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绪论1

第1篇 基础理论9

1 问题的提出11

1.1 马尔可夫过程11

1.2 pij（t）的连续性14

1.3 p′ij（0）的存在性15

1.4 p′ij（t）在（0，∞）上的存在性及连续性19

1.5 Q过程，Q－矩阵和拟Q－矩阵的定义32

1.6 两个微分方程组32

1.7 讨论的核心问题35

2 Q过程的拉氏变换38

2.1 马氏过程的拉氏变换38

2.2 Q预解式45

2.3 Q过程的拉氏变换的判别准则49

2.4 B型Q过程的拉氏变换的判别准则51

2.5 F型Q过程的拉氏变换的判别准则52

3 非负线性方程组的最小非负解和最小Q过程55

3.1 非负线性方程组的最小非负解55

3.2 比较定理和线性组合定理56

3.3 对偶定理58

3.4 最小Q过程59

4 分解定理62

4.1 广义协调族62

4.2 一维分解定理72

4.3 二维分解定理83

4.4 多维分解定理102

4.5 Q过程的若干性质121

4.6 补充与注记126

第2篇 生灭过程的构造127

5 生灭过程定性理论的主要结果129

5.1 全稳定生灭矩阵的若干数字特征129

5.2 问题的提出与定性理论的主要结果133

5.3 补充与注记135

6 全稳定单边生灭过程的定性理论136

6.1 若干引理136

6.2 最小生灭过程及其性质145

6.3 生灭过程的定性理论154

6.4 生灭过程定性理论的进一步讨论169

6.5 补充与注记177

7 全稳定双边生灭过程的定性理论178

7.1 若干引理178

7.2 最小双边生灭过程及其性质186

7.3 双边生灭过程的定性理论189

7.4 补充与注记198

8 含瞬时态单边生灭过程的定性理论199

8.1 结果的陈述199

8.2 定理的证明200

8.3 补充与注记212

9 含瞬时态双边生灭过程的定性理论213

9.1 结果的陈述213

9.2 定理的证明214

9.3 补充与注记226

10 含有限个瞬时态生灭过程的构造227

10.1 引言227

10.2 单瞬时态单边生灭过程的构造228

10.3 单（双）瞬时态双边生灭过程的构造232

10.4 补充与注记244

第3篇 随机单调性与收敛性245

11 随机单调性247

11.1 随机可比较性247

11.2 Feller转移函数257

11.3 对偶过程265

11.4 随机单调性269

11.5 补充与注记284

12 转移函数的收敛性286

12.1 遍历系数286

12.2 强遍历性289

12.3 多项式一致收敛性292

12.4 L2－指数收敛性和指数遍历性294

12.5 补充与注记300

第4篇 第一特征值问题301

13 第一特征值问题303

13.1 基本概念303

13.2 可逆Q过程的谱隙306

13.3 耦合方法313

13.4 生灭过程的谱隙317

13.5 补充与注记341

14 Cheeger不等式及其应用342

14.1 引言342

14.2 Cheeger不等式344

14.3 谱隙的存在性准则357

14.4 马尔可夫链的谱隙存在性363

14.5 补充与注记368

15 Nash不等式及其应用369

15.1 引言369

15.2 结论的证明374

15.3 Nash不等式应用举例385

15.4 补充与注记396

第5篇 相关论题397

16 Kendall猜想399

16.1 Kendall猜想的提出399

16.2 全稳定生灭过程由0+－系统的唯一决定性400

16.3 单瞬时生灭过程由0+－系统的唯一决定性409

16.4 补充与注记416

17 半马尔可夫生灭过程417

17.1 半马尔可夫过程的定义及向前向后方程417

17.2 半马氏生灭过程、数字特征及其概率意义423

17.3 向上的积分型随机泛函427

17.4 向下的积分型随机泛函435

17.5 遍历性及平稳分布440

17.6 更新过程（GI/G/I排队系统的输入过程）446

17.7 补充与注记457

参考文献458