩阵的方法321

典型例题精解322

§3矩阵的秩327

考试大纲要求327

考点、重点与难点介绍328

一、基本概念328

二、重要公式与结论328

典型例题精解328

历年考点试题与解析331

同步辅导与强化训练340

同步辅导与强化训练参考答案341

第三章 向量345

§1向量组的线性相关与线性无关345

考试大纲要求345

考点、重点与难点介绍345

一、基本概念345

二、重要性质与定理346

典型例题精解347

§2向量组与矩阵的秩349

考试大纲要求349

考点、重点与难点介绍349

一、基本概念349

二、重要定理与公式350

典型例题精解350

§3n维向量空间352

考试大纲要求352

考点、重点与难点介绍352

一、基本概念352

二、重要定理与性质354

典型例题精解354

历年考点试题与解析358

同步辅导与强化训练360

同步辅导与强化训练参考答案362

第四章 线性方程组367

§1线性方程组367

考试大纲要求367

考点、重点与难点介绍367

一、基本概念367

二、重要定理与方法368

典型例题精解369

§2线性方程组解的结构及判定372

考试大纲要求372

考点、重点与难点介绍372

一、基本概念372

二、重要定理与性质372

典型例题精解373

历年考点试题与解析379

同步辅导与强化训练392

同步辅导与强化训练参考答案394

第五章 矩阵的特征值和特征向量397

§1矩阵的特征值和特征向量397

考试大纲要求397

考点、重点与难点介绍397

一、基本概念397

二、重要定理与结论397

典型例题精解398

§2相似矩阵与矩阵的对角化403

考试大纲要求403

考点、重点与难点介绍404

一、基本概念404

二、重要定理与性质404

典型例题精解405

历年考点试题与解析407

同步辅导与强化训练415

同步辅导与强化训练参考答案417

第六章 二次型421

§1二次型和它的标准形421

考试大纲要求421

考点、重点与难点介绍421

一、基本概念421

二、重要定理与方法422

典型例题精解423

§2正定二次型与正定矩阵426

考试大纲要求426

考点、重点与难点介绍426

一、基本概念426

二、重要定理与性质426

典型例题精解427

历年考点试题与解析430

同步辅导与强化训练433

同步辅导与强化训练参考答案435

第三部分 概率论与数理统计439

第一章 随机事件与概率439

考试大纲要求439

考点、重点与难点介绍439

一、基本概念439

二、重要性质与公式441

典型例题精解443

历年考点试题与解析447

同步辅导与强化训练449

同步辅导与强化训练参考答案450

第二章 随机变量及其概率分布452

考试大纲要求452

考点、重点与难点介绍452

一、基本概念452

二、基本性质与方法454

典型例题精解456

历年考点试题与解析460

同步辅导与强化训练463

同步辅导与强化训练参考答案465

第三章 多维随机变量及其概率分布468

考试大纲要求468

考点、重点与难点介绍468

一、基本概念468

二、基本性质与方法469

典型例题精解472

历年考点试题与解析477

同步辅导与强化训练481

同步辅导与强化训练参考答案483

第四章 随机变量的数字特征487

考试大纲要求487

考点、重点与难点介绍487

一、基本概念487

二、基本性质与公式488

典型例题精解490

历年考点试题与解析494

同步辅导与强化训练501

同步辅导与强化训练参考答案503

第五章 大数定律和中心极限定理505

考试大纲要求505

考点、重点与难点介绍505

一、切比雪夫不等式与大数定律505

二、中心极限定理505

典型例题精解506

历年考点试题与解析508

同步辅导与强化训练508

同步辅导与强化训练参考答案509

第六章 数理统计的基本概念511

考试大纲要求511

考点、重点与难点介绍511

一、基本概念511

二、基本性质与方法512

典型例题精解513

历年考点试题与解析514

同步辅导与强化训练515

同步辅导与强化训练参考答案517

第七章 参数估计520

考试大纲要求520

考点、重点与难点介绍520

一、基本概念520

二、基本性质与方法521

典型例题精解523

历年考点试题与解析528

同步辅导与强化训练534

同步辅导与强化训练参考答案536

第八章 假设检验540

考试大纲要求540

考点、重点与难点介绍540

一、基本概念540

二、基本方法与步骤540

典型例题精解541

历年考点试题与解析545

同步辅导与强化训练545

同步辅导与强化训练参考答案547